Пропорции и отношения

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Основные понятия

Заполните пропуски в определении свойств пропорции.

В пропорции $a:b=c:d$ произведения членов равны произведению членов.

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Преобразование пропорции

Из верной пропорции $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ получили новую запись. Какое из следующих равенств НЕ является верной пропорцией?

• $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$
• $\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$
• $\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$
• $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Зависимости величин

Определите истинность утверждений о зависимостях.

1. При постоянной скорости время движения прямо пропорционально пройденному пути.ИстинаЛожь
2. Длина стороны квадрата и его площадь являются обратно пропорциональными величинами.ИстинаЛожь
3. Количество товара и его стоимость при фиксированной цене — прямо пропорциональные величины.ИстинаЛожь

4 УРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

4. Поиск неизвестного члена

Найдите значение переменной $x$ из данных пропорций.

МАСШТАБ · 3 БАЛЛА

5. Картография

Расстояние между городами на карте равно $12.5$ см. Найдите реальное расстояние в километрах, если масштаб карты $1:2000000$.

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

6. Золотое сечение

Заполните пропуски в отношении золотого сечения.

Отрезок разделен на две части так, что большая часть $a$ относится к меньшей $b$ так же, как весь отрезок $(a+b)$ относится к . Это отношение приближенно равно .

ВЫБОР · 2 БАЛЛА

7. Отношение площадей

Стороны двух квадратов относятся как $3:5$. Как относятся их площади?

• $3:5$
• $6:10$
• $9:25$
• $\sqrt{3}:\sqrt{5}$

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Свойства отношений

Верны ли следующие утверждения об отношениях?

1. Отношение не изменится, если его члены умножить на одно и то же число, не равное нулю.ИстинаЛожь
2. Отношение $5:2$ — это то же самое, что отношение $2:5$.ИстинаЛожь
3. Отношение величин разных наименований (например, пути и времени) имеет смысл.ИстинаЛожь

3 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

9. Сложные пропорции

Решите пропорции, содержащие десятичные и обыкновенные дроби.

РАБОТА · 4 БАЛЛА

10. Бригада строителей

6 рабочих могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней выполнят ту же работу 10 рабочих, если их производительность одинакова?

1 ПРОПУСК · 2 БАЛЛА

11. Число Пи

Заполните пропуск, вспомнив определение числа $\pi$.

Отношение длины любой окружности $C$ к её $d$ есть величина постоянная, равная числу $\pi$.

ВЫБОР · 3 БАЛЛА

12. Пропорциональное деление

Число 120 разделили в отношении $2:3:5$. Какое из чисел является наибольшей частью?

• 24
• 36
• 60
• 50

2 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

13. Увеличение и уменьшение

Верно ли интерпретирован масштаб?

1. Масштаб $50:1$ означает, что реальный объект в 50 раз больше, чем на чертеже.ИстинаЛожь
2. Масштаб $1:500$ означает, что 1 см на плане соответствует 5 метрам в реальности.ИстинаЛожь

2 ПРИМЕРА · 4 БАЛЛА

14. Пропорции с модулем и скобками

Найдите положительный корень уравнения.

ХИМИЯ · 5 БАЛЛОВ

15. Концентрация раствора

В 200 г воды растворили 50 г соли. Какова концентрация полученного раствора в процентах? Как изменится отношение массы соли к массе раствора, если добавить еще 50 г воды?

1 ПРОПУСК · 2 БАЛЛА

16. Закон рычага

Заполните пропуск в физическом законе.

Рычаг находится в равновесии, если силы, действующие на него, пропорциональны плечам этих сил.

ВЫБОР · 3 БАЛЛА

17. Составление пропорции

Даны числа: 2, 3, 4, 6. Какую верную пропорцию можно из них составить?

• $2:3=6:4$
• $4:2=6:3$
• $2:6=4:3$
• $3:2=4:6$

1 УТВЕРЖДЕНИЕ · 3 БАЛЛА

18. Кубы и объемы

Верно ли утверждение о подобии?

1. Если ребро первого куба в 2 раза больше ребра второго, то их объемы относятся как $8:1$.ИстинаЛожь

2 ПРИМЕРА · 4 БАЛЛА

19. Отношение в процентах

Выразите отношение чисел в виде процентов.

БИЗНЕС · 5 БАЛЛОВ

20. Распределение прибыли

Три партнера вложили в бизнес $500000$, $700000$ и $800000$ рублей соответственно. Они решили распределить годовую прибыль в $400000$ рублей пропорционально вкладам. Сколько получит первый партнер?

7 ВЫРАЖЕНИЙ · 1 БАЛЛ

1. Простые пропорции

Найдите неизвестный член пропорции $x$. Запишите ответ в виде $x=...$

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Дроби и десятичные числа

Решите пропорции с дробными и десятичными коэффициентами. Запишите итоговое значение $x$.

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

3. Терминология пропорций

Вспомните основные понятия темы и заполните кроссворд.

ОФОРМЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Геометрия и пропорции

Равенство отношений часто встречается в архитектуре. Раскрасьте античный фасад, чтобы подчеркнуть его симметрию.

Колонны — серым, крыша (фронтон) — жёлтым, основание — коричневым.

1 ЧИСЛО · 1 БАЛЛ

1. Отношение чисел

Найдите отношение числа 24 к числу 36. Ответ запишите в виде несократимой дроби через косую черту (например, 1/2).