Выражения с буквами

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. От слов к символам

Запишите в виде буквенного выражения: частное от деления суммы чисел $a$ и $b$ на их разность.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Числовые подстановки

Найдите значения выражений при $a=-4$ и $b=0.5$.

1 УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

3. Буквенные равенства

Решите уравнение, предварительно раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые: $0.8(x-5)-0.6(x+10)=-2$.

1 ФОРМУЛА · 3 БАЛЛА

4. Вывод величины

Среднее арифметическое трёх чисел $a,b$ и $c$ равно $M$. Выразите число $c$ через остальные величины.

$c=$ $\cdot$ $-$ $-$

ТЕСТ · 2 БАЛЛА

5. Универсальное значение

При каком значении коэффициента $a$ выражение $5-a(x+1)$ будет равно $5$ при любом значении переменной $x$?

• $a=1$
• $a=0$
• $a=-1$
• такого значения не существует

4 ЗНАЧЕНИЯ · 3 БАЛЛА

6. Зависимость величин

Заполните таблицу значений для выражения $y=10-2.5x$.

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о буквенных равенствах и неравенствах.

1. Если $a=b$, то $a+c=b+c$ для любого $c$.ИстинаЛожь
2. Если $a=b$, то $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$ для любого $c$.ИстинаЛожь
3. Если $a>b$, то $-a>-b$.ИстинаЛожь

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

8. Упрощение выражений

Установите соответствие между исходным выражением и его упрощенным видом.

АНАЛИЗ РИСУНКА · 4 БАЛЛА

9. Модуль и координаты

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Сравните $|a|$ и $b$.

ПРОЦЕНТЫ · 5 БАЛЛОВ

10. Геометрия и проценты

Длина прямоугольника $a$ см, а ширина на $30\%$ меньше длины. Составьте формулу периметра $P$ через $a$ и найдите его значение при $a=20$.

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

1. Свойства четности в буквах

Пусть $n$ — любое целое число. Какое из следующих выражений при любом значении $n$ всегда будет принимать четное значение?

• $n^2+1$
• $n^2+n$
• $2n-1$
• $n^3$

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Дробные подстановки

Найдите значение буквенного выражения при заданных значениях переменных. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

ПОРЯДОК · 2 БАЛЛА

3. Изоляция неизвестного

Восстановите последовательность шагов для нахождения переменной $x$ из формулы $c=a(x+b)$.

1. Вычесть $b$ из обеих частей: $\frac{c}{a}-b=x$
2. Разделить обе части равенства на $a$: $\frac{c}{a}=x+b$
3. Записать итоговую формулу: $x=\frac{c-ab}{a}$

ПРОПУСКИ · 3 БАЛЛА

4. Формула суммы

Заполните пропуски в обобщенной формуле суммы первых $n$ нечетных чисел.

$1+3+5+...+(2n-1)=$ ^

ДВИЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

5. Скорость против ветра

Собственная скорость самолета составляет $v$ км/ч, а скорость ветра — $w$ км/ч. Самолет пролетел $s_1$ км по ветру и $s_2$ км против ветра. Составьте выражение для нахождения общего времени полета $T$ и вычислите его, если $v=800$, $w=50$, $s_1=1700$, $s_2=1500$.

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

6. Математический перевод

Выберите верную буквенную запись предложения: «Квадрат суммы чисел $a$ и $b$, уменьшенный на их удвоенное произведение».

• $a^2+b^2-2ab$
• $(a+b{)}^2-2ab$
• $(a+b-2ab{)}^2$
• $a^2+b^2-(2ab{)}^2$

2 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

7. Сложные подстановки

Найдите значение выражения, предварительно упростив его буквенный вид.