Рабочий лист на тему:

НОК, НОД и разложение на множители

Математика6 класс50 заданий

Множественный выборРеши примерыТаблицаЗаполни пропускиИстина / Ложь

Типы заданий

Множественный выборРеши примерыТаблицаЗаполни пропускиИстина / Ложь

6 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как разлагать числа на простые множители и применять НОД и НОК в вычислениях и задачах.

№1 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Наименьшее общее кратное

Выберите наименьшее общее кратное чисел 18 и 24.

№2 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Вычисление НОД по разложениям

Найдите НОД каждой пары чисел.

1)НОД(110, 165)

2)НОД(84, 126)

3)НОД(168, 252)

4)НОД(144, 216)

№3 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

3. Разложение составных чисел

Заполните пропущенные разложения в таблице.

Число	Разложение	Количество простых множителей
144		6
162		5
250		4

№4 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

4. Нахождение НОД по разложению

Заполните пропуски в таблице, используя разложения чисел на простые множители.

Числа	Общие простые множители	НОД
42 и 70	$2 \cdot 7$
54 и 90	$2 \cdot 3^{2}$
66 и 99	$3 \cdot 11$

№5 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Совместное нахождение НОД и НОК

Найдите НОД и НОК каждой пары чисел.

1)НОД(45, 60); НОК(45, 60)

2)НОД(28, 42); НОК(28, 42)

3)НОД(18, 30); НОК(18, 30)

4)НОД(36, 54); НОК(36, 54)

№6 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

6. Общие множители в разложении

Заполните пропуски в разложениях и вычислении НОД.

48 = $2^{4} \cdot 3$ , 80 = $2^{4} \cdot 5$ . Общие множители: $2^{\underline{ab c}}$ , поэтому НОД = . НОК содержит множители $2^{4} \cdot 3 \cdot 5 = \underline{ab c}$ , то есть НОК = .

№7 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. НОД и НОК трёх чисел

Найдите НОД и НОК каждой тройки чисел.

1)НОД(18, 24, 30)

2)НОД(36, 48, 60)

3)НОК(5, 6, 10)

4)НОК(8, 12, 18)

№8 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Проверка разложений на множители

Определите истинность утверждений о разложении чисел на простые множители.

Разложение числа 80 равно $2^{3} \cdot 5$ .
Разложение числа 108 равно $2^{2} \cdot 3^{3}$ .
Число 169 раскладывается как $1 2^{2}$ .
Число 150 раскладывается как $2 \cdot 3 \cdot 5^{2}$ .

№9 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Проверка свойств НОД и НОК

Определите истинность утверждений о НОД и НОК.

НОК чисел 6 и 11 равен 66.
НОК чисел 9 и 15 равен 30.
НОД двух взаимно простых чисел всегда равен 0.
НОД чисел 16 и 24 равен 8.

№10 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

10. Проверка вычислений по разложению

Восстановите пропущенные элементы таблицы.

Числа	НОД	НОК	Произведение НОД и НОК
14 и 21
18 и 30
24 и 36

№11 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Итоговая тренировка НОД и НОК

Вычислите указанные НОД или НОК.

1)НОД(144, 192)

2)НОК(16, 24)

3)НОК(21, 28)

4)НОД(120, 180)

№12 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Свойства взаимно простых чисел

Определите истинность утверждений о взаимно простых числах.

Числа 25 и 36 имеют общий делитель 5.
У взаимно простых чисел НОД равен 2.
Числа 11 и 18 взаимно просты.
Числа 24 и 35 взаимно просты.

№13 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

13. Применение НОД и НОК в задачах

Определите истинность утверждений.

Если события повторяются через 6 и 8 минут, вместе они повторятся через 24 минуты.
Число 9 является делителем числа 56.
Число 42 является общим кратным чисел 6 и 7.
Для разбиения 20 и 30 предметов на одинаковые группы без остатка используют НОК.

№14 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

14. Выбор НОД или НОК

Заполните пропуски словами или числами.

Чтобы разделить предметы на наибольшее число одинаковых групп без остатка, находят . Чтобы определить первый момент одновременного повторения событий, находят . Для чисел 18 и 30 это соответственно и .

№15 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

15. Общие делители чисел

Какое число является общим делителем чисел 48 и 72?

№16 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Разложение чисел на простые множители

Разложите числа на простые множители.

1)126

2)286

3)225

4)90

№17 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

17. Алгоритм разложения и поиска НОД

Заполните пропуски в алгоритме.

Чтобы найти НОД разложением, выписывают общие простые множители в наименьших степенях и перемножают их. Для чисел 30 и 42 получаем: 30 = $2 \cdot 3 \cdot 5$ , 42 = $2 \cdot 3^{\underline{ab c}} \cdot 7$ , поэтому НОД = $2 \cdot 3^{\underline{ab c}} = \underline{ab c}$ .

№18 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

18. Раскладка наибольшего размера

Для разбиения 30 красных и 45 синих фишек на одинаковые наборы без остатка нашли НОД. Сколько наборов получится?

№19 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

19. Наибольший общий делитель

Выберите НОД чисел 72 и 108.

№20 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

20. Связь НОД и НОК

Заполните пропуски, используя свойства НОД и НОК.

Для чисел 18 и 30: НОД = , НОК = . Их произведение равно , а произведение исходных чисел равно .

№21 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

21. Итоговая проверка алгоритмов

Определите истинность утверждений о применении алгоритмов.

Если одно число делится на другое, их НОК равен большему числу.
Разложение на простые множители помогает находить НОД и НОК.
При нахождении НОД берут общие простые множители в наименьших степенях.
При нахождении НОК берут только множители, общие для обоих чисел.

№22 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

22. Сравнение НОД и НОК

Заполните пропущенные значения и сравните результаты.

Числа	НОД	НОК	НОД меньше НОК
10 и 15
12 и 20
16 и 24

№23 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

23. Итоговый алгоритм решения

Заполните пропуски в памятке.

Сначала числа раскладывают на множители. Для НОД выбирают общие множители в степенях. Для НОК выбирают все множители в степенях. Если числа взаимно простые, их НОД равен .

№24 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

24. Степени простых множителей

Заполните пропуски в разложении чисел.

Число 72 = $2^{\underline{ab c}} \cdot 3^{2}$ , число 216 = $2^{\underline{ab c}} \cdot 3^{3}$ , число 200 = $2^{3} \cdot 5^{\underline{ab c}}$ , число 625 = $5^{\underline{ab c}}$ .

№25 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

25. Признак взаимной простоты

Выберите пару взаимно простых чисел.

21 и 35
27 и 45
17 и 28
16 и 24

№26 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

26. Выбор НОК двух чисел

Выберите верное значение НОК чисел 20 и 30.

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№27 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

27. Задачи на периодичность

Заполните пропуски в таблице. НОК показывает момент первого одновременного повторения.

Интервалы	Первое общее повторение	Ответ
5 и 7 минут
8 и 12 дней
6 и 15 шагов

№28 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

28. Проверка делителей и кратных

Определите истинность утверждений о делителях и кратных.

56 кратно 7.
64 является общим кратным чисел 8 и 12.
НОД чисел 30 и 45 равен 10.
9 является делителем 45.

№29 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

29. Вычисление НОК по разложениям

Заполните значения НОК в таблице.

Числа	Простые множители	НОК
14 и 21	$2 \cdot 7$ и $3 \cdot 7$
24 и 36	$2^{3} \cdot 3$ и $2^{2} \cdot 3^{2}$
18 и 45	$2 \cdot 3^{2}$ и $3^{2} \cdot 5$

№30 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

30. Вычисление НОД разложением

Найдите НОД каждой пары чисел.

1)НОД(88, 132)

2)НОД(72, 120)

3)НОД(81, 108)

4)НОД(48, 80)

№1 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Разложение чисел на простые множители

Разложите числа на простые множители.

1)84

2)150

3)196

4)231

№2 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

2. Нахождение НОД по разложению

Заполните пропуски в таблице, используя разложения чисел на простые множители.

Числа	Общие простые множители	НОД
36 и 60	$2^{2} \cdot 3$
48 и 72	$2^{3} \cdot 3$
70 и 105	$5 \cdot 7$

№3 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Выбор НОК двух чисел

Выберите верное значение НОК чисел 18 и 24.

№4 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Проверка свойств НОД и НОК

Определите истинность утверждений о НОД и НОК.

НОД чисел 12 и 18 равен 6.
НОК чисел 8 и 12 равен 24.
НОД двух взаимно простых чисел всегда равен 2.
НОК чисел 5 и 7 равен 35.

№5 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Алгоритм разложения и поиска НОД

Заполните пропуски в алгоритме.

Чтобы найти НОД разложением, выписывают общие простые множители в наименьших степенях и перемножают их. Для чисел 24 и 36 получаем: 24 = $2^{\underline{ab c}} \cdot 3$ , 36 = $2^{\underline{ab c}} \cdot 3^{\underline{ab c}}$ , поэтому НОД = $2^{\underline{ab c}} \cdot 3$ .

№6 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Вычисление НОД разложением

Найдите НОД каждой пары чисел.

1)НОД(45, 75)

2)НОД(56, 98)

3)НОД(72, 90)

4)НОД(63, 84)

№7 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. Вычисление НОК по разложениям

Заполните значения НОК в таблице.

Числа	Простые множители	НОК
12 и 18	$2^{2} \cdot 3$ и $2 \cdot 3^{2}$
20 и 30	$2^{2} \cdot 5$ и $2 \cdot 3 \cdot 5$
16 и 24	$2^{4}$ и $2^{3} \cdot 3$

№8 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

8. Признак взаимной простоты

Выберите пару взаимно простых чисел.

14 и 21
15 и 28
18 и 27
25 и 35

№9 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Свойства взаимно простых чисел

Определите истинность утверждений о взаимно простых числах.

Числа 8 и 15 взаимно просты.
Числа 21 и 35 взаимно просты.
У взаимно простых чисел НОД равен 1.
Числа 9 и 16 имеют общий делитель 3.

№10 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

10. Связь НОД и НОК

Заполните пропуски, используя свойства НОД и НОК.

Для чисел 12 и 20: НОД = , НОК = . Их произведение равно , а произведение исходных чисел равно .

№11 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Совместное нахождение НОД и НОК

Найдите НОД и НОК каждой пары чисел.

1)НОД(24, 40); НОК(24, 40)

2)НОД(27, 45); НОК(27, 45)

3)НОД(32, 48); НОК(32, 48)

4)НОД(42, 70); НОК(42, 70)

№12 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

12. Разложение составных чисел

Заполните пропущенные разложения в таблице.

Число	Разложение	Количество простых множителей
108		5
175		3
240		6

№13 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

13. Наименьшее общее кратное

Выберите наименьшее общее кратное чисел 15 и 20.

№14 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Проверка разложений на множители

Определите истинность утверждений о разложении чисел на простые множители.

Разложение числа 90 равно $2 \cdot 3^{2} \cdot 5$ .
Разложение числа 72 равно $2^{2} \cdot 3^{2}$ .
Число 121 раскладывается как $1 1^{2}$ .
Число 100 раскладывается как $2^{2} \cdot 5^{2}$ .

№15 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

15. Степени простых множителей

Заполните пропуски в разложении чисел.

Число 96 = $2^{\underline{ab c}} \cdot 3$ , число 125 = $5^{\underline{ab c}}$ , число 150 = $2 \cdot 3 \cdot 5^{\underline{ab c}}$ , число 343 = $7^{\underline{ab c}}$ .

№16 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. НОД и НОК трёх чисел

Найдите НОД и НОК каждой тройки чисел.

1)НОД(12, 18, 30)

2)НОК(4, 6, 10)

3)НОД(24, 36, 60)

4)НОК(6, 8, 12)

№17 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

17. Задачи на периодичность

Заполните пропуски в таблице. НОК показывает момент первого одновременного повторения.

Интервалы	Первое общее повторение	Ответ
6 и 8 минут
9 и 12 дней
4 и 10 шагов

№18 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

18. Наибольший общий делитель

Выберите НОД чисел 54 и 81.

№19 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

19. Применение НОД и НОК в задачах

Определите истинность утверждений.

Если два события повторяются через 4 и 6 минут, вместе они повторятся через 12 минут.
Для разбиения 18 и 24 предметов на одинаковые группы без остатка используют НОК.
Число 30 является общим кратным чисел 5 и 6.
Число 7 является делителем числа 48.

№20 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

20. Выбор НОД или НОК

Заполните пропуски словами или числами.

Чтобы разделить предметы на наибольшее число одинаковых групп без остатка, находят . Чтобы определить первый момент одновременного повторения событий, находят . Для чисел 16 и 24 это соответственно и .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборРеши примерыТаблицаЗаполни пропускиИстина / Ложь

Создайте дополнительно

Другие темы по математике для 6 класса

Четырехугольник, примеры четырехугольников; Площадь фигуры; Формулы периметра и площади прямоугольника; Приближенное измерение площади фигур; Виды треугольников; Периметр многоугольника Свойства умножения, НОД и НОК, вероятность, модуль числа, графики на координатной плоскости, параллельные прямые Объединение и пересечение множеств. Решение задач Действия с обыкновенными дробями. Действия с десятичными дробями Нестандартные признаки делимости и числовые ребусы Решение текстовых задач на тему делимость натуральных чисел Устный счет: арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями Виды треугольников; Площадь фигуры; Периметр многоугольника; Измерение углов Решение текстовых задач на применение понятия наименьшего общего кратного Измерение углов; Виды треугольников НОК и НОД, взаимно простые числа Решение текстовых задач, нахождение НОД и НОК, действия со смешанными числами, перевод обыкновенной дроби в десятичную

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Применение алгоритма нахождения наименьшего общего кратного (НОК), наибольшего общего делителя (НОД), разложение на множители»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: множественный выбор, реши примеры, таблица, заполни пропуски, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 6 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

НОК, НОД и разложение на множители

Типы заданий

1. Наименьшее общее кратное

2. Вычисление НОД по разложениям

3. Разложение составных чисел

4. Нахождение НОД по разложению

5. Совместное нахождение НОД и НОК

6. Общие множители в разложении

7. НОД и НОК трёх чисел

8. Проверка разложений на множители

9. Проверка свойств НОД и НОК

10. Проверка вычислений по разложению

11. Итоговая тренировка НОД и НОК

12. Свойства взаимно простых чисел

13. Применение НОД и НОК в задачах

14. Выбор НОД или НОК

15. Общие делители чисел

16. Разложение чисел на простые множители

17. Алгоритм разложения и поиска НОД

18. Раскладка наибольшего размера

19. Наибольший общий делитель

20. Связь НОД и НОК

21. Итоговая проверка алгоритмов

22. Сравнение НОД и НОК

23. Итоговый алгоритм решения

24. Степени простых множителей

25. Признак взаимной простоты

26. Выбор НОК двух чисел

27. Задачи на периодичность

28. Проверка делителей и кратных

29. Вычисление НОК по разложениям

30. Вычисление НОД разложением

1. Разложение чисел на простые множители

2. Нахождение НОД по разложению

3. Выбор НОК двух чисел

4. Проверка свойств НОД и НОК

5. Алгоритм разложения и поиска НОД

6. Вычисление НОД разложением

7. Вычисление НОК по разложениям

8. Признак взаимной простоты

9. Свойства взаимно простых чисел

10. Связь НОД и НОК

11. Совместное нахождение НОД и НОК

12. Разложение составных чисел

13. Наименьшее общее кратное

14. Проверка разложений на множители

15. Степени простых множителей

16. НОД и НОК трёх чисел

17. Задачи на периодичность

18. Наибольший общий делитель

19. Применение НОД и НОК в задачах

20. Выбор НОД или НОК

Похожие рабочие листы

Свойства умножения, НОД и НОК, вероятность, модуль числа, графики на координатной плоскости, параллельные прямые

Объединение и пересечение множеств. Решение задач

Другие темы по математике для 6 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы