Наглядная геометрия. Прямые на плоскости

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Угол между плинтусами

Мастер Алексей соединяет два плинтуса так, чтобы они были перпендикулярны друг другу. Какова градусная мера угла между ними?

• $45^{\circ }$
• $90^{\circ }$
• $180^{\circ }$
• $0^{\circ }$

ВЫБОР КАРТИНКИ · 1 БАЛЛ

2. Инструмент мастера

Выберите инструмент, который Алексей использует для проверки перпендикулярности стен и углов.

АЛГОРИТМ · 2 БАЛЛА

3. Построение прямой

Алексею нужно провести линию для кабеля, перпендикулярную стене, через розетку (точку $M$). Восстановите порядок действий при использовании чертежного угольника.

1. Приложить одну сторону прямого угла угольника к линии стены
2. Передвигать угольник вдоль стены до тех пор, пока вторая сторона не коснется точки $M$
3. Провести линию вдоль второй стороны угольника через точку $M$
4. Убрать угольник и обозначить прямой угол символом квадрата

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Свойства плитки

Алексей закупает прямоугольную плитку. Верны ли следующие утверждения о её сторонах?

1. Любые две соседние стороны плитки перпендикулярны.ИстинаЛожь
2. Противоположные стороны плитки перпендикулярны.ИстинаЛожь
3. Если одна сторона вертикальна, а соседняя горизонтальна, они перпендикулярны.ИстинаЛожь
4. При пересечении перпендикулярных сторон образуется тупой угол.ИстинаЛожь

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

5. Кратчайший путь для провода

Мастеру нужно протянуть провод от распределительной коробки (точка $K$) до линии пола (прямая $f$). Известно, что длина перпендикуляра от $K$ до $f$ равна $85$ см, а длина любого другого наклонного отрезка — не менее $100$ см. Какую минимальную длину провода должен отрезать Алексей, чтобы его хватило до пола?

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

6. Взаимное расположение линий

Заполните пропуски в правилах, которыми пользуется мастер при разметке.

Если две прямые на плоскости перпендикулярны одной и той же третьей прямой, то эти две прямые между собой. Через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной.

ГРАФИК · 4 БАЛЛА

7. План перегородок

На чертеже показаны линии будущих стен. Найдите все пары перпендикулярных прямых, используя сетку. Запишите их названия (например, $a\perp b$).

ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

8. Стык под углом

Алексей устанавливает декоративную рейку $k$. Она пересекает вертикальную стойку $m$ под углом $35^{\circ }$. Стойка $m$ перпендикулярна горизонтальному порогу $n$. Под каким углом рейка $k$ пересекает порог $n$?

ТАБЛИЦА · 4 БАЛЛА

9. Анализ углов при пересечении

При пересечении двух прямых $AB$ и $CD$ в точке $O$ образовались четыре угла. Заполните таблицу зависимостей, если мастер хочет добиться перпендикулярности.

ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Египетский треугольник Алексея

Чтобы проверить, перпендикулярны ли стены без угольника, Алексей отмерил от угла на одной стене $60$ см, а на другой — $80$ см. Каким должно быть расстояние между отмеченными точками, чтобы он был уверен, что угол между стенами прямой?

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

1. Словарь проектировщика

Разгадай кроссворд, чтобы вспомнить основные геометрические понятия, которые Артём использует в работе.

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Техническое задание

Заполни пропуски в тексте, чтобы Артём мог завершить описание проекта.

Две прямые называются , если они пересекаются под углом $90^{\circ }$. Для проверки точности углов на чертеже Артём прикладывает . Если две разные прямые на плоскости перпендикулярны одной и той же третьей прямой, то между собой они .

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Геометрическая экспертиза

Проверь следующие утверждения о свойствах перпендикулярных линий.

1. Отрезки называются перпендикулярными, если они лежат на перпендикулярных прямых.ИстинаЛожь
2. Через любую точку плоскости можно провести две различные прямые, перпендикулярные данной.ИстинаЛожь
3. Символ $\perp$ используется для краткой записи перпендикулярности прямых.ИстинаЛожь
4. В любом прямоугольнике соседние стороны всегда перпендикулярны.ИстинаЛожь

1 БАЛЛ

1. Угол застройки

Чему равна градусная мера угла между двумя перпендикулярными улицами на плане Анны?

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Проверка чертежей

Анна проверяет правила. Отметьте, какие из утверждений верны.

1. При пересечении перпендикулярных прямых всегда образуется 4 прямых угла.ИстинаЛожь
2. Прямой угол равен $180^{\circ }$.ИстинаЛожь
3. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под углом $90^{\circ }$.ИстинаЛожь
4. Перпендикулярные прямые могут быть параллельными друг другу.ИстинаЛожь

10 СЛОВ · 5 БАЛЛОВ

3. Словарь архитектора

Разгадай кроссворд, чтобы вспомнить основные понятия геометрии.

ЛОГИКА · 2 БАЛЛА

4. Перекрестки города

Анна проектирует перекресток двух прямых дорог. Если одна дорога перпендикулярна другой, сколько всего прямых углов получится в месте их пересечения?

ОПРЕДЕЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Элементы чертежа

Помогите Анне закончить определение для строителей.

Отрезки называются , если они лежат на перпендикулярных прямых.

СИМВОЛ · 1 БАЛЛ

6. Язык чертежей

Напишите математический символ, которым Анна обозначает перпендикулярность прямых $m$ и $n$.

ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Законы геометрии

Верны ли данные утверждения о построении перпендикуляров?

1. Через точку, лежащую на прямой, можно провести только один перпендикуляр к этой прямой.ИстинаЛожь
2. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести две разные перпендикулярные ей прямые.ИстинаЛожь
3. Две прямые, перпендикулярные третьей, никогда не пересекутся между собой.ИстинаЛожь
4. Если прямая $a$ перпендикулярна $b$, то и $b$ перпендикулярна $a$.ИстинаЛожь

10 СЛОВ · 5 БАЛЛОВ

8. Геометрия зданий

Второй кроссворд поможет Анне выбрать формы для фундаментов домов.

ФИГУРЫ · 2 БАЛЛА

9. Фасады зданий

Анна выбирает формы окон. Раскрась только те фигуры, у которых стороны пересекаются под прямым углом.

Раскрась прямоугольный треугольник и прямоугольник.

СВОЙСТВО · 2 БАЛЛА

10. Логика застройки

Заполните пропуск в важном свойстве параллельных улиц.

Если две различные прямые $m$ и $n$ перпендикулярны третьей прямой $k$, то прямые $m$ и $n$ .

1 БАЛЛ

1. Проверка чертежа

Пётр провёл две линии так, что при пересечении они образовали четыре равных угла. Сколько градусов составляет каждый из них?

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Технический надзор

Пётр проверяет правила. Отметь верные утверждения о перпендикулярах.

1. Две прямые перпендикулярны, если они не пересекаются.ИстинаЛожь
2. При пересечении перпендикулярных прямых всегда образуются прямые углы.ИстинаЛожь
3. Смежные углы, образованные перпендикулярными прямыми, равны.ИстинаЛожь
4. Символ $\parallel$ обозначает перпендикулярность.ИстинаЛожь