Переменные и кванторы

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

7. Переменные в утверждениях

Проверьте истинность общих утверждений о числах.

1. Для любого натурального $n$ число $2n$ является чётным.ИстинаЛожь
2. Существует целое число, которое меньше любого натурального числа.ИстинаЛожь
3. Для любого рационального числа $x$ верно, что $x^2>0$.ИстинаЛожь
4. Существует простое число, которое оканчивается цифрой 5.ИстинаЛожь

1 ЗНАЧЕНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Допустимые значения переменной

Укажите значение переменной $x$, при котором выражение $\frac{7}{x-9}$ не имеет смысла (знаменатель обращается в ноль).

ВЫБОР ОДНОГО · 5 БАЛЛОВ

9. Истинность для набора значений

Найдите все целые значения переменной $x$, при которых высказывание «Число $x$ является делителем числа 24 и кратным числу 8» будет истинным.

• 8, 24
• 8, 16, 24
• 1, 2, 4, 8
• 24, 48

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 5 БАЛЛОВ

10. Сложные логические условия

Оцените истинность высказываний. Помните, что для ложности утверждения «для любого» достаточно найти один контрпример.

1. Для любого целого числа $a$ значение выражения $a^2+1$ всегда положительно.ИстинаЛожь
2. Для любого рационального числа $x$ существует обратное ему число $\frac{1}{x}$.ИстинаЛожь
3. Существует натуральное число, которое не является ни простым, ни составным.ИстинаЛожь
4. Для любых натуральных чисел $a$ и $b$ верно, что $a+b>a\cdot b$.ИстинаЛожь