Наглядная геометрия. Прямые на плоскости

3 БАЛЛА

7. Задача на дополнительное построение

Даны параллельные прямые $a$ и $b$. Между ними поставлена точка $C$. Угол между прямой $a$ и лучом $AC$ равен $30^{\circ }$, а угол между прямой $b$ и лучом $BC$ равен $40^{\circ }$. Найдите величину угла $ACB$.

2 БАЛЛА

8. Признаки параллельности

При пересечении двух прямых секущей образовались углы. В каком случае прямые НЕ будут параллельными?

• Накрест лежащие углы равны $112^{\circ }$ и $112^{\circ }$
• Сумма односторонних углов равна $180^{\circ }$
• Соответственные углы равны $56^{\circ }$ и $64^{\circ }$
• Один из односторонних углов в 2 раза больше другого, и их сумма $180^{\circ }$

3 БАЛЛА

9. Уравнение в геометрии

Две параллельные прямые пересечены секущей. Разность двух односторонних углов равна $46^{\circ }$. Найдите эти углы.

3 БАЛЛА

10. Анализ сложной схемы

На рисунке изображены прямые $m,n,k$ и две секущие. По данным на чертеже определите, какие из прямых параллельны. Ответ обоснуйте.

1 БАЛЛ

1. Свойство параллельных прямых

Какое из утверждений верно описывает параллельные прямые на плоскости?

• Это прямые, которые пересекаются под прямым углом.
• Это прямые, которые не имеют ни одной общей точки.
• Это прямые, которые обязательно имеют одинаковую длину.
• Это прямые, которые пересекаются только в одной точке.

2 БАЛЛА

2. Аксиомы и следствия

Определите истинность высказываний о взаимном расположении прямых.

1. Если две прямые $a$ и $b$ параллельны одной и той же прямой $c$, то они параллельны между собой.ИстинаЛожь
2. На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести как минимум две прямые, параллельные ей.ИстинаЛожь
3. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она обязательно пересечет и вторую.ИстинаЛожь

3 БАЛЛА

3. Вертикальная параллельность

Даны точки $K(4;1)$ и $L(4;-5)$. Укажите координаты точки $M$, если известно, что прямая, проходящая через неё и точку $N(2;0)$, параллельна прямой $KL$.

2 БАЛЛА

4. Параллельность в прямоугольнике

Рассмотрите чертеж прямоугольника и ответьте на вопросы.

1. Назовите все пары параллельных сторон данного прямоугольника.
2. Если сторона KL перпендикулярна стороне LM, то каково взаимное положение сторон KN и LM?

2 БАЛЛА

5. Классификация прямых

Заполните таблицу характеристик для различных типов расположения прямых на плоскости.

1 БАЛЛ

1. Что такое параллельные прямые?

Выберите наиболее точное определение для плоскости.

• Прямые, которые не пересекаются на отрезке длиной 1 метр.
• Две прямые на плоскости, которые не имеют общих точек.
• Прямые, которые лежат в разных плоскостях и не пересекаются.
• Прямые, которые пересекаются под острым углом.

2 БАЛЛА

2. Верно или неверно?

Оцените утверждения о параллельных и перпендикулярных прямых.

1. Через любую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.ИстинаЛожь
2. Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны друг другу.ИстинаЛожь
3. Если прямая $a$ параллельна прямой $b$, а прямая $b$ параллельна прямой $c$, то $a$ и $c$ пересекаются.ИстинаЛожь

3 БАЛЛА

3. Параллельность на координатной плоскости

Даны точки $A(-3;2)$ и $B(5;2)$. Запишите координаты любой точки $C$, чтобы прямая, проходящая через неё и точку $D(0;-1)$, была параллельна прямой $AB$.

2 БАЛЛА

4. Поиск параллельных отрезков

1. Какие стороны данной фигуры являются параллельными?
2. Как называется символ, используемый для краткой записи параллельности прямых?

2 БАЛЛА

5. Сравнение взаимного расположения прямых

Заполните пропущенные характеристики для различных пар прямых на плоскости.