Наглядная геометрия. Симметрия

1 БАЛЛ

1. Анализ видов симметрии

Проанализируйте свойства геометрических фигур и их симметрию. Выберите ВЕРНОЕ утверждение о соотношении осевой и центральной симметрии.

• Параллелограмм (общего вида) обладает центральной симметрией относительно точки пересечения диагоналей, но не имеет ни одной оси симметрии.
• Если геометрическая фигура имеет центр симметрии, то она обязательно имеет как минимум две оси симметрии.
• Равнобедренная трапеция обладает центральной симметрией, так как её диагонали делятся точкой пересечения пополам.
• У любого правильного многоугольника количество осей симметрии всегда ровно в два раза больше, чем количество его вершин.

2 БАЛЛА

2. Центральная симметрия

Проанализируйте утверждения о центральной симметрии относительно точки $O$.

1. Точки $A,O$ и $A^{\prime }$ (образ $A$) всегда лежат на одной прямой.ИстинаЛожь
2. При центральной симметрии любая прямая переходит в перпендикулярную ей прямую.ИстинаЛожь
3. Центр симметрии $O$ является серединой отрезка, соединяющего симметричные точки.ИстинаЛожь
4. Фигура может иметь два и более центров симметрии.ИстинаЛожь

3 БАЛЛА

3. Осевая симметрия на сетке

На рисунке изображен отрезок $AB$ и прямая $l$. Постройте отрезок $A^{\prime }{B}^{\prime }$, симметричный данному относительно прямой $l$, и запишите координаты новых точек.

1 БАЛЛ

4. Симметрия куба

Заполните пропуски в тексте о симметрии геометрических тел.

Куб является очень симметричной фигурой. У него есть центр(ов) симметрии, который находится в точке пересечения его диагоналей. Также через середины противоположных ребер куба можно провести симметрии.

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Симметрия в плоскости и пространстве

Соотнесите описание набора элементов симметрии (осей и центров) с соответствующей геометрической фигурой или телом. Учитывайте свойства объектов как на плоскости, так и в пространстве.

3 БАЛЛА

6. Центральная симметрия треугольника

Дан треугольник $ABC$ и центр симметрии в начале координат $O(0,0)$. Постройте треугольник $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, симметричный данному относительно точки $O$, и укажите координаты его вершин.

2 БАЛЛА

7. Симметрия букв алфавита

Определите наличие видов симметрии у печатных заглавных букв.