Рабочий лист на тему:

Наибольший общий делитель

Математика6 класс50 заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьСравни числаНайти лишнееПоследовательностьРеши задачуМатематический рисунокКраткий ответКроссворд

Типы заданий

6 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как быстро находить НОД и применять его в задачах на делимость, группировку и повторяющиеся события.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. НОД двух чисел

Вычислите НОД чисел 18 и 24.

НОД (18, 24)

№2 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Общие делители чисел

Выберите правильное утверждение о НОД чисел 15 и 25.

НОД(15, 25) = 5
НОД(15, 25) = 3
НОД(15, 25) = 10
НОД(15, 25) = 40

№3 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Алгоритм Евклида

Заполните пропуски в записи последовательных делений с остатком.

$24 = 18 \cdot \underline{ab c} + \underline{ab c}$

№4 · РАЗЛОЖЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Число и его разложение

Соедините каждое число с его разложением на простые множители.

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. НОД и простые множители

Заполните пропуски в таблице. Используйте разложения чисел на простые множители.

Числа	Разложение первого числа	Разложение второго числа
24 и 36	$2^{3} \cdot 3^{1}$	$2^{2} \cdot 3^{2}$
30 и 45	$2 \cdot 3 \cdot 5$	$3^{2} \cdot 5$
42 и 70	$2 \cdot 3 \cdot 7$	$2 \cdot 5 \cdot 7$

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Свойства НОД

Определите истинность каждого утверждения по определению и свойствам НОД.

НОД двух чисел может быть больше каждого из этих чисел.
Если одно число делится на другое, то меньшее число является их НОД.
НОД чисел 16 и 24 равен 8.
У взаимно простых чисел НОД равен 2.

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Сравнение НОД и НОК

Вычислите значения в каждой паре и сравните их знаками $<$ , $>$ или $=$ .

НОД (18, 30)

НОК (6, 10)

НОД (20, 32)

НОД (24, 36)

НОК (4, 6)

НОД (18, 30)

№8 · ЛИШНЕЕ ЧИСЛО

4 ЧИСЛА · 3 БАЛЛА

8. НОД как признак группы

Найдите число, которое нарушает общий признак: НОД этого числа с 36 не равен 6.

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 4 БАЛЛА

9. Алгоритм Евклида для больших чисел

Расположите шаги алгоритма Евклида для нахождения НОД чисел 252 и 198 в правильном порядке.

198 = 54 · 3 + 36
36 = 18 · 2 + 0, поэтому НОД равен 18
252 = 198 · 1 + 54
54 = 36 · 1 + 18

№10 · ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Равные наборы без остатка

Для школьного праздника подготовили 84 яблока и 126 апельсинов. Нужно разложить все фрукты в одинаковые наборы так, чтобы в каждом наборе было одинаковое число яблок и одинаковое число апельсинов, а число наборов было наибольшим. Сколько наборов получится и сколько яблок и апельсинов будет в каждом наборе?

№1 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Общие делители на числовой прямой

Постройте на координатной прямой отметки всех общих делителей чисел 18 и 30. Подпишите каждую отмеченную точку.

№2 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Определение НОД по делителям

Выберите единственное верное значение НОД чисел 24 и 36.

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Разложение на простые множители

Заполните пропуски в разложении чисел на простые множители.

$48 = \underline{ab c} \cdot \underline{ab c} \cdot \underline{ab c}$

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

4. НОД трёх чисел

Найдите НОД чисел 42, 56 и 70.

№5 · КРОССВОРД

8 СЛОВ · 3 БАЛЛА

5. Термины по теме НОД

Разгадайте кроссворд по определениям, связанным с делимостью и НОД.

По горизонтали

Число с двумя делителями
Часть, которая остаётся при делении
Число, на которое делят без остатка

По вертикали

Арифметическое действие
Результат умножения числа на натуральное число
Число, входящее в произведение
Одинаковый для нескольких чисел
Наибольший общий делитель

№6 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. НОД по разложениям

Найдите значения выражений, предварительно разложив числа на простые множители.

НОД (54, 72)

НОД (45, 75)

НОД (84, 126)

№7 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

7. Одинаковые наборы

У учителя есть 36 красных и 48 синих карандашей. Он хочет разложить их в одинаковые наборы так, чтобы использовать все карандаши и получить как можно больше наборов. Сколько наборов получится? Сколько карандашей каждого цвета будет в одном наборе?

№8 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

8. Сравнение НОД и НОК

Заполните в таблице значения НОД и НОК для каждой пары чисел. Используйте разложение на простые множители.

Пара чисел	НОД	НОК
12 и 18
20 и 30
16 и 24

№9 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Схема разложения и общий множитель

На пустой схеме покажите разложение чисел 20 и 32 на простые множители и выделите множители, общие для обоих разложений.

№10 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

10. Свойство делимости суммы

Выберите верное утверждение о делимости суммы.

Если каждое из двух слагаемых делится на 7, то их сумма делится на 7.
Если одно слагаемое делится на 7, то сумма всегда делится на 7.
Сумма двух чисел, не делящихся на 7, никогда не делится на 7.
Если сумма делится на 7, то каждое слагаемое обязательно делится на 7.

№11 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

11. Алгоритм Евклида

Заполните пропуски в последовательности деления с остатком для нахождения НОД.

$84 = 36 \cdot 2 + \underline{ab c}$ ; $36 = \underline{ab c} \cdot 3 + 0$ .

№12 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

12. НОД взаимно простых чисел

Найдите НОД чисел 17 и 28.

№13 · КРОССВОРД

8 СЛОВ · 3 БАЛЛА

13. Способы нахождения НОД

Разгадайте кроссворд по определениям способов и понятий, используемых при нахождении НОД.

По горизонтали

Представление числа в виде произведения множителей
Имя математика, с чьим алгоритмом связывают нахождение НОД
Объект арифметического действия
Число после последнего неполного деления
НОД взаимно простых чисел

По вертикали

Результат умножения
Способность делиться без остатка
Два числа, для которых можно искать общий делитель

№14 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. НОД в выражениях со скобками

Выполните действия по правилам порядка действий и найдите значения выражений.

НОД (18 + 30, 42)

НОД (6 \cdot 8, 72)

НОД (100 - 28, 54)

№15 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Разделение длины на равные части

Две ленты длиной 72 см и 90 см нужно разрезать на одинаковые куски наибольшей возможной длины, не оставляя отходов. Какой будет длина каждого куска? Сколько всего кусков получится?

№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЧИСЛО · 1 БАЛЛ

1. НОД двух малых чисел

Найдите наибольший общий делитель чисел 18 и 24.

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Вычисление НОД перебором делителей

Вычислите значения выражений.

g cd (12, 18)

g cd (15, 25)

g cd (16, 20)

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЧИСЛО · 1 БАЛЛ

3. НОД взаимно простых чисел

Найдите НОД чисел 14 и 25.

№4 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. НОД по разложению на простые множители

Вычислите значения выражений, используя разложение чисел на простые множители.

g cd (36, 60)

g cd (48, 72)

g cd (45, 75)

№5 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЧИСЛО · 2 БАЛЛА

5. НОД трёх чисел

Найдите НОД чисел 24, 36 и 60.

№6 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. НОД через простые множители

Вычислите значения выражений.

g cd (2^{3} \cdot 3^{2}, 2^{2} \cdot 3 \cdot 5)

g cd (2^{4} \cdot 3, 2^{2} \cdot 3^{2})

g cd (3^{2} \cdot 5, 3 \cdot 5^{2})

№7 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЧИСЛО · 2 БАЛЛА

7. Наибольшая длина одинаковых частей

Ленту длиной 84 см и ленту длиной 126 см нужно разрезать на одинаковые по длине части без остатка. Какой наибольшей может быть длина одной части?

№8 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. НОД и НОК трёх чисел

Вычислите значения выражений. Для последнего выражения сначала найдите НОД всех чисел, а затем выполните деление.

g cd (72, 108, 180)

g cd (84, 126, 210)

\frac{24 \cdot 36 \cdot 60}{lcm ( 24 , 36 , 60 )}

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЧИСЛО · 3 БАЛЛА

9. Разбиение на одинаковые наборы

В школьной столовой есть 96 яблок и 144 груши. Нужно составить наибольшее возможное число одинаковых наборов так, чтобы все фрукты были использованы. Сколько наборов получится?

№10 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

10. НОД в задачах на остаток

Вычислите значения выражений и примените свойства НОД. В последнем выражении найдите НОД чисел 96 и 144.

g cd (120, 180) + g cd (84, 126)

g cd (2^{5} \cdot 3^{2}, 2^{3} \cdot 3^{3} \cdot 5)

\frac{96 + 144}{g c d ( 96 , 144 )}

№1 · СРАВНИ ЧИСЛА

4 СРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Сравнение НОД

В каждой строке вычислите оба НОД и поставьте между ними знак <, > или =.

1)НОД(18, 24)НОД(20, 30)

2)НОД(28, 42)НОД(24, 36)

3)НОД(45, 60)НОД(32, 48)

4)НОД(16, 40)НОД(27, 36)

№2 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 СХЕМА · 1 БАЛЛ

2. Общие делители на схеме

На заготовке покажите множества делителей чисел 18 и 24: впишите делители в два круга, а общие делители разместите в пересечении. Найдите НОД этих чисел.

№3 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Разложение и НОД

Заполните пропуски в записи разложений и вычисления НОД.

$36 = 2^{\underline{ab c}} \cdot 3^{\underline{ab c}}$ ; $60 = 2^{\underline{ab c}} \cdot 3 \cdot 5$ ; поэтому $НОД (36, 60) = 2^{\underline{ab c}} \cdot 3$ .

№4 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ЧИСЛА · 1 БАЛЛ

4. Числа с общим делителем

Найдите число, которое не является общим делителем чисел 24 и 36.

№5 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Вычисление НОД разложением

Вычислите НОД чисел. При необходимости разложите числа на простые множители.

1)НОД(42, 70)

2)НОД(54, 72)

3)НОД(48, 80, 104)

№6 · СРАВНИ ЧИСЛА

4 СРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. НОД и произведение чисел

Вычислите значения слева и справа, затем поставьте знак <, > или =. В каждой строке сравниваются числа.

1)НОД(32, 48)НОД(21, 35)

2)НОД(63, 84)НОД(36, 54)

3)НОД(75, 90)НОД(42, 70)

4)НОД(56, 98)НОД(40, 64)

№7 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 СХЕМА · 1 БАЛЛ

7. НОД на числовой прямой

На числовой прямой отметьте все общие делители чисел 30 и 45. Затем выделите среди них наибольший общий делитель.

№8 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

8. Свойства делимости и НОД

Заполните пропуски в правилах и вычислении НОД.

Если число делится на 6 и на 10, то оно делится на их общий делитель . Общие делители чисел 42 и 70: 1, 2, , 7, , 14. Поэтому $НОД (42, 70) = \underline{ab c}$ .

№9 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Результаты вычисления НОД

Найдите результат, который не может быть значением НОД чисел 20 и 30.

№10 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ЗАДАЧИ · 1 БАЛЛ

10. НОД в практических задачах

Решите задачи, используя НОД. Запишите краткий ответ.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

1. НОД двух чисел

Вычислите наибольший общий делитель чисел 18 и 24.

НОД (18, 24)

№2 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Общие делители

Выберите значение, которое является наибольшим общим делителем чисел 16 и 24.

№3 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

3. Сравнение НОД

Сравните значения НОД в каждой паре. Между выражениями поставьте знак сравнения.

НОД (24, 36)

НОД (30, 45)

НОД (42, 56)

НОД (18, 30)

НОД (48, 72)

НОД (20, 32)

№4 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

4. Таблица общих делителей

Заполните пропуски в таблице. В каждой строке найдите НОД указанных чисел.

Первое число	Второе число	НОД
36	54
48	60
63	81

№5 · ПРОВЕРКА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Свойства НОД

Определите, истинны или ложны утверждения о делителях и НОД. Оценивайте каждое утверждение по математическому смыслу.

НОД двух чисел является делителем каждого из этих чисел.
НОД чисел 14 и 21 равен 7.
Если число делится на 6, то оно обязательно делится на 4.
НОД чисел 25 и 35 равен 5.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по математике для 6 класса

Примеры прямых в пространстве Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Сложение чисел с разными знаками Отношение. Пропорции Деление в данном отношении Простые числа, разложение на простые множители НОД, взаимно простые числа Решение текстовых задач на применение всех арифметических действий с обыкновенными дробями Обыкновенные дроби, признаки делимости, числовые выражения, перевод единиц веса, прямоугольник по периметру Таблица умножения, деление, вычитание и сложение натуральных чисел Совместная работа. Решение задач Понятие множеств Применение алгоритма сложения обыкновенных дробей

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Нахождение наибольшего общего делителя»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: реши примеры, множественный выбор, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, сравни числа, найти лишнее, последовательность, реши задачу, математический рисунок, краткий ответ, кроссворд.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 6 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Наибольший общий делитель

Типы заданий

1. НОД двух чисел

2. Общие делители чисел

3. Алгоритм Евклида

4. Число и его разложение

5. НОД и простые множители

6. Свойства НОД

7. Сравнение НОД и НОК

8. НОД как признак группы

9. Алгоритм Евклида для больших чисел

10. Равные наборы без остатка

1. Общие делители на числовой прямой

2. Определение НОД по делителям

3. Разложение на простые множители

4. НОД трёх чисел

5. Термины по теме НОД

6. НОД по разложениям

7. Одинаковые наборы

8. Сравнение НОД и НОК

9. Схема разложения и общий множитель

10. Свойство делимости суммы

11. Алгоритм Евклида

12. НОД взаимно простых чисел

13. Способы нахождения НОД

14. НОД в выражениях со скобками

15. Разделение длины на равные части

1. НОД двух малых чисел

2. Вычисление НОД перебором делителей

3. НОД взаимно простых чисел

4. НОД по разложению на простые множители

5. НОД трёх чисел

6. НОД через простые множители

7. Наибольшая длина одинаковых частей

8. НОД и НОК трёх чисел

9. Разбиение на одинаковые наборы

10. НОД в задачах на остаток

1. Сравнение НОД

2. Общие делители на схеме

3. Разложение и НОД

4. Числа с общим делителем

5. Вычисление НОД разложением

6. НОД и произведение чисел

7. НОД на числовой прямой

8. Свойства делимости и НОД

9. Результаты вычисления НОД

10. НОД в практических задачах

1. НОД двух чисел

2. Общие делители

3. Сравнение НОД

4. Таблица общих делителей

5. Свойства НОД

Похожие рабочие листы

Примеры прямых в пространстве

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Сложение чисел с разными знаками

Отношение. Пропорции

Другие темы по математике для 6 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы