Рабочий лист на тему:

Модули уравнений

Математика6 класс15 заданий

Заполни пропускиРеши примерыМножественный выборИстина / ЛожьКраткий ответ

Типы заданий

Заполни пропускиРеши примерыМножественный выборИстина / ЛожьКраткий ответ

Модули уравнений

6 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим магическую силу модуля, которая превращает любое число в положительное, и научимся решать уравнения, скрывающие в себе сразу несколько ответов.

№1 · ПРОСТОЙ

1 МИНУТА · 1 БАЛЛ

1. Определение модуля

Заполни пропуски в определении геометрического смысла модуля.

Модулем числа $a$ называют от начала отсчёта до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль любого числа всегда или равен нулю.

№2 · ПРОСТОЙ

2 МИНУТЫ · 1 БАЛЛ

2. Вычисление простейших модулей

Вычислите значения выражений, используя правила раскрытия модуля.

1)|-12|

2)|5.7|

3)|-3| + |8|

4)|-10| - |-4|

№3 · ПРОСТОЙ

1 МИНУТА · 1 БАЛЛ

3. Базовое уравнение

Выберите все корни уравнения $∣ x ∣ = 9$ .

9
-9
9 и -9
Корней нет

№4 · ПРОСТОЙ

2 МИНУТЫ · 1 БАЛЛ

4. Свойства модуля

Верны ли следующие утверждения о свойствах модуля?

Модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу.
Существует число, модуль которого равен $- 5$ .
Модуль нуля равен нулю.

№5 · ПРОСТОЙ

1 МИНУТА · 1 БАЛЛ

5. Координаты на прямой

Чему равно расстояние от точки $A (- 15)$ до начала отсчёта?

№6 · СРЕДНИЙ

3 МИНУТЫ · 2 БАЛЛА

6. Алгоритм решения уравнения

Заполните пропуски в ходе решения уравнения.

Решим уравнение $∣ x ∣ + 7 = 15$ . Сначала перенесём 7 в правую часть: $∣ x ∣ = 15 - 7$ , значит $∣ x ∣ =$ . Это уравнение имеет два корня: $x_{1} =$ и $x_{2} =$ .

№7 · СРЕДНИЙ

4 МИНУТЫ · 2 БАЛЛА

7. Действия с модулями

Найдите значения выражений, соблюдая порядок действий.

∣ - 2.5∣ \cdot 4

∣ - 36∣ \div ∣ - 9∣

100 - ∣ - 15∣ \cdot 2

4)|-7.2| + |-2.8|

№8 · СРЕДНИЙ

3 МИНУТЫ · 2 БАЛЛА

8. Сдвиг по координатной прямой

Решите уравнение $∣ x - 5∣ = 3$ . Какое из множеств чисел является его решением?

$2; 8$
$- 2; - 8$
$8; - 8$
$2; - 2$

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · СРЕДНИЙ

2 МИНУТЫ · 2 БАЛЛА

9. Геометрическая интерпретация

Определите истинность высказываний о точках на прямой.

Уравнение $∣ x + 2∣ = 5$ означает, что расстояние от $x$ до точки $- 2$ равно $5$ .
Если $∣ x ∣ > 3$ , то точка $x$ находится ближе к началу отсчёта, чем точка $3$ .
Точки с координатами $10$ и $- 10$ равноудалены от нуля.

№10 · СРЕДНИЙ

2 МИНУТЫ · 2 БАЛЛА

10. Анализ уравнения

Сколько корней имеет уравнение $5 \cdot ∣ x ∣ + 10 = 10$ ?

№11 · СЛОЖНЫЙ

5 МИНУТ · 3 БАЛЛА

11. Вложенные модули

Разберитесь в решении сложного уравнения и заполните пропуски.

Решим уравнение $∣∣ x ∣ - 6∣ = 2$ . Это означает, что $∣ x ∣ - 6 = 2$ или $∣ x ∣ - 6 =$ . Из первого случая получаем $∣ x ∣ = 8$ , то есть $x = \pm 8$ . Из второго случая $∣ x ∣ =$ , то есть $x = \pm 4$ . Итого уравнение имеет корня.

№12 · СЛОЖНЫЙ

5 МИНУТ · 3 БАЛЛА

12. Комбинированные выражения

Вычислите значения, учитывая свойства отрицательных чисел и модулей.

- ∣ - 15∣ \cdot (- 2) + ∣ - 4∣

\frac{∣ - 48∣}{∣ - 4∣ \cdot ∣ - 3∣}

∣ - 1.25∣ \cdot 8 - ∣ - 2.5∣

№13 · СЛОЖНЫЙ

6 МИНУТ · 3 БАЛЛА

13. Уравнение с параметром в модуле

Найдите все значения $x$ , удовлетворяющие уравнению $3∣ x ∣ - 12 = ∣ x ∣$ .

6
6 и -6
3 и -3
Корней нет

№14 · СЛОЖНЫЙ

4 МИНУТЫ · 3 БАЛЛА

14. Логические задачи с модулем

Проверьте справедливость математических утверждений.

Если $∣ a ∣ > ∣ b ∣$ , то число $a$ всегда больше числа $b$ .
Для любых чисел $a$ и $b$ верно равенство $∣ a \cdot b ∣ = ∣ a ∣ \cdot ∣ b ∣$ .
Уравнение $∣ x ∣ = x$ верно только для положительных чисел и нуля.

№15 · СЛОЖНЫЙ

5 МИНУТ · 3 БАЛЛА

15. Сумма корней

Найдите сумму всех корней уравнения $∣ x - 7∣ = 10$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Заполни пропускиРеши примерыМножественный выборИстина / ЛожьКраткий ответ

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Положительные и отрицательные числа

6 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы поработаем с числами, которые живут по обе стороны от нуля. Нас ждут расчеты баланса, изменения температуры и работа с координатной прямой.

№1 · ИЗМЕНЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Прогноз погоды

Утром температура воздуха составляла $- 1 2^{\circ} C$ . К полудню она поднялась на $5^{\circ} C$ , а к вечеру опустилась на $8^{\circ} C$ относительно дневного значения. Какую температуру показал термометр вечером?

№2 · СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ

4 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

2. Вычисления с целыми числами

Выполните действия сложения и вычитания.

1)-15 + 9

2)-7 - (-12)

3)20 + (-35)

4)-8 - 14

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами; Решение текстовых задач

Рабочий листМатематика6 класс10 заданий

Действия с натуральными дробями

6 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как работают обыкновенные дроби в вычислениях и задачах. Пройдём путь от простых действий до сложных многошаговых примеров.

№1 · ПРОСТАЯ ЗАДАЧА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Часть от числа

В книге 120 страниц. Мальчик прочитал $\frac{1}{4}$ всей книги. Сколько страниц прочитал мальчик?

№2 · ПРИМЕРЫ

ОДИНАКОВЫЕ ЗНАМЕНАТЕЛИ

2. Сложение и вычитание

Вычислите значения выражений, используя правила действий с дробями с равными знаменателями.

\frac{3}{10} + \frac{4}{10}

\frac{8}{15} - \frac{2}{15}

Действия с натуральными дробями

Рабочий листМатематика6 класс20 заданий

Умножение и деление

6 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим правила умножения и деления десятичных и обыкновенных дробей, а также работу с отрицательными числами. Эти навыки помогут тебе быстро и точно проводить сложные расчёты.

№1 · ТАБЛИЦА

4 ЗНАЧЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Десятичные дроби

Заполните пустые ячейки таблицы, выполнив действия с десятичными дробями.

$a$	$b$	$a \cdot b$	$a \div b$
0,4	0,2
1,2	0,3
1,5	0,5

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Обыкновенные дроби

Вычислите значения выражений. Ответ запишите в виде несократимой дроби.

\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}

\frac{5}{6} \div \frac{10}{11}

2 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{5}

Умножение и деление

Рабочий листМатематика6 класс10 заданий

Другие темы по математике для 6 класса

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами; Решение текстовых задач Действия с натуральными дробями Умножение и деление Все действия с обыкновенными дробями и смешанными числами Задачи на прямую и обратную пропорции, движение и смешанные дроби Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей; Отношение; Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями Умножение и деление обыкновенных дробей Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями; Понятие процента; Вычисление процента от величины и величины по ее проценту Десятичные дроби и связь форматов Тренировка ФСУ с нуля. Виды углов. Олимпиадные задачи 6 класса.Задачи на проценты и части Множества

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Модули уравнений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: заполни пропуски, реши примеры, множественный выбор, истина / Ложь, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 6 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.