Линейные уравнения с одной переменной

6 класс · сложный

50 заданий · реши задачу, реши примеры, краткий ответ, множественный выбор, заполни пропуски, истина / Ложь

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному испытанию: эти задачи потребуют от тебя не только мастерства в вычислениях, но и умения строить сложные логические модели. Удачи!

№1 · ДРОБНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Уравнение с общим знаменателем

Найдите корень уравнения, приведя все слагаемые к общему знаменателю.

№2 · ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

2. Раскрытие скобок

Решите уравнение, соблюдая правила знаков при раскрытии скобок.

№3 · ЗАДАЧА НА ДВИЖЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

3. Движение по реке

Катер прошел путь между пристанями по течению за 3 часа, а обратный путь — за 4 часа. Найдите скорость течения, если собственная скорость катера $14$ км/ч.

№4 · ГЕОМЕТРИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

4. Периметр фигуры

Найдите $x$ , если известно, что периметр треугольника равен $37$ см.

№5 · ВЛОЖЕННЫЕ СКОБКИ

1 ЗАДАНИЕ · 4 БАЛЛА

5. Матрешка из скобок

Упростите выражение и найдите корень уравнения.

№6 · ЗАДАЧА НА ПЕРЕКЛАДЫВАНИЕ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

6. Два склада

На первом складе было в 3 раза больше угля, чем на втором. Когда с первого склада вывезли 20 т, а на второй привезли 16 т, угля стало поровну. Сколько было изначально?

№7 · ЛОГИКА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

7. Последовательные числа

Найдите четыре последовательных четных числа, если их сумма равна $100$ .

№8 · ПРОЦЕНТЫ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

8. Изменение цены

Цена товара сначала выросла на $20%$ , а затем снизилась на $20%$ . В итоге товар стал стоить $480$ рублей. Какой была первоначальная цена?

№9 · ЗАДАЧА НА РАБОТУ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Мастер и ученик

Мастер за час делает на 5 деталей больше ученика. За 4 часа мастер сделал столько же деталей, сколько ученик за 6 часов. Сколько деталей делает мастер за час?

№10 · ВЕСЫ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Равновесие

На чашечных весах стоят одинаковые гири массой $x$ кг и другие грузы. Определите массу гири $x$ .

№1 · ЗАДАЧА

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

1. Сумма трёх чисел

Сумма трёх чисел равна 180. Первое число в 2 раза больше второго, а третье на 20 больше первого. Найдите эти числа, составив уравнение.

№2 · ПРИМЕРЫ

СКОБКИ · 2 БАЛЛА

2. Раскрытие скобок

Решите уравнения, внимательно учитывая знаки перед скобками.

1)5(x - 3) - 2(x - 7) + 7

2)-(3x + 1) + 4(2x + 3) - 1

№3 · ЗАДАЧА

ДВИЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

3. Встречное движение

Из двух городов, расстояние между которыми 450 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного на 10 км/ч больше скорости другого. Через 3 часа они встретились. Найдите скорости автомобилей.

№4 · ПРИМЕРЫ

ДРОБИ · 3 БАЛЛА

4. Уравнения с дробями

Найдите корень уравнения, используя свойство пропорции или приведение к общему знаменателю.

\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 5}{2}

\frac{3 x + 4}{5} + 2

№5 · ЗАДАЧА

ПРОЦЕНТЫ · 4 БАЛЛА

5. Изменение цены

Цена товара сначала выросла на 20%, а затем снизилась на 10%. В итоге товар стал стоить 540 рублей. Какова была первоначальная цена?

№6 · ПРИМЕРЫ

ДЕСЯТИЧНЫЕ · 2 БАЛЛА

6. Работа с десятичными дробями

Решите линейные уравнения с десятичными коэффициентами.

1)0,4(x - 9) - 0,3(x + 2)=0.1

2)1,2x - 0,8=1

№7 · ЗАДАЧА

ГЕОМЕТРИЯ · 3 БАЛЛА

7. Периметр треугольника

Периметр треугольника равен 48 см. Одна сторона в 1,5 раза больше второй, а третья на 3 см меньше второй. Найдите стороны треугольника.

№8 · ПРИМЕРЫ

ВЛОЖЕННОСТЬ · 3 БАЛЛА

8. Многоуровневые скобки

Раскройте внутренние скобки, а затем внешние.

1)10 - (x - (2x - 1))

2)3(2 - (x + 1))

№9 · ЗАДАЧА

РАБОТА · 4 БАЛЛА

9. Наполнение бассейна

Первая труба наполняет бассейн за 4 часа, а вторая — за 6 часов. За сколько часов наполнится бассейн, если открыть обе трубы одновременно?

№10 · ПРИМЕРЫ

КОРНИ · 3 БАЛЛА

10. Особые случаи

Определите, сколько корней имеют данные уравнения (решите их).

1)2(x + 1) - x

2)3x - 5

№11 · ЗАДАЧА

СПЛАВЫ · 5 БАЛЛОВ

11. Смешивание растворов

Имеется 200 г 10%-го раствора соли. Сколько граммов воды нужно добавить, чтобы раствор стал 5%-м?

№12 · ПРИМЕРЫ

ДРОБИ · 2 БАЛЛА

12. Сложение долей

Решите уравнение, приведя все слагаемые к общему знаменателю.

\frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{6}

\frac{2 x}{5} - \frac{x}{10}

№13 · ЗАДАЧА

ВОЗРАСТ · 3 БАЛЛА

13. Отец и сын

Отцу 36 лет, а сыну 12. Через сколько лет отец будет в 2 раза старше сына?

№14 · ПРИМЕРЫ

ПРОВЕРКА · 2 БАЛЛА

14. Тождества

Найдите значение $x$ , при котором выражение равно нулю.

1)7x - (3x + 20)

2)0,5(4x - 8)

№15 · ЗАДАЧА

ОСТАТКИ · 4 БАЛЛА

15. Книги на полках

На одной полке в 3 раза больше книг, чем на другой. Если со второй полки переставить на первую 10 книг, то на первой станет в 5 раз больше, чем на второй. Сколько книг на полках изначально?

№16 · ПРИМЕРЫ

ПАРАМЕТР · 5 БАЛЛОВ

16. Уравнение с параметром

Найдите значение $x$ , если известно, что $a = 4$ .

1)ax - 10

2)2(x + a)

№17 · ЗАДАЧА

РЕКА · 4 БАЛЛА

17. Движение по течению

Катер проплыл 48 км по течению реки и 36 км против течения. На весь путь он затратил 5 часов. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите собственную скорость катера.

№18 · ПРИМЕРЫ

СРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

18. Сравнение корней

Решите два уравнения и определите, какой корень больше.

1)3(x-1)

2)2(x+1)

Ещё 25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№19 · ЗАДАЧА

ЭКОНОМИКА · 3 БАЛЛА

19. Покупка тетрадей

За 5 тетрадей и 2 ручки заплатили 116 рублей. Тетрадь дешевле ручки на 10 рублей. Сколько стоит тетрадь?

№20 · ПРИМЕРЫ

ФИНАЛ · 5 БАЛЛОВ

20. Итоговое уравнение

Решите самое сложное уравнение этого листа.

x - \frac{x - 1}{3} + \frac{2 x - 5}{2}

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Завтрак Барсика

Барсик съел несколько граммов корма, а потом ещё 25 граммов. Всего за утро он съел 60 граммов. Найдите сколько корма съел Барсик, составив простейшее уравнение.

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ВЫБОР УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Кошачья прогулка

В приюте было несколько котов. После того как 12 котов забрали в добрые руки, осталось 18. Какое уравнение поможет найти исходное количество котов $x$ ? Сколько котов было в приюте?

$x + 12 = 18$
$x - 12 = 18$
$12 - x = 18$

№3 · СТАНДАРТ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

3. Вес пушистой команды

Два одинаковых рыжих кота и один чёрный котёнок весом 3 кг вместе весят 11 кг. Найдите вес одного рыжего кота, решив уравнение $2 x + 3 = 11$ .

№4 · СТАНДАРТ

СО СКОБКАМИ · 2 БАЛЛА

4. Распределение игрушек

В приют привезли мячики для котят. Заполните пропуски в решении уравнения, описывающего распределение мячиков между котятами.

$4 (x - 2) = 12$

$4 x -$ $= 12$

$4 x =$

$x =$

№5 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

ЗАДАЧА С ПОДВОХОМ · 3 БАЛЛА

5. Молочная арифметика

Кот Матроскин разливал молоко. Половину всего молока он отдал котятам, а ещё 3 литра оставил себе. В итоге у него осталось в 3 раза меньше молока, чем было изначально. Составьте уравнение и найдите, сколько литров молока было у Матроскина.

№1 · ВЫБОР

1 БАЛЛ

1. Что такое линейное уравнение?

Выберите уравнение, которое является линейным уравнением с одной переменной.

$x^{2} - 4 = 0$
$3 x + 7 = 19$
$\frac{5}{x} = 10$
$x + y = 5$

№2 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 УРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Простейшие уравнения

Найдите корни уравнений и запишите только число.

x + 12 = 30, x

5 x = 45, x

2 x - 8 = 10, x

№3 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

2 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Правила преобразования

Определите, верны ли правила решения уравнений.

При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.
Если обе части уравнения разделить на одно и то же число, равное нулю, получится верное равенство.

№4 · ВЫБОР

1 БАЛЛ

4. Поиск корня

Какое число является корнем уравнения $4 x - 10 = 2$ ?

2
3
-3
12

№5 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

2 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Уравнения со скобками

Решите уравнения, предварительно раскрыв скобки.

2 (x + 5) = 20, x

3 (x - 2) = 12, x

№6 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

2 ПРОВЕРКИ · 1 БАЛЛ

6. Проверка корня

Проверьте, является ли число $x = - 2$ корнем данных уравнений.

$5 x + 10 = 0$
$x - 4 = - 2$

№7 · ВЫБОР

1 БАЛЛ

7. Алгоритм решения

Выберите верный первый шаг для решения уравнения $7 x - 3 = 2 x + 17$ .

Перенести $2 x$ в левую часть с изменением знака: $7 x - 2 x$
Сложить $7 x$ и $2 x$ , не меняя знаки
Разделить $17$ на $- 3$

№8 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

2 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Дробные коэффициенты

Найдите значения $x$ в уравнениях с дробями.

\frac{1}{3} x = 7, x

\frac{x}{5} + 1 = 3, x

№9 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

2 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Количество корней

Отметьте верные утверждения о количестве корней линейного уравнения.

Уравнение $0 \cdot x = 0$ имеет бесконечно много корней.
Линейное уравнение всегда имеет хотя бы один корень.

№10 · ВЫБОР

1 БАЛЛ

10. Составление уравнения

К задуманному числу прибавили 15 и получили 40. Какое уравнение соответствует этому условию?

$x - 15 = 40$
$x + 15 = 40$
$15 x = 40$

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Базовые уравнения

Найдите значение переменной в один шаг.

x + 25

y - 14

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Произведение и частное

Решите уравнение и запишите только число.

№3 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

ПРОВЕРКА КОРНЯ · 1 БАЛЛ

3. Верно ли равенство?

Проверьте, является ли число корнем уравнения.

Число 4 является корнем уравнения $2 x + 1 = 9$
Число 10 является корнем уравнения $100 \div x = 1$

№4 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Покупка тетрадей

Составьте уравнение и решите его.

№5 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

5. Вычитание и сложение

Найдите корень уравнения.

100 - x

a + 33

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Линейные уравнения с одной переменной»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: реши задачу, реши примеры, краткий ответ, множественный выбор, заполни пропуски, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 6 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Уравнение с общим знаменателем

2. Раскрытие скобок

3. Движение по реке

4. Периметр фигуры

5. Матрешка из скобок

6. Два склада

7. Последовательные числа

8. Изменение цены

9. Мастер и ученик

10. Равновесие

1. Сумма трёх чисел

2. Раскрытие скобок

3. Встречное движение

4. Уравнения с дробями

5. Изменение цены

6. Работа с десятичными дробями

7. Периметр треугольника

8. Многоуровневые скобки

9. Наполнение бассейна

10. Особые случаи

11. Смешивание растворов

12. Сложение долей

13. Отец и сын

14. Тождества

15. Книги на полках

16. Уравнение с параметром

17. Движение по течению

18. Сравнение корней

19. Покупка тетрадей

20. Итоговое уравнение

1. Завтрак Барсика

2. Кошачья прогулка

3. Вес пушистой команды

4. Распределение игрушек

5. Молочная арифметика

1. Что такое линейное уравнение?

2. Простейшие уравнения

3. Правила преобразования

4. Поиск корня

5. Уравнения со скобками

6. Проверка корня

7. Алгоритм решения

8. Дробные коэффициенты

9. Количество корней

10. Составление уравнения

1. Базовые уравнения

2. Произведение и частное

3. Верно ли равенство?

4. Покупка тетрадей

5. Вычитание и сложение

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы