Логические задачи

ФОРМУЛА · 3 БАЛЛА

7. Формула включений и исключений

Восстановите полную формулу для подсчёта общего количества элементов в трёх пересекающихся множествах $A$, $B$ и $C$, заполнив недостающую часть: $n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-(n(A\cap B)+n(A\cap C)+n(B\cap C))+\dots$

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

8. Турнир четырех

Четыре друга: Андрей, Борис, Вадим и Гена — сыграли в шахматы. Каждый сыграл с каждым ровно один раз. Андрей выиграл все свои партии, а Гена — проиграл все свои. Борис выиграл у Вадима. Составьте таблицу результатов и определите, сколько всего побед у Бориса.

СВОЙСТВА · 3 БАЛЛА

9. Верны ли утверждения о множествах?

Оцените истинность утверждений о свойствах операций над множествами.

1. Пересечение двух множеств всегда содержит меньше элементов, чем их объединение.ИстинаЛожь
2. Если множество $A$ является подмножеством $B$, то их пересечение совпадает с $A$.ИстинаЛожь
3. Объединение множества с самим собой дает пустое множество.ИстинаЛожь
4. Любое множество при пересечении с пустым множеством дает пустое множество.ИстинаЛожь

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

10. Сложные условия и диаграммы

Установите соответствие между логическим описанием группы учеников и теоретико-множественной записью.
1) Ученики, которые занимаются и музыкой, и спортом.
2) Ученики, которые не занимаются спортом.
3) Ученики, которые занимаются или музыкой, или спортом (хотя бы одним из двух).
4) Ученики, которые занимаются музыкой, но не ходят на спорт.

Варианты записи:
А) $M\cup S$
Б) $M\setminus S$
В) $M\cap S$
Г) $\overline{S}$