Дроби

1 БАЛЛ

1.

Заполните пропуски в утверждениях.

Если числитель и знаменатель дроби на одно и то же натуральное число, то получится дробь, данной.

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

2.

Вычислите значения выражений, соблюдая порядок действий. Каким образом выполняется умножение целых чисел на десятичные?

1 БАЛЛ

3.

Найдите дробь, которая после сокращения превращается в $\frac{4}{9}$, если известно, что разность её знаменателя и числителя равна $35$.

• $\frac{20}{55}$
• $\frac{28}{63}$
• $\frac{32}{67}$
• $\frac{24}{59}$

2 БАЛЛА

4.

Соотнесите отношения величин с их упрощенным видом. Обратите внимание на единицы измерения!

1 БАЛЛ

5.

Расположите дроби в порядке убывания.

1. $\frac{15}{16}$
2. $\frac{14}{15}$
3. $\frac{13}{14}$

2 БАЛЛА

6.

Разделите обыкновенные дроби на две группы . Как десятичные дроби перевести в обыкновенные и какие для этого способы есть.

Слова для распределения: $\frac{4}{15}$, $\frac{9}{20}$, $\frac{2}{9}$, $\frac{17}{80}$, $\frac{5}{21}$, $\frac{13}{50}$

ЛОГИКА · 2 БАЛЛА

7.

Оцените истинность утверждений об изменении величин и свойствах процентов. В каких случаях величина не может быть больше 100%

1. Если уменьшить число на 20%, а потом увеличить результат на 25%, оно вернется к исходному.ИстинаЛожь
2. Увеличить число в 4 раза — значит увеличить его на 400%.ИстинаЛожь
3. 10% от 50 — это то же самое, что 50% от 10.ИстинаЛожь
4. Если число уменьшить на 100%, получится ноль.ИстинаЛожь

ЛОГИКА · 1 БАЛЛ

8.

Закрасьте, в зависимости от задания, части круга.

Раскрасьте $20\%$ круга синим, $\frac{1}{4}$ круга красным (2.5 сектора), а $0,4$ круга желтым. Оставшуюся часть оставьте белой.

2 БАЛЛА

9.

В аквариум, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с размерами $60$ см, $5$ дм и $0,4$ м, налили воду так, что она заполняет $\frac{3}{4}$ его объема. Сколько литров воды в аквариуме? Какие единицы измерения вы используете в этой задаче? Чем они отличаются и чтообозначают?

2 БАЛЛА

10.

Для приготовления $15$ кг сплава меди и олова взяли компоненты в отношении $3:2$. Сколько меди нужно добавить в этот сплав, чтобы отношение меди к олову стало $3:1$?

2 БАЛЛА

11.

Цена на кроссовки была снижена на $30\%$, а через неделю еще на $10\%$ от новой цены. На сколько процентов всего снизилась цена по сравнению с первоначальной?

3 БАЛЛА

12.

Первая труба наполняет бак за $4$ часа, а вторая — за $8$ часов. За сколько часов наполнится бак, если открыть обе трубы, но при наличии течи, через которую полная емкость пустеет за $16$ часов?

ГЕОГРАФИЯ · 3 БАЛЛА

13. Работа с картой

На карте расстояние между городами равно $8,4$ см. Масштаб карты $1:500000$. Вычислите реальное расстояние между городами в километрах. Переведите 8,4 см в км. Примечание: scale (пер.) - масштаб.

ГЕОМЕТРИЯ · 2 БАЛЛА

14.

Диаметр колеса горного велосипеда равен $70$ см. Сколько полных оборотов оно сделает на пути длиной в $1$ километр? Примите $\pi \approx 3,14$. Какую формулу вы будете применять?

12 СЛОВ · 3 БАЛЛА

15.

Разгадай кроссворд!

1 БАЛЛ

1.

Заполните пропуски в определении основного свойства дроби.

Значение дроби не изменится, если её числитель и знаменатель на одно и то же число.

1 БАЛЛ

2.

Найдите дробь, которая после сокращения превращается в $\frac{5}{11}$, если известно, что разность её знаменателя и числителя равна $42$.

• $\frac{25}{67}$
• $\frac{35}{77}$
• $\frac{30}{72}$
• $\frac{40}{82}$

2 БАЛЛА

3.

Соотнесите сложные отношения величин с их максимально упрощенным видом (отношением целых чисел).

2 БАЛЛА

4.

Какие виды дробей вы знаете? Распределите обыкновенные дроби по категориям в зависимости от того, в какую десятичную дробь они преобразуются.

Слова для распределения: $\frac{4}{15}$, $\frac{2}{11}$, $\frac{5}{18}$, $\frac{9}{40}$, $\frac{7}{16}$, $\frac{13}{20}$

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

5.

Вычислите значения выражений, переводя обыкновенные дроби в десятичные там, где это удобно. Сколькими способами можно перевести обыкновенную дробь в десятичную?

1 БАЛЛ

6.

Расположите дроби в порядке убывания.

1. $\frac{14}{15}$
2. $\frac{13}{14}$
3. $\frac{12}{13}$

ЛОГИКА · 2 БАЛЛА

7.

Что называют процентом от числа? Проанализируйте утверждения о процентах и долях. Выберите верные.

1. Последовательная скидка 20% и еще 20% эквивалентна разовой скидке 40%.ИстинаЛожь
2. 1% от числа 1000 равен 10.ИстинаЛожь
3. Если число увеличить на 200%, оно станет в 3 раза больше первоначального.ИстинаЛожь
4. Любую обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной.ИстинаЛожь

ЛОГИКА · 1 БАЛЛ

8.

Перед тобой план городского парка, разделенный на 12 равных участков. Распредели зоны парка, используя свои знания о дробях.

Раскрась $\frac{1}{3}$ всех участков зеленым цветом (лесная зона), $\frac{1}{6}$ — синим (водоемы), а еще 3 участка — желтым (песчаные площадки). Сколько участков останутся белыми для будущих аллей?

ГЕОМЕТРИЯ · 2 БАЛЛА

9.

Диаметр колеса взрослого велосипеда равен $70$ см. Сколько полных оборотов оно совершит, проехав дистанцию в $1$ километр? Примите $\pi \approx 3,14$.

ГЕОГРАФИЯ · 3 БАЛЛА

10.

На карте расстояние между городами $M$ и $N$ равно $8,4$ см. Масштаб карты составляет $1:500000$. Вычислите реальное расстояние между городами в километрах. Чем отличается масштаб 1:500 000 от масштаба 500 000:1? Когда и какой масштаб применяется?