Рабочий лист на тему:

Делимость произведения натуральных чисел

Математика6 класс20 заданий

Истина / ЛожьРеши примерыТаблицаРеши задачу

Типы заданий

Истина / ЛожьРеши примерыТаблицаРеши задачу

6 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Помоги профессору Математикусу подготовить ингредиенты для магического эликсира, используя правила делимости произведений!

№1 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Множители и делители

Профессор Математикус утверждает, что если один из множителей делится на число, то и всё произведение делится на него. Проверь его примеры.

Произведение $18 \cdot 19$ делится на $9$ .
Произведение $14 \cdot 13$ делится на $7$ .
Произведение $8 \cdot 11$ делится на $3$ .
Произведение $25 \cdot 17$ делится на $5$ .

№2 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Верные суждения

Отметь, верны ли утверждения профессора о делимости произведений.

Если ни $a$ , ни $b$ не делятся на $c$ , то их произведение $a \cdot b$ точно не делится на $c$ .
Если множитель $b$ делится на $m$ , то произведение $a \cdot b$ делится на $m$ .
Произведение $16 \cdot 5$ делится на $20$ .
Произведение трёх нечётных чисел всегда является чётным числом.

№3 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Быстрый счёт

Найди значения выражений, используя свойства делимости, чтобы упростить вычисления.

(35 \cdot 8) \div 7

(16 \cdot 15) \div 4

(120 \cdot 7) \div 30

(64 \cdot 3) \div 8

№4 · ТАБЛИЦА

ЗАПОЛНИ 6 ЯЧЕЕК · 2 БАЛЛА

4. Лабораторный журнал

Профессор записывает данные о заготовках трав. Проверь делимость произведений в таблице и укажи результат.

Произведение	Делитель	Делится? (Да/Нет)	Частное
$15 \cdot 4$	6
$24 \cdot 5$	12
$27 \cdot 2$	9

№5 · ЗАДАЧА

ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Упаковка эликсиров

Профессор приготовил 14 ящиков, в каждом из которых по 18 флаконов магической пыльцы. Можно ли распределить все флаконы поровну между 12 лабораториями академии без остатка?

№6 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Поиск остатков

Иногда произведение не делится нацело. Проверь утверждения об остатках при делении.

Остаток от деления $(11 \cdot 8)$ на $3$ равен $1$ .
Остаток от деления $(15 \cdot 4)$ на $7$ равен $4$ .
Остаток от деления $(9 \cdot 5)$ на $4$ равен $1$ .
Остаток от деления $(12 \cdot 3)$ на $11$ равен $0$ .

№7 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

7. Сложные свойства

Профессор Математикус подготовил утверждения о свойствах делимости для продвинутых магов. Какие из них истинны?

Если $a$ делится на $3$ , а $b$ делится на $5$ , то $a \cdot b$ обязательно делится на $15$ .
Если произведение $a \cdot b$ делится на $10$ , то хотя бы один из множителей обязательно делится на $10$ .
Произведение двух последовательных чётных чисел всегда делится на $8$ .
Если число $n$ делится на $3$ , то $n^{2}$ всегда делится на $9$ .

№8 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Магические степени

Вычисли значения выражений и проверь их делимость. Укажи в ответе 'Да' или 'Нет'.

(2^{3} \cdot 3^{2}) делится на 12

(5^{2} \cdot 2^{2}) делится на 25

(3^{4} \cdot 2) делится на 27

(1 1^{2} \cdot 3) делится на 22

№9 · ТАБЛИЦА

АНАЛИЗ ПЕРЕМЕННЫХ · 3 БАЛЛА

9. Таблица неизвестных

Определи, при каких значениях переменной $x$ из множества ${2, 3, 5, 7}$ произведение будет делиться на заданное число.

Выражение	Делитель	Подходящие $x$
$10 \cdot x$	4
$14 \cdot x$	4
$12 \cdot x$	9
$25 \cdot x$	10

№10 · ЗАДАЧА

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД · 3 БАЛЛА

10. Секретный код сейфа

Профессор изменил код от сейфа. Теперь код — это произведение трёх различных простых чисел, и это произведение делится на 14 и на 5. Найдите наименьший возможный такой код.

№1 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Множители и делители

Профессор Математикус утверждает, что если один из множителей делится на число, то и всё произведение делится на него. Соедини произведение с числом, на которое оно точно делится.

Произведение $15 \cdot 17$ делится на $5$ .
Произведение $12 \cdot 11$ делится на $4$ .
Произведение $7 \cdot 9$ делится на $2$ .
Произведение $10 \cdot 13$ делится на $10$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Верные суждения

Отметь, верны ли утверждения профессора о делимости произведений.

Если произведение $a \cdot b$ делится на $c$ , то обязательно либо $a$ , либо $b$ делится на $c$ .
Если число $a$ делится на $k$ , то произведение $a \cdot b$ делится на $k$ .
Произведение $25 \cdot 4$ делится на $10$ .
Произведение двух нечётных чисел может быть чётным.

№3 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Быстрый счёт

Найди значения выражений, используя свойства делимости, чтобы упростить вычисления (сократи, если возможно).

(24 \cdot 7) \div 6

(15 \cdot 12) \div 5

(100 \cdot 3) \div 25

(81 \cdot 2) \div 9

№4 · ТАБЛИЦА

ЗАПОЛНИ 6 ЯЧЕЕК · 2 БАЛЛА

4. Лабораторный журнал

Профессор записывает данные о заготовках. Проверь делимость произведений в таблице и укажи результат.

Произведение	Делитель	Делится? (Да/Нет)	Частное
$14 \cdot 5$	7
$18 \cdot 3$	9
$22 \cdot 4$	11

№5 · ЗАДАЧА

ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Упаковка эликсиров

Профессор приготовил 12 ящиков, в каждом из которых по 15 флаконов эликсира. Можно ли распределить все флаконы поровну между 9 учениками академии без остатка?

№6 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Поиск остатков

Иногда произведение не делится нацело. Соедини выражение с его остатком при делении на указанное число.

Остаток от деления $(10 \cdot 7)$ на $3$ равен $1$ .
Остаток от деления $(13 \cdot 5)$ на $4$ равен $1$ .
Остаток от деления $(8 \cdot 9)$ на $5$ равен $2$ .
Остаток от деления $(11 \cdot 2)$ на $10$ равен $0$ .

№7 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

7. Сложные свойства

Если $a$ делится на $2$ , а $b$ делится на $3$ , то $a \cdot b$ обязательно делится на $6$ .
Если произведение $a \cdot b$ делится на $6$ , то хотя бы один из множителей обязательно делится на $6$ .
Произведение трёх последовательных натуральных чисел всегда делится на $6$ .
Если $n$ — нечётное число, то $n^{2} - 1$ всегда делится на $8$ .

№8 · ПРИМЕРЫ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЧЕРЕЗ СЧЁТ · 3 БАЛЛА

8. Магические степени

Вычисли значения выражений и проверь их делимость. Укажи в ответе 'Да' или 'Нет'.

(2^{4} \cdot 5^{2}) делится на 20

(3^{3} \cdot 2^{2}) делится на 18

(7^{2} \cdot 11) делится на 14

(6^{2} \cdot 10) делится на 15

№9 · ТАБЛИЦА

АНАЛИЗ ПЕРЕМЕННЫХ · 3 БАЛЛА

9. Таблица неизвестных

Выражение	Делитель	Подходящие $x$
$12 \cdot x$	8
$15 \cdot x$	9
$14 \cdot x$	10
$21 \cdot x$	49

№10 · ЗАДАЧА

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД · 3 БАЛЛА

10. Секретный код сейфа

Профессор забыл код от сейфа. Известно, что код — это произведение трёх различных простых чисел, и это произведение делится на 10 и на 3. Найдите наименьший возможный такой код.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по математике для 6 класса

Четырехугольник, примеры четырехугольников; Площадь фигуры; Формулы периметра и площади прямоугольника; Приближенное измерение площади фигур; Виды треугольников; Периметр многоугольника Свойства умножения, НОД и НОК, вероятность, модуль числа, графики на координатной плоскости, параллельные прямые Объединение и пересечение множеств. Решение задач Действия с обыкновенными дробями. Действия с десятичными дробями Нестандартные признаки делимости и числовые ребусы Решение текстовых задач на тему делимость натуральных чисел Устный счет: арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями Виды треугольников; Площадь фигуры; Периметр многоугольника; Измерение углов Решение текстовых задач на применение понятия наименьшего общего кратного Измерение углов; Виды треугольников НОК и НОД, взаимно простые числа Решение текстовых задач, нахождение НОД и НОК, действия со смешанными числами, перевод обыкновенной дроби в десятичную

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Делимость произведения натуральных чисел»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: истина / Ложь, реши примеры, таблица, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 6 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Делимость произведения натуральных чисел

Типы заданий

1. Множители и делители

2. Верные суждения

3. Быстрый счёт

4. Лабораторный журнал

5. Упаковка эликсиров

6. Поиск остатков

7. Сложные свойства

8. Магические степени

9. Таблица неизвестных

10. Секретный код сейфа

1. Множители и делители

2. Верные суждения

3. Быстрый счёт

4. Лабораторный журнал

5. Упаковка эликсиров

6. Поиск остатков

7. Сложные свойства

8. Магические степени

9. Таблица неизвестных

10. Секретный код сейфа

Похожие рабочие листы

Свойства умножения, НОД и НОК, вероятность, модуль числа, графики на координатной плоскости, параллельные прямые

Объединение и пересечение множеств. Решение задач

Другие темы по математике для 6 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы