Алгебраические выражения

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 5 БАЛЛОВ

13. Праздничный сюрприз для Литаврика и Матика

В День знаний Матик решил подготовить для Литаврика математический квест. Помоги героям упростить самые сложные выражения в их праздничном списке.

3 ШАГА · 4 БАЛЛА

14. Турпоход

На День знаний ЛИТаврик и Матик отправились в поход. Их путь состоял из трёх этапов. На первом этапе друзья прошли $x$ км. Второй этап (сплав по реке) оказался на $25\%$ длиннее первого. Третий этап (подъём на холм) составил $\frac{5}{9}$ от суммарного расстояния первых двух этапов. Составьте выражение для вычисления общего пути $S$ и максимально упростите его. Вычислите значение $S$, если известно, что первый этап составил $x=3,2$ км. Ответ округлите до сотых.

ВЫБОР ВАРИАНТА · 4 БАЛЛА

15. Комплексное преобразование выражения

В День знаний ЛИТаврик и Матик соревновались, кто быстрее упростит сложное выражение для праздничной стенгазеты. Помогите им найти верный ответ: $$-0,4\left(2,5a-\frac{5}{8}b\right)+1\frac{1}{3}\left(0,75b-3a\right)-(2,5a-1,25b)÷(-2,5)$$ Какой результат должен получиться у друзей?

• $-4a+1,75b$
• $-6a+0,75b$
• $-4a+0,75b$
• $-6a+1,75b$

ПОШАГОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ · 5 БАЛЛОВ

16. День знаний в ЛИТе: математический квест ЛИТаврика и Матика

ЛИТаврик и Матик готовятся к празднику в ЛИТе. Помоги героям шаг за шагом упростить сложное выражение, раскрывая вложенные скобки от внутренних к внешним.

$-2,5(0,4a-2(0,5a-(\frac{1}{4}a-0,7)))-1,5a=-2,5(0,4a-2($ $))-1,5a=-2,5($ $)-1,5a=$

6 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

17. Математический марафон

На празднике в честь Дня знаний Матик решил устроить математический марафон. Помогите Матику проверить справедливость следующих утверждений о преобразовании выражений.

1. Если коэффициент перед скобкой равен $-1$, то при раскрытии скобок знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные, включая знак первого слагаемого, даже если оно записано без явного знака «плюс».ИстинаЛожь
2. Выражения $0,2(5a-10b)$ и $a-2b$ являются тождественно равными при любых значениях переменных $a$ и $b$.ИстинаЛожь
3. Слагаемые $\frac{1}{2}{x}^{2}y$ и $0,5y{x}^2$ не являются подобными, так как порядок следования множителей в буквенной части различен.ИстинаЛожь
4. В выражении $-x-y+z$ коэффициентом при переменной $z$ является число $0$, так как перед ней не стоит числовой множитель.ИстинаЛожь
5. При приведении подобных слагаемых в выражении $12x-4y-12x+4y$ результатом будет число $0$, что означает, что значение выражения константно для любых $x$ и $y$.ИстинаЛожь
6. Коэффициент произведения нескольких множителей, таких как $-a\cdot (-b)\cdot (-c)$, всегда является отрицательным числом, равным $-1$, если переменные принимают положительные значения.ИстинаЛожь

4 ПАРЫ · 4 БАЛЛА

18. Секретный шифр Дня знаний

На первом уроке в День знаний ЛИТаврик и Матик решили закодировать важные правила. Помогите героям соотнести каждое алгебраическое выражение с результатом его упрощения.

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ · 5 БАЛЛОВ

19. Вычисления с ЛИТавриком и Матиком

ЛИТаврик и Матик на Дне знаний получили задание: упростить выражение $-3(0,4x-1,2y)-(x-4y)$. Помогите друзьям заполнить таблицу, вычислив значения получившегося упрощённого выражения при заданных $x$ и $y$. Ответы запишите в таблицу в виде десятичных дробей.

2 БАЛЛА

20. Составление сложного выражения

На Дне знаний ЛИТаврик и Матик загадали два числа — $a$ и $b$. Помоги им записать в виде алгебраического выражения следующий алгоритм: «Частное от деления суммы квадратов чисел $a$ и $b$ на их удвоенную разность, увеличенное на утроенное произведение этих же чисел». Упрощать полученный результат не нужно.

3 ШАГА · 4 БАЛЛА

21. Геометрическая алгебра

На День знаний ЛИТаврик и Матик решили украсить классную доску прямоугольной рамкой из ленты. Периметр этой рамки равен $P$ см. Известно, что одна из сторон рамки на 4 см больше другой. Помоги героям составить выражение для нахождения площади $S$ этой рамки через переменную $P$. Упростите полученное выражение и вычислите площадь, если на рамку ушло $P=40$ см ленты.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

22. Сравнение значений выражений

Упростите алгебраические выражения и сравните значения полученных выражений при заданном условии $x=-2$.

1 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ · 2 БАЛЛА

23. Упрощение выражения со скобками

Восстанови правильный порядок действий для упрощения выражения $-(3a-5b)+2(a+2b)$ и нахождения его итогового вида. Расставь этапы преобразования от начала решения к результату.

1. Сгруппировать подобные слагаемые: $(-3a+2a)+(5b+4b)$
2. Записать окончательный результат: $9b-a$
3. Раскрыть вторые скобки, умножив на 2: $+2a+4b$
4. Выполнить сложение коэффициентов: $-1a+9b$
5. Раскрыть первые скобки, сменив знаки: $-3a+5b$