Рабочий лист на тему:

Язык логики

Математика5 класс20 заданий

Математический рисунокМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответНайти лишнееСоединениеИстина / ЛожьПоследовательностьКроссвордРеши примерыТаблицаСравни числаРеши задачу

Типы заданий

Язык логики

5 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как проверять общие утверждения, находить контрпример и строить короткое доказательство. Эти умения помогают рассуждать точно и не попадаться на ошибки.

№1 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

ЗАГОТОВКА · 1 БАЛЛ

1. Построй пример и контрпример

Постройте на свободной координатной плоскости два прямоугольника: один с равными сторонами, другой с неравными. Используйте рисунок, чтобы проверить утверждение: «У любого прямоугольника все стороны равны».

№2 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Узнай общее утверждение

Выберите общее утверждение.

Число 18 делится на 3.
Все квадраты имеют четыре стороны.
Сегодня температура равна 5 °C.
У Маши 4 карандаша.

№3 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Части доказательства

Заполните пропуски в описании рассуждения.

Чтобы опровергнуть общее утверждение, достаточно привести один . Чтобы доказать утверждение, нужно рассуждение, верное для объектов.

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ТЕРМИН · 1 БАЛЛ

4. Название опровергающего примера

Как называется пример, который показывает, что общее утверждение неверно? Запишите термин.

№5 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ЧИСЛА · 2 БАЛЛА

5. Число, нарушающее утверждение

Найдите число, которое опровергает утверждение: «Квадрат любого натурального числа оканчивается цифрой 0, 1, 4, 5, 6 или 9».

$2^{2}$
$3^{2}$
$7^{2}$
$8^{2}$

№6 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Утверждение и его проверка

Соедините каждое утверждение с подходящим способом проверки.

Все нечётные числа не делятся на 2.
Сумма двух чётных чисел чётна.
Все прямоугольники — квадраты.
Произведение числа на 1 равно этому числу.

Найти прямоугольник с неравными сторонами
Использовать свойство умножения на 1
Представить числа в виде 2a и 2b
Проверить определение нечётного числа

№7 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверка логических высказываний

Определите истинность каждого утверждения, используя только признак делимости числа на 2.

Число 46 делится на 2.
Число 75 делится на 2.
Если число оканчивается цифрой 8, оно делится на 2.
Любое число, записанное цифрой 5, делится на 2.

№8 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Порядок доказательства

Расположите шаги доказательства утверждения «Сумма двух чётных чисел чётна» в правильном порядке.

Возьмём любые два чётных числа.
Пусть первое число равно 2a, а второе — 2b.
Полученная сумма делится на 2, значит, она чётная.
Сложим числа: 2a + 2b = 2(a + b).

№9 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 2 БАЛЛА

9. Слова логического рассуждения

Решите кроссворд по определениям и вспомните основные термины темы.

По горизонтали

Отдельный случай для проверки мысли
Несоответствие утверждения действительности
Пример, опровергающий общее утверждение
Относящееся к одному случаю
Рассуждение, подтверждающее истинность утверждения

По вертикали

Свойство, по которому распознают объект
Соответствие утверждения действительности
Мысль, которую можно проверить на истинность
Относящееся ко всем объектам группы
Результат рассуждения

№10 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Проверь вычислением

Вычислите выражения и решите, какое из них даёт контрпример к утверждению «Куб любого натурального числа больше 10».

2^{3}

3^{3}

4^{3}

5^{3}

№11 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

11. Общее свойство суммы

Заполните таблицу и сформулируйте общий вывод о сумме двух нечётных чисел.

Первое число	Второе число	Сумма	Чётность суммы
3	5
7	9
11	13

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · СРАВНИ ЧИСЛА

4 СРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

12. Сравнение общего и частного случая

Сравните числа и поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ . Затем укажите, какая пара является контрпримером к утверждению «Квадрат числа больше самого числа».

2^{2}

1^{2}

3^{2}

0^{2}

№13 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Контрпример к утверждению о периметре

Петя утверждает: «Если у двух прямоугольников одинаковый периметр, то у них одинаковая площадь». Приведите два прямоугольника с периметром 20 см, вычислите их площади и сделайте вывод.

№14 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

14. Выбери правильное доказательство

Какое рассуждение доказывает утверждение «Сумма трёх последовательных натуральных чисел делится на 3»?

Проверим числа 1, 2 и 3: их сумма равна 6.
Пусть числа равны $n$ , $n + 1$ , $n + 2$ . Их сумма $3 n + 3 = 3 (n + 1)$ , значит, она делится на 3.
У трёх чисел всегда три слагаемых, поэтому сумма делится на 3.
Числа нужно перемножить, а произведение всегда делится на 3.

№15 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

15. Доказательство делимости

Заполните пропуски в доказательстве.

Пусть число оканчивается цифрой 0, 2, 4, 6 или 8. Тогда оно является числа на 2. Значит, остаток при делении на 2 равен , и число является .

№16 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

16. Найди ошибку в доказательстве

Ученик рассуждает: «Я проверил числа 2, 4 и 6. Все они чётные. Значит, каждое натуральное число чётное». Как называется ошибка в таком рассуждении?

№17 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

17. Утверждение без достаточного основания

Найдите рассуждение, которое не доказывает своего вывода.

Число 12 делится на 3, потому что $12 = 3 \cdot 4$ .
Сумма $5 + 7 = 12$ чётна, потому что 12 делится на 2.
Числа 2, 4 и 6 чётные, поэтому все натуральные числа чётные.
$8 \cdot 5 = 40$ , поэтому произведение числа, оканчивающегося на 8, и 5 оканчивается на 0 в этом примере.

№18 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

18. Тезис и основание

Соедините утверждение с основанием, которое действительно его подтверждает.

Сумма двух нечётных чисел чётна.
Произведение числа на 0 равно 0.
Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5.
Периметр квадрата со стороной $a$ равен $4 a$ .

Признак делимости на 5.
Свойство умножения на ноль.
Каждое нечётное число имеет вид $2 k + 1$ .
Четыре равные стороны складываются.

№19 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 4 БАЛЛА

19. Достаточность примеров

Определите истинность утверждений о доказательстве общих утверждений.

Один контрпример может опровергнуть общее утверждение.
Проверка нескольких примеров всегда доказывает утверждение для всех случаев.
В доказательстве важно объяснить, почему рассуждение относится к любому объекту из условия.
Если утверждение кажется очевидным, его можно не проверять.

№20 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

20. Самостоятельное доказательство

Докажите или опровергните утверждение: «Разность двух нечётных натуральных чисел всегда чётна». Запишите рассуждение с буквами и сделайте итоговый вывод.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по математике для 5 класса

Вычисление без компьютера и карандаша Виды углов: смежные и вертикальные Устный счёт и компоненты математических действий Уравнения. Найди корень уравнения. Реши уравнение и выполни проверку. Задачи на скорость, время, расстояние Задачи-шутки Задачи на части без дробей Диаграмма Эйлера — Венна Многоугольники. Сравнение чисел. Вычисления Распределительное свойство умножения относительно сложения Деление с остатком, разбор числа по разрядам Делители и кратные числа, разложение числа на множители; Деление с остатком; Простые и составные числа Примеры на сложение, вычитание, умножение и деление

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Язык логики: о доказательстве общих утверждений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: математический рисунок, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, найти лишнее, соединение, истина / Ложь, последовательность, кроссворд, реши примеры, таблица, сравни числа, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 5 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Язык логики

Типы заданий

1. Построй пример и контрпример

2. Узнай общее утверждение

3. Части доказательства

4. Название опровергающего примера

5. Число, нарушающее утверждение

6. Утверждение и его проверка

7. Проверка логических высказываний

8. Порядок доказательства

9. Слова логического рассуждения

10. Проверь вычислением

11. Общее свойство суммы

12. Сравнение общего и частного случая

13. Контрпример к утверждению о периметре

14. Выбери правильное доказательство

15. Доказательство делимости

16. Найди ошибку в доказательстве

17. Утверждение без достаточного основания

18. Тезис и основание

19. Достаточность примеров

20. Самостоятельное доказательство

Похожие рабочие листы

Вычисление без компьютера и карандаша

Виды углов: смежные и вертикальные

Устный счёт и компоненты математических действий

Другие темы по математике для 5 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы