Геометрические фигуры и углы

6 ПАР · 2 БАЛЛА

16. Свойства углов и фигур

Соотнесите каждый объект с его свойством. Проверьте, что каждое свойство используется только один раз.

6 УТВЕРЖДЕНИЙ · 5 БАЛЛОВ

17. Сравнение свойств многоугольников и треугольников

Определите истинность каждого утверждения, опираясь на определения, виды углов и наглядные свойства многоугольников, равных фигур и треугольников. Учитывайте все части сложных утверждений.

1. Квадрат можно одновременно назвать прямоугольником и ромбом, потому что у него все углы прямые и все стороны равны.ИстинаЛожь
2. Если два многоугольника имеют одинаковое число сторон, то они обязательно равны.ИстинаЛожь
3. В равных фигурах соответствующие стороны и углы имеют одинаковые размеры, хотя фигуры могут быть расположены по-разному.ИстинаЛожь
4. Треугольник с одним тупым углом не может быть равнобедренным.ИстинаЛожь
5. У выпуклого четырёхугольника четыре стороны и четыре вершины, а его диагонали соединяют пары противоположных вершин.ИстинаЛожь
6. Прямоугольник и ромб всегда являются квадратами, если у каждого из них по четыре стороны.ИстинаЛожь

1 ФИГУРА · 5 БАЛЛОВ

18. Треугольник по двум сторонам и углу

На заготовке постройте треугольник ABC так, чтобы AB = 5 см, AC = 4 см и угол BAC = 60°. Используйте линейку и транспортир. Затем определите вид треугольника по углам и по сторонам.

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

19. Виды треугольников и равные фигуры

Треугольник ABC равнобедренный: $AB=AC$. Угол при вершине A равен $40^{\circ }$. Треугольник DEF равен треугольнику ABC, причём вершине A соответствует вершина D. Определите вид треугольника ABC по сторонам и по углам, найдите углы B и C, а затем назовите вид треугольника DEF по сторонам и по углам. Запишите развёрнутое решение.

ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

20. Постройте многоугольник по свойствам

Постройте на заготовке выпуклый пятиугольник так, чтобы одна его сторона была горизонтальной, а две соседние стороны образовывали с ней острые углы. Отметьте все вершины и назовите многоугольник.

ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

21. Постройте равный треугольник

Постройте треугольник, равный данному. Используйте данный отрезок как одну из его сторон и сохраните длины трёх сторон исходного треугольника. Вершины исходной фигуры обозначьте A, B, C, а построенной — A₁, B₁, C₁.

ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

22. Постройте треугольник по двум свойствам

Постройте треугольник с двумя равными сторонами и одним прямым углом. Обозначьте вершины и выделите прямой угол квадратиком.

ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

23. Постройте четырёхугольник с заданными углами

Постройте выпуклый четырёхугольник, у которого один угол прямой, два угла острые, а оставшийся угол тупой. Подпишите вершины и обозначьте вид каждого угла.

ПОСТРОЕНИЕ · 3 БАЛЛА

24. Сравните и постройте фигуры

Постройте два разных выпуклых многоугольника с одинаковым числом сторон: один с четырьмя сторонами, другой с пятью. Для каждой фигуры подпишите вершины, укажите число сторон и выделите по одному острому и тупому углу, если они есть.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

25. Классификация четырёхугольников по свойствам

Рассмотри три многоугольника: квадрат, прямоугольник, у которого соседние стороны имеют длины 4 см и 7 см, и ромб, у которого все стороны равны по 5 см, но прямые углы отсутствуют. Для каждого назови его вид и укажи, какие свойства он имеет: равенство сторон, наличие прямых углов, параллельность противоположных сторон. Затем назови свойство, общее для всех трёх фигур, и свойство, которое отличает квадрат от двух других фигур. Запиши рассуждение по шагам.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

26. Сумма углов многоугольника

Многоугольник составлен из трёх треугольников, если провести из одной его вершины диагонали к двум другим вершинам. Сколько сторон у этого многоугольника? Определи, сколько у него углов и чему равна сумма его внутренних углов, если каждый из трёх треугольников имеет сумму углов $180^{\circ }$. Объясни, почему ответ связан с количеством треугольников.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

27. Равные фигуры и виды треугольников

Два треугольника равны. В первом треугольнике стороны имеют длины 5 см, 5 см и 8 см, а один из углов равен $120^{\circ }$. Определи вид каждого треугольника по сторонам и по углам. Затем назови, какие элементы второго треугольника совпадают с элементами первого из-за равенства фигур.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

28. Распознавание углов в многоугольнике

У пятиугольника четыре внутренних угла равны $90^{\circ }$, а пятый внутренний угол равен $120^{\circ }$. Определи, какие углы являются прямыми, какой угол является тупым и может ли этот пятиугольник быть прямоугольником. Обоснуй ответ, используя определения видов углов и прямоугольника.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

29. Построение и сравнение свойств прямоугольника

Прямоугольник разделили одной диагональю на два треугольника. Один из получившихся треугольников имеет прямой угол и две другие величины углов: $35^{\circ }$ и $55^{\circ }$. Определи вид обоих треугольников по углам. Сравни их и объясни, почему треугольники, полученные из одного прямоугольника диагональю, являются равными.