Теоретико-множественный аппарат

1 БАЛЛ

1. Элементы множества

Множество $A$ состоит из всех натуральных чётных однозначных чисел. Запишите это множество, перечислив его элементы в фигурных скобках через точку с запятой в порядке возрастания.

1 БАЛЛ

2. Пересечение множеств

Заполните пропуски в определении пересечения множеств.

Пересечение множеств $A$ и $B$ — это множество, состоящее из элементов, которые принадлежат множеству $A$ множеству $B$.

2 БАЛЛА

3. Круги Эйлера: Математики и Литераторы

В классе 20 учеников. Из них 12 человек посещают кружок по математике, 10 — по литературе, а 3 ученика посещают оба кружка. Сколько учеников не посещают ни один из этих кружков?

2 БАЛЛА

4. Объединение множеств

Даны два множества: $A=\{1,2,3,4,5\}$ и $B=\{4,5,6,7,8\}$. Запишите множество, которое является объединением $A\cup B$, перечислив его элементы в фигурных скобках через точку с запятой.

2 БАЛЛА

5. Знаки принадлежности

Вставьте пропущенные символы $\in$ (принадлежит), $\notin$ (не принадлежит) или $\subset$ (является подмножеством) так, чтобы утверждения стали верными.

$5$ $\{1,3,5,7\}$; $\{2,4\}$ $\{1,2,3,4,5\}$; $6$ $\{1,2,3,4,5\}$.

3 БАЛЛА

6. Велосипедисты и пловцы

В летнем лагере отдыхают 50 детей. Известно, что 35 детей умеют плавать, а 27 детей умеют ездить на велосипеде. Каждый из 50 детей владеет хотя бы одним из этих навыков. Сколько детей умеют и плавать, и ездить на велосипеде?

3 БАЛЛА

7. Двухэлементные подмножества

Множество $M$ состоит из всех двузначных чисел, кратных 25. Запишите все подмножества множества $M$, содержащие ровно два элемента. Перечислите подмножества через запятую.

4 БАЛЛА

8. Мощность объединения

Заполните пропуск в формуле для нахождения количества элементов в объединении двух множеств, где $|X|$ обозначает число элементов в множестве $X$.

Если $A$ и $B$ — конечные множества, то $|A\cup B|=|A|+|B|-|$ $|$.

5 БАЛЛОВ

9. Три языка

В группе 30 студентов. 15 изучают английский язык, 12 — немецкий, 10 — французский. Английский и немецкий изучают 5 человек, английский и французский — 4, немецкий и французский — 3. Все три языка изучают 2 человека. Сколько студентов не изучают ни одного из этих языков?

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

10. Восстановление определений

Заполните пропуски в тексте, выбрав подходящие термины.

Действие, совершаемое с целью нанесения вреда жизни или здоровью людей, имуществу или окружающей среде, называется . Лицо, совершающее такое действие, является .