№1 · ВЫБОР ОТВЕТА
1. Что требуется для доказательства утверждения
Выберите верное продолжение: чтобы доказать общее утверждение о натуральных числах, достаточно…
Типы заданий
Множественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьРеши задачуСоединениеТаблицаНайти лишнееПоследовательностьСравни числа
Доказательство общих утверждений
Ф.И.
Класс
Проверим, как отличать верное общее утверждение от ошибочного и доказывать его на примерах, рассуждениях и контрпримерах.
№2 · ПРОПУСКИ
2. Строение доказательства
Заполните пропуски в рассуждении.
Число, которое делится на 2 без остатка, называют . Чтобы опровергнуть общее утверждение, достаточно привести один . Верное общее утверждение нужно обосновать для случаев.
№3 · ПРОВЕРКА УТВЕРЖДЕНИЙ
3. Верно ли утверждение о сумме
Определите истинность каждого утверждения о натуральных числах. Основание проверки одно: достаточно ли приведённых рассуждений или примеров, чтобы утверждение было верным для всех указанных чисел.
- Сумма двух нечётных чисел всегда является чётным числом.
- Если несколько первых примеров подтверждают утверждение, оно обязательно доказано.
- Чтобы опровергнуть утверждение «все натуральные числа больше 1», достаточно привести число 1.
- Сумма чётного и нечётного чисел всегда является нечётным числом.
№4 · КОНТРПРИМЕР
4. Поиск контрпримера
Утверждение: «Произведение двух натуральных чисел всегда больше каждого из множителей». Найдите конкретную пару натуральных чисел, которая опровергает это утверждение, и запишите краткое объяснение.
№5 · СООТНЕСЕНИЕ
5. Утверждение и способ проверки
Соедините каждое утверждение с подходящим способом его проверки.
№6 · ЗАПОЛНЕНИЕ ТАБЛИЦЫ
6. Разбор общего утверждения
Заполните пропущенные ячейки. В каждой строке определите, является ли утверждение верным и что нужно сделать для его проверки.
| Утверждение | Верно ли для всех случаев? | Что достаточно сделать |
|---|---|---|
| Сумма двух нечётных чисел нечётна | ||
| Разность двух равных чисел равна нулю | ||
| Если число делится на 10, оно делится на 5 |
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · ЛИШНИЙ ПРИМЕР
7. Распознавание контрпримера
Найдите лишний пример: три записи подтверждают утверждение «сумма двух чётных чисел чётна», а одна запись является контрпримером или не соответствует условию. Укажите лишнюю запись.
№8 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
8. Порядок доказательства делимости
Расположите шаги в правильном порядке, чтобы доказать утверждение: «Сумма двух чисел, кратных 5, кратна 5».
- Представить первое число в виде , а второе — в виде .
- Сформулировать утверждение: пусть даны два числа, кратных 5.
- Сложить числа:
- Сделать вывод: сумма делится на 5.
- Вынести множитель 5 за скобки.
№9 · СРАВНЕНИЕ РАССУЖДЕНИЙ
9. Достаточно ли рассуждения
Сравните левое и правое рассуждения. Поставьте знак «<», если левое рассуждение слабее правого, «>», если оно сильнее, и «=», если рассуждения равноценны по убедительности для общего утверждения.
1)Проверены числа 2, 4 и 6Доказано свойство для любого чётного числа
2)Найден один контрпример к общему утверждениюПроверены пять подходящих примеров
3)Приведён пример Для любых нечётных и получено
№10 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
10. Доказательство свойства суммы
Докажите общее утверждение: сумма трёх последовательных натуральных чисел делится на 3. Запишите рассуждение по шагам и приведите один пример для проверки результата.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по математике для 5 класса
Числовое выражение. Порядок действий и распределительное свойствоСложение и вычитание чисел без перехода через десяток для детей с ОВЗРешение логических задач с помощью таблицыЧисло 0; Свойства нуля при сложении и умножении, свойства единицы при умножении; Сравнение, округление натуральных чисел; Переместительное и сочетательное свойства сложения и умноженияРешение текстовых задач на движение и покупкиВиды углов, многоугольники, равные фигуры, треугольник и его видыВысказывания: общие утверждения и утверждения о существованииЛинейные уравнения. Действия с обыкновенными дробямиУмножение натуральных чисел и его свойстваДействие деление, действие умножение, деление с остаткомУравнения на сложение и вычитаниеРешение задач на движение и покупки уравнением на сложение и вычитание
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Доказательство общих утверждений. Практикум»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, истина / Ложь, реши задачу, соединение, таблица, найти лишнее, последовательность, сравни числа.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 5 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.