Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

1 БАЛЛ

1. Вписанный и центральный углы

Центральный угол $AOB$ опирается на дугу $AB$, градусная мера которой равна $70^{\circ }$. Найдите величину вписанного угла $ACB$, опирающегося на ту же дугу.

1 БАЛЛ

2. Угол и диаметр

Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности?

• $45^{\circ }$
• $90^{\circ }$
• $180^{\circ }$

2 БАЛЛА

3. Угол между касательной и хордой

Хорда $AB$ стягивает дугу окружности в $110^{\circ }$. Найдите острый угол между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку $A$.

• $55^{\circ }$
• $110^{\circ }$
• $70^{\circ }$
• $220^{\circ }$

2 БАЛЛА

4. Центральный угол и касательные

Из точки $A$ к окружности с центром $O$ проведены две касательные $AB$ и $AC$. Угол между касательными $\angle BAC=60^{\circ }$. Найдите центральный угол $BOC$.

• $60^{\circ }$
• $120^{\circ }$
• $90^{\circ }$
• $30^{\circ }$

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Градусная мера вписанного угла

Найдите градусную меру вписанного угла $ABC$, если известно, что градусная мера центрального угла $AOC$ (точки $B$ и $O$ лежат по разные стороны от хорды $AC$) составляет $112°$. В ответе укажите только числовое значение.