Рабочий лист на тему:

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

Подтемы: Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой, Вписанные и описанные четырехугольники, их признаки и свойства, Применение этих свойств при решении геометрических задач, Углы между хордами и секущими

Геометрия8 класс15 заданий

Реши примерыРеши задачуКраткий ответ

Типы заданий

Реши примерыРеши задачуКраткий ответ

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Архитектор Леонард проектирует уникальный «Парк Окружностей». Помоги ему выполнить чертежи и расчёты, используя свойства углов и фигур, связанных с окружностью.

№1 · УГЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Центральные и вписанные углы

Леонард наметил на плане две точки $A$ и $B$ . Центральный угол $∠ A O B$ равен $8 0^{\circ}$ . Найдите вписанный угол $∠ A C B$ , опирающийся на ту же дугу $A B$ .

∠ A C B (при ∠ A O B = 8 0^{\circ})

№2 · ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

СВОЙСТВО · 2 БАЛЛА

2. Вписанный четырехугольник

Ограда одной из площадок парка имеет форму вписанного в окружность четырехугольника $A B C D$ . Известно, что $∠ A = 11 5^{\circ}$ . Найдите величину противоположного ему угла $∠ C$ .

Вписанный четырехугольник $A B C D$

№3 · СТОРОНЫ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Описанный четырехугольник

Вокруг круглой клумбы построен четырехугольный бортик $A B C D$ . Сумма длин сторон $A B$ и $C D$ равна 24 метра. Чему равна сумма длин сторон $B C$ и $A D$ ?

№4 · КАСАТЕЛЬНЫЕ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Угол между касательной и хордой

Хорда $A B$ стягивает дугу окружности в $11 0^{\circ}$ . Найдите угол между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку $A$ .

∠ (хорда, касательная)

№5 · ХОРДЫ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Пересекающиеся хорды

Две дорожки в парке пересекаются в точке $E$ внутри круглой зоны. Они образуют хорды $A B$ и $C D$ . Дуга $A C = 5 0^{\circ}$ , а дуга $B D = 8 0^{\circ}$ . Найдите угол $∠ A E C$ между этими дорожками.

Пересечение хорд $A B$ и $C D$

№6 · СЕКУЩИЕ

СВОЙСТВО · 2 БАЛЛА

6. Угол между секущими

Из точки $M$ вне окружности проведены две секущие. Они высекают на окружности дуги, градусные меры которых равны $12 0^{\circ}$ и $4 0^{\circ}$ . Вычислите угол между секущими.

№7 · УГЛЫ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Отношение углов

Противоположные углы вписанного четырехугольника относятся как $4 : 5$ . Найдите градусную меру большего из этих углов.

1)\text{Больший угол при } 4:5

№8 · ПЕРИМЕТР

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Описанная трапеция

В равнобедренную трапецию, боковая сторона которой равна 14 см, вписана окружность. Найдите периметр этой трапеции.

Трапеция, описанная около окружности

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · РАДИУС

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

9. Касательная и радиус

К окружности с центром в точке $O$ проведена касательная $A B$ ( $A$ — точка касания). Найдите расстояние от центра окружности до точки $B$ , если радиус окружности равен 9, а отрезок касательной $A B = 12$ .

№10 · ДУГИ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

10. Связь углов и дуг

Вписанный угол на $3 2^{\circ}$ меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите градусную меру этой дуги.

\cup A B

№11 · КОМБИНАЦИЯ

ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

11. Касательные из одной точки

Из точки $P$ , лежащей вне окружности, проведены две касательные $P A$ и $P B$ . Угол между ними $∠ A P B = 6 0^{\circ}$ . На окружности выбрана точка $C$ так, что угол $∠ A C B$ — вписанный и опирается на большую дугу $A B$ . Найдите $∠ A C B$ .

Касательные $P A$ , $P B$ и вписанный угол

№12 · СТОРОНЫ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

12. Свойство сторон описанного четырехугольника

Леонард проектирует декоративный забор. Три последовательные стороны четырехугольника, описанного около окружности, равны 7 м, 10 м и 13 м. Найдите длину четвертой стороны.

№13 · ОТНОШЕНИЯ

3 ШАГА · 4 БАЛЛА

13. Углы вписанного четырехугольника

Вершины четырехугольника $A B C D$ делят окружность в отношении $2 : 4 : 5 : 7$ . Найдите все углы этого четырехугольника. В ответе укажите величину самого большого угла.

Максимальный угол

№14 · ТРАПЕЦИЯ

ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

14. Вписанная трапеция

Трапеция $A B C D$ вписана в окружность. Известно, что $∠ A = 7 0^{\circ}$ . Найдите остальные углы трапеции. Обоснуйте свойство такой трапеции.

Вписанная трапеция $A B C D$

№15 · СЕКУЩИЕ

ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

15. Поиск дуги по углу

Угол между двумя секущими, проведенными из точки вне окружности, равен $3 5^{\circ}$ . Большая из высекаемых ими дуг равна $11 5^{\circ}$ . Найдите градусную меру меньшей дуги.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 8 класса

Обобщение и систематизация знаний по теме «Треугольники» (7–8 классы)Треугольники: углы, свойства, соотношения и вычисления с дробными результатами Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике; Основное тригонометрическое тождество Повторение геометрических задач за 8 класс Окружность. Касательные и хорды Площади четырёхугольников Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой; Применение этих свойств при решении геометрических задач; Касание окружностей; Углы между хордами и секущими; Вписанные и описанные Теорема о пересекающихся хордах Повторение и обобщение за курс 7 класса Формулы для площади треугольника, параллелограмма, трапеции; Площади фигур на клетчатой бумаге; Площади подобных фигур Трапеция Многоугольник

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой; Вписанные и описанные четырехугольники, их признаки и свойства; Применение этих свойств при решении геометрических задач; Углы между»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: реши примеры, реши задачу, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

Типы заданий

1. Центральные и вписанные углы

2. Вписанный четырехугольник

3. Описанный четырехугольник

4. Угол между касательной и хордой

5. Пересекающиеся хорды

6. Угол между секущими

7. Отношение углов

8. Описанная трапеция

9. Касательная и радиус

10. Связь углов и дуг

11. Касательные из одной точки

12. Свойство сторон описанного четырехугольника

13. Углы вписанного четырехугольника

14. Вписанная трапеция

15. Поиск дуги по углу

Похожие рабочие листы

Обобщение и систематизация знаний по теме «Треугольники» (7–8 классы)

Треугольники: углы, свойства, соотношения и вычисления с дробными результатами

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы