Рабочий лист на тему:

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

Q: Как скачать рабочий лист «Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой; Углы между хордами и секущими; Вписанные и описанные четырехугольники, их признаки и свойства; Применение этих свойств при решении»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 19 заданий: реши примеры, математический рисунок, реши задачу.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Подтемы: Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой, Углы между хордами и секущими, Вписанные и описанные четырехугольники, их признаки и свойства, Применение этих свойств при решении геометрических задач, Взаимное расположение двух окружностей, общие касательные, Касание окружностей

Геометрия8 класс19 заданий

Реши примерыМатематический рисунокРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыМатематический рисунокРеши задачу

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся в хитросплетениях линий внутри и вне круга. Эти задачи научат тебя видеть скрытые связи между углами и отрезками, которые важны в инженерии и дизайне.

№1 · ПРОСТОЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Центральные и вписанные углы

Найдите вписанный угол $α$ , если центральный угол $β$ , опирающийся на ту же дугу, равен:

β = 4 0^{\circ} \Rightarrow α

β = 11 6^{\circ} \Rightarrow α

№2 · ПРОСТОЕ

РИСУНОК · 1 БАЛЛ

2. Касательная и радиус

Рассмотрите чертеж. Укажите величину угла между радиусом $O A$ , проведенным в точку касания, и касательной $A B$ .

Радиус в точку касания

№3 · СРЕДНЕЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Описанный четырехугольник

В четырехугольник $A B C D$ вписана окружность. Известно, что стороны $A B = 7$ см, $B C = 10$ см и $C D = 11$ см. Найдите длину четвертой стороны $A D$ .

№4 · СРЕДНЕЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Углы вписанного четырехугольника

Четырехугольник вписан в окружность. Найдите величину угла, если противоположный ему угол равен:

7 5^{\circ} \Rightarrow

12 2^{\circ} \Rightarrow

№5 · СРЕДНЕЕ

РИСУНОК · 2 БАЛЛА

5. Угол между хордами

На рисунке хорды $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $M$ . Известно, что дуга $A C = 4 0^{\circ}$ , а дуга $B D = 6 0^{\circ}$ . Вычислите угол $A M C$ .

Пересекающиеся хорды

№6 · СРЕДНЕЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Угол между касательной и хордой

Хорда $A B$ стягивает дугу окружности в $11 2^{\circ}$ . Найдите угол между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку $A$ .

№7 · СРЕДНЕЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Отрезки касательных

Из точки $M$ к окружности проведены две касательные $M A$ и $M B$ , где $A$ и $B$ — точки касания. Найдите длину $M B$ , если $M A$ равна:

M A = 5.4 см \Rightarrow M B

M A = 12.7 см \Rightarrow M B

№8 · СРЕДНЕЕ

РИСУНОК · 2 БАЛЛА

8. Угол, опирающийся на диаметр

На рисунке отрезок $A B$ является диаметром окружности. Точка $C$ лежит на окружности. Найдите величину угла $A C B$ .

$A B$ — диаметр

№9 · СРЕДНЕЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Угол между секущими

Из точки $P$ , лежащей вне окружности, проведены две секущие. Дуги окружности, заключенные между сторонами этого угла, равны $14 0^{\circ}$ и $4 0^{\circ}$ . Найдите величину угла $P$ .

№10 · СРЕДНЕЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Внешнее касание окружностей

Две окружности с радиусами $R$ и $r$ касаются внешним образом. Найдите расстояние $d$ между их центрами.

R = 8, r = 3 \Rightarrow d

R = 15, r = 5 \Rightarrow d

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№11 · СРЕДНЕЕ

РИСУНОК · 2 БАЛЛА

11. Прямоугольник в окружности

Изображена окружность с вписанным в неё прямоугольником. Чему равна градусная мера дуги, стягиваемой меньшей стороной, если угол между диагоналями прямоугольника равен $6 0^{\circ}$ ?

Вписанный прямоугольник

№12 · СЛОЖНОЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

12. Пересекающиеся хорды

Хорды $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $E$ . Известно, что $A E = 4$ см, $E B = 9$ см, а отрезок $C E$ в $4$ раза длиннее отрезка $E D$ . Найдите длину хорды $C D$ .

№13 · СЛОЖНОЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

13. Радиус вписанной окружности

Найдите радиус $r$ вписанной окружности в прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$ .

a = 6, b = 8 \Rightarrow r

a = 5, b = 12 \Rightarrow r

№14 · СЛОЖНОЕ

РИСУНОК · 3 БАЛЛА

14. Общая касательная

На рисунке две окружности касаются внешним образом в точке $K$ . Прямая $A B$ — их общая внешняя касательная. Найдите угол $A K B$ .

Касание и общая касательная

№15 · СЛОЖНОЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Хорда и центральный угол

В окружности с центром $O$ проведена хорда $A B$ . Угол между этой хордой и радиусом $O A$ равен $3 5^{\circ}$ . Найдите градусную меру дуги $A B$ , не содержащей точку $O$ .

№16 · СЛОЖНОЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

16. Вписанная трапеция

Трапеция вписана в окружность. Найдите второй угол при том же основании, если известен первый угол $α$ .

α = 4 8^{\circ} \Rightarrow

α = 11 5^{\circ} \Rightarrow

№17 · СЛОЖНОЕ

РИСУНОК · 3 БАЛЛА

17. Внутреннее касание

Две окружности касаются внутренним образом. Радиус большей окружности равен 10 см, а расстояние между центрами — 4 см. Найдите радиус меньшей окружности.

Внутреннее касание

№18 · СЛОЖНОЕ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

18. Описанная равнобедренная трапеция

В равнобедренную трапецию с основаниями $2$ см и $18$ см вписана окружность. Найдите высоту этой трапеции.

№19 · СЛОЖНОЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

19. Касательная и секущая

Из точки $P$ проведены касательная $P C$ и секущая $P A B$ ( $P A < P B$ ). Найдите длину касательной $P C$ , если известны отрезки секущей:

P A = 4, P B = 9 \Rightarrow P C

P A = 2, P B = 8 \Rightarrow P C

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыМатематический рисунокРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой; Углы между хордами и секущими; Вписанные и описанные четырехугольники, их признаки и свойства; Применение этих свойств при решении»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 19 заданий: реши примеры, математический рисунок, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

Типы заданий

1. Центральные и вписанные углы

2. Касательная и радиус

3. Описанный четырехугольник

4. Углы вписанного четырехугольника

5. Угол между хордами

6. Угол между касательной и хордой

7. Отрезки касательных

8. Угол, опирающийся на диаметр

9. Угол между секущими

10. Внешнее касание окружностей

11. Прямоугольник в окружности

12. Пересекающиеся хорды

13. Радиус вписанной окружности

14. Общая касательная

15. Хорда и центральный угол

16. Вписанная трапеция

17. Внутреннее касание

18. Описанная равнобедренная трапеция

19. Касательная и секущая

Похожие рабочие листы

Подобные треугольники; Три признака подобия треугольников; Применение подобия треугольников при решении практических задач

Нахождение площади параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции, круга

Площадь вписанной и описанной около треугольника окружности

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы