Рабочий лист на тему:

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

Подтемы: Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой, Применение этих свойств при решении геометрических задач, Касание окружностей, Углы между хордами и секущими, Вписанные и описанные четырехугольники, их признаки и свойства

Геометрия8 класс20 заданий

Математический рисунокКроссвордКраткий ответРеши задачу

Типы заданий

Математический рисунокКроссвордКраткий ответРеши задачу

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы повторим свойства вписанных углов, касательных и четырехугольников. Эти задачи часто встречаются в экзаменах, поэтому будь внимателен к чертежам и формулам.

№1 · ЧЕРТЕЖ

1 БАЛЛ

1. Вписанный и центральный углы

Начертите окружность с центром $O$ . Отметьте на ней точки $A$ и $B$ . Постройте центральный угол $A O B$ и вписанный угол $A C B$ , опирающиеся на одну и ту же дугу $A B$ .

Постройте: Схематичный чертеж углов

№2 · ТЕРМИНЫ

10 СЛОВ · 2 БАЛЛА

2. Кроссворд: Основы геометрии окружности

Разгадайте кроссворд, вспомнив основные понятия темы.

По горизонтали

Расстояние от центра до любой точки окружности
Геометрическая фигура, образованная двумя лучами
Самая простая геометрическая фигура
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку
Точка, равноудаленная от всех точек окружности

По вертикали

Самая длинная хорда
Прямая, пересекающая окружность в двух точках
Часть окружности, ограниченная двумя точками
Отрезок, соединяющий две точки окружности
Часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами

№3 · ТЕОРИЯ

КРАТКИЙ ОТВЕТ

3. Свойство вписанного четырехугольника

Чему равна сумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность?

№4 · ЗАДАЧА

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

4. Угол между касательной и хордой

Хорда $A B$ стягивает дугу окружности в $12 0^{\circ}$ . Найдите угол между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку $A$ .

№5 · ЧЕРТЕЖ

1 БАЛЛ

5. Описанный четырехугольник

Изобразите окружность и описанный около нее произвольный выпуклый четырехугольник так, чтобы окружность касалась всех его сторон.

Постройте: Описанный четырехугольник

№6 · ТЕРМИНЫ

10 СЛОВ · 2 БАЛЛА

6. Кроссворд: Четырехугольники и свойства

Вспомните термины, связанные с многоугольниками и окружностями.

По горизонтали

Особенность геометрической фигуры
Сумма длин всех сторон
Условие, по которому фигуру относят к виду
Многоугольник, вершины которого на окружности
Отрезок, ограничивающий многоугольник

По вертикали

Точка соединения сторон многоугольника
Результат сложения
Параллельная сторона трапеции
Многоугольник, стороны которого касаются окружности
Единица измерения углов

№7 · ТЕОРИЯ

КРАТКИЙ ОТВЕТ

7. Отрезки касательных

Каким свойством обладают отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки?

№8 · ЗАДАЧА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Угол вписанного треугольника

Треугольник $A B C$ вписан в окружность так, что сторона $A B$ является её диаметром. Найдите угол $A B C$ , если угол $B A C$ равен $3 5^{\circ}$ .

№9 · ЧЕРТЕЖ

1 БАЛЛ

9. Угол между хордами

Изобразите окружность и две пересекающиеся хорды $A B$ и $C D$ . Отметьте точку их пересечения $E$ .

Постройте: Пересекающиеся хорды

№10 · ТЕРМИНЫ

10 СЛОВ · 2 БАЛЛА

10. Кроссворд: Линии и области

Решите кроссворд по теме «Касание и взаимное расположение».

По горизонтали

Характеристика отрезка
Общее название для прямой, кривой
Часть круга, отсекаемая хордой
Вид касания, когда одна окружность внутри другой
Бесконечная линия
Величина дуги или угла

По вертикали

Двумерное пространство в геометрии
Взаимное расположение с одной общей точкой
Вид касания, когда центры по разные стороны от общей точки
Любое множество точек на плоскости

№11 · ТЕОРИЯ

КРАТКИЙ ОТВЕТ

11. Центральный угол

Чему равна градусная мера центрального угла?

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ЗАДАЧА

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

12. Углы вписанного четырехугольника

Четырехугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A$ равен $8 5^{\circ}$ , а угол $B$ равен $10 5^{\circ}$ . Найдите углы $C$ и $D$ .

№13 · ЧЕРТЕЖ

1 БАЛЛ

13. Касание окружностей

Изобразите две окружности, которые касаются внешним образом. Отметьте точку касания $K$ и проведите их общую внутреннюю касательную.

Постройте: Внешнее касание

№14 · ТЕРМИНЫ

10 СЛОВ · 2 БАЛЛА

14. Кроссворд: Логика геометрии

Завершите работу с терминами, разгадав финальный кроссворд.

По горизонтали

Логический результат рассуждений
Утверждение, требующее доказательства
То, что дано в задаче
Утверждение без доказательства

По вертикали

Наука о свойствах фигур
Раздел геометрии на плоскости
Путь установления истины теоремы
Процесс нахождения ответа
Упражнение, требующее решения
Вспомогательная теорема

№15 · ТЕОРИЯ

КРАТКИЙ ОТВЕТ

15. Расстояние между центрами

Чему равно расстояние между центрами двух окружностей радиусов $R$ и $r$ ( $R > r$ ) при их внутреннем касании?

№16 · ЗАДАЧА

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

16. Периметр описанной трапеции

В равнобедренную трапецию вписана окружность. Боковая сторона трапеции равна $12$ см. Найдите периметр этой трапеции.

№17 · ЧЕРТЕЖ

ГЕОМЕТРИЯ · 3 БАЛЛА

17. Угол между касательной и хордой

На координатной плоскости изображена окружность с центром в точке $O (0, 0)$ и радиусом $R = 3$ . Прямая $A B$ является касательной к окружности в точке $A (0, 3)$ . Хорда $A C$ проведена так, что точка $C$ имеет координаты $(3, 0)$ . Начертите хорду $A C$ и определите величину угла между касательной $A B$ и этой хордой.

Постройте: Касательная $A B$ и хорда $A C$

№18 · ТЕРМИНЫ

10 СЛОВ · 2 БАЛЛА

18. Геометрия окружности

Разгадайте кроссворд, вспомнив основные понятия, связанные с углами и четырехугольниками в окружности.

По горизонтали

Отрезок, соединяющий две точки окружности
Прямая, пересекающая окружность в двух точках
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку
Часть окружности, ограниченная двумя точками

По вертикали

Четырехугольник, который всегда является и вписанным, и описанным
Угол, вершина которого совпадает с центром окружности
Расстояние от центра до любой точки окружности
Угол, вершина которого лежит на окружности
Хорда, проходящая через центр
Единица измерения дуги окружности

№19 · ЗАДАЧА

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

19. Описанный четырехугольник

Четырехугольник $A B C D$ описан около окружности. Известно, что длины трех его сторон равны: $A B = 7$ см, $B C = 12$ см, $C D = 9$ см. Найдите длину четвертой стороны $A D$ . Ответ дайте в сантиметрах.

№20 · ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Свойства описанного четырёхугольника

Четырёхугольник $A B C D$ описан около окружности. Известно, что стороны $A B = 7$ см, $B C = 12$ см и $C D = 9$ см. Найдите длину четвёртой стороны $A D$ . Обоснуйте свой ответ, используя свойство сторон описанного четырёхугольника.

Четырёхугольник, описанный около окружности

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Математический рисунокКроссвордКраткий ответРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Обобщение и систематизация знаний по теме «Треугольники» (7–8 классы)Треугольники: углы, свойства, соотношения и вычисления с дробными результатами Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике; Основное тригонометрическое тождество Повторение геометрических задач за 8 класс Окружность. Касательные и хорды Площади четырёхугольников Теорема о пересекающихся хордах Повторение и обобщение за курс 7 класса Формулы для площади треугольника, параллелограмма, трапеции; Площади фигур на клетчатой бумаге; Площади подобных фигур Трапеция Многоугольник Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой; Применение этих свойств при решении геометрических задач; Касание окружностей; Углы между хордами и секущими; Вписанные и описанные»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: математический рисунок, кроссворд, краткий ответ, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

Типы заданий

1. Вписанный и центральный углы

2. Кроссворд: Основы геометрии окружности

3. Свойство вписанного четырехугольника

4. Угол между касательной и хордой

5. Описанный четырехугольник

6. Кроссворд: Четырехугольники и свойства

7. Отрезки касательных

8. Угол вписанного треугольника

9. Угол между хордами

10. Кроссворд: Линии и области

11. Центральный угол

12. Углы вписанного четырехугольника

13. Касание окружностей

14. Кроссворд: Логика геометрии

15. Расстояние между центрами

16. Периметр описанной трапеции

17. Угол между касательной и хордой

18. Геометрия окружности

19. Описанный четырехугольник

20. Свойства описанного четырёхугольника

Похожие рабочие листы

Обобщение и систематизация знаний по теме «Треугольники» (7–8 классы)

Треугольники: углы, свойства, соотношения и вычисления с дробными результатами

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы