Векторы

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверь свойства векторов

Определите истинность утверждений о действиях с векторами и их координатами. Все утверждения проверяйте по математическим свойствам векторов.

1. Для любых векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ выполняется $\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$.ИстинаЛожь
2. Для любых векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ выполняется $\vec{a}-\vec{b}=\vec{b}-\vec{a}$.ИстинаЛожь
3. Если координаты двух векторов пропорциональны, то эти векторы коллинеарны.ИстинаЛожь
4. Нулевой вектор имеет длину $1$.ИстинаЛожь

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

8. Найди параметр

Даны векторы $\vec{a}=(x;4)$ и $\vec{b}=(6;8)$. Известно, что $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равны по длине, а $x>0$. Найдите $x$.

3 ШАГА · 4 БАЛЛА

9. Разложение по двум векторам

Векторы $\vec{a}=(2;1)$ и $\vec{b}=(1;2)$. Представьте вектор $\vec{c}=(7;8)$ в виде $\vec{c}=m\vec{a}+n\vec{b}$, где $m$ и $n$ — целые числа. Найдите $m+n$.

5 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

10. Восстанови алгоритм

Расположите шаги решения задачи в правильном порядке. Задача: найдите координаты точки $C$, если $\overrightarrow{AB}=(4;-3)$, $A(1;5)$, а точка $B$ неизвестна.

1. Подставить координаты точки $A$ и вектора: $(4;-3)=(x_B-1;y_B-5)$.
2. Проверить найденные координаты точки $B$ по формуле вектора.
3. Получить координаты точки $B$: $B(5;2)$.
4. Найти координаты точки $C$, используя дополнительное условие задачи.
5. Использовать связь $\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A)$.