Рабочий лист на тему:

Рациональные выражения и гипербола

Q: Как скачать рабочий лист «Умножение, деление и возведение в степень рациональных выражений. Гипербола и её виды.»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, математический рисунок, таблица, реши примеры.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Геометрия8 класс10 заданий

Реши задачуМатематический рисунокТаблицаРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуМатематический рисунокТаблицаРеши примеры

Рациональные выражения и гипербола

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьёзному вызову: сегодня мы объединим алгебраические преобразования и графический анализ. Упрощай выражения до предела и строй точные графики гипербол.

№1 · УПРОЩЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

1. Сложное преобразование

Упростите рациональное выражение и найдите его значение при $a = - 0, 5$ : $(\frac{a + 3}{a ^{2} - 3 a} - \frac{a - 3}{a ^{2} + 3 a}) \div \frac{18}{a ^{2} - 9}$

№2 · ГРАФИК

ЧЕРТЕЖ · 3 БАЛЛА

2. Построение гиперболы

Постройте график функции $y = \frac{6}{x}$ . Отметьте на графике точки с абсциссами $- 3, - 1, 2, 6$ .

Постройте: График функции $y = \frac{6}{x}$

№3 · АНАЛИЗ

ТАБЛИЦА СВОЙСТВ · 3 БАЛЛА

3. Свойства гиперболы

Заполните таблицу свойств для функций вида $y = \frac{k}{x}$ в зависимости от знака коэффициента $k$ .

Свойство	При $k > 0$	При $k < 0$
Четверти
Монотонность
Область определения

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

4. Действия с дробями

Выполните умножение и деление рациональных выражений.

\frac{x ^{2} - y ^{2}}{5 x} \cdot \frac{10 x ^{2}}{x - y}

\frac{a ^{2} - 4}{a ^{2}} \div \frac{a + 2}{a}

(\frac{2 m}{n ^{2}})^{3} \cdot \frac{n ^{5}}{4 m ^{2}}

№5 · ТОЖДЕСТВО

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 3 БАЛЛА

5. Доказательство зависимости

Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения не зависит от $x$ и $y$ : $(\frac{2 x}{x - y} - \frac{2 x}{x + y}) \div \frac{4 x}{x ^{2} - y ^{2}} - y$

№6 · ГРАФИК

ЧЕРТЕЖ · 3 БАЛЛА

6. Отрицательный коэффициент

Постройте график функции $y = - \frac{4}{x}$ . Укажите, в каких координатных четвертях расположен график.

Постройте: $y = - \frac{4}{x}$ (II и IV четверти)

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ТОЧКИ

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

7. Принадлежность точек

Определите значение коэффициента $k$ и заполните пустые ячейки таблицы для функции $y = \frac{k}{x}$ .

$x$	$- 8$	$- 2$	$1$	$4$	$16$
$y$			$8$

№8 · СТЕПЕНИ

3 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

8. Возведение в степень

Возведите рациональные дроби в указанную степень.

(\frac{3 x ^{2}}{2 y})^{3}

(- \frac{a ^{3}}{b ^{2}})^{4}

(\frac{x - y}{x + y})^{2}

№9 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Гипербола и прямая

Найдите координаты точек пересечения графиков функций $y = \frac{12}{x}$ и $y = 3 x$ . Решите задачу аналитическим способом.

№10 · СИНТЕЗ

ЧЕРТЕЖ · 3 БАЛЛА

10. График с условием

Постройте график функции $y = \frac{2 x - 4}{x ^{2} - 2 x}$ . Будьте внимательны к области определения функции.

Постройте: График $y = \frac{2}{x}$ с выколотой точкой $(2; 1)$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуМатематический рисунокТаблицаРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Свойства квадрата, прямоугольника и ромба Обобщение и систематизация знаний по теме «Треугольники» (7–8 классы)Треугольники: углы, свойства, соотношения и вычисления с дробными результатами Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике; Основное тригонометрическое тождество Повторение геометрических задач за 8 класс Окружность. Касательные и хорды Площади четырёхугольников Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой; Применение этих свойств при решении геометрических задач; Касание окружностей; Углы между хордами и секущими; Вписанные и описанные Теорема о пересекающихся хордах Повторение и обобщение за курс 7 класса Формулы для площади треугольника, параллелограмма, трапеции; Площади фигур на клетчатой бумаге; Площади подобных фигур Трапеция

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Умножение, деление и возведение в степень рациональных выражений. Гипербола и её виды.»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, математический рисунок, таблица, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Рациональные выражения и гипербола

Типы заданий

1. Сложное преобразование

2. Построение гиперболы

3. Свойства гиперболы

4. Действия с дробями

5. Доказательство зависимости

6. Отрицательный коэффициент

7. Принадлежность точек

8. Возведение в степень

9. Гипербола и прямая

10. График с условием

Похожие рабочие листы

Свойства квадрата, прямоугольника и ромба

Обобщение и систематизация знаний по теме «Треугольники» (7–8 классы)

Треугольники: углы, свойства, соотношения и вычисления с дробными результатами

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы