Рабочий лист на тему:

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

Подтемы: Трапеция, ее средняя линия, Средняя линия треугольника, Подобные треугольники, Применение подобия треугольников при решении практических задач

Геометрия8 класс20 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Проверь, как средние линии и подобие помогают решать нестандартные геометрические задачи и практические задачи с несколькими шагами.

№1 · ТРАПЕЦИЯ

СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Основания по средней линии

В трапеции основания равны 14 см и 26 см. Найдите длину средней линии трапеции.

№2 · ТРАПЕЦИЯ

СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Неизвестное основание

Средняя линия трапеции равна 18 см, а одно из оснований равно 11 см. Найдите второе основание.

№3 · ТРАПЕЦИЯ

СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ · 3 БАЛЛА

3. Периметр трапеции

Средняя линия трапеции равна 17 см. Боковые стороны равны 9 см и 13 см. Найдите периметр трапеции.

№4 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ

ТРЕУГОЛЬНИК · 2 БАЛЛА

4. Сторона по средней линии

В треугольнике средняя линия, параллельная стороне $A B$ , равна 7,5 см. Найдите длину стороны $A B$ .

№5 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ

ТРЕУГОЛЬНИК · 3 БАЛЛА

5. Периметр отсечённого треугольника

В треугольнике $A B C$ точки $M$ и $N$ — середины сторон $A B$ и $A C$ . Периметр треугольника $A M N$ равен 18 см. Найдите периметр треугольника $A B C$ .

№6 · ПОДОБИЕ

КОЭФФИЦИЕНТ · 2 БАЛЛА

6. Коэффициент подобия

Стороны двух подобных треугольников, соответствующие друг другу, равны 8 см и 12 см. Найдите коэффициент подобия большего треугольника к меньшему.

№7 · ПОДОБИЕ

СТОРОНЫ · 3 БАЛЛА

7. Периметр подобных треугольников

Два подобных треугольника имеют коэффициент подобия $\frac{3}{2}$ . Периметр меньшего треугольника равен 24 см. Найдите периметр большего треугольника.

№8 · ПОДОБИЕ

ПЛОЩАДИ · 3 БАЛЛА

8. Отношение площадей

Два подобных треугольника имеют соответствующие стороны 5 см и 15 см. Площадь меньшего треугольника равна 12 см². Найдите площадь большего треугольника.

№9 · ПОДОБИЕ

ПРИЗНАКИ · 3 БАЛЛА

9. Проверка подобия по трём сторонам

Стороны первого треугольника равны 6 см, 9 см и 12 см, а стороны второго — 8 см, 12 см и 16 см. Определите, подобны ли треугольники, и укажите коэффициент подобия второго к первому.

№10 · ПРОПОРЦИИ

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ОТРЕЗОК · 3 БАЛЛА

10. Отрезок внутри треугольника

В треугольнике $A B C$ точки $M$ и $N$ лежат на сторонах $A B$ и $A C$ , причём $M N ∥ B C$ . Известно, что $A M = 6$ см, $M B = 4$ см, $A N = 9$ см. Найдите длину $A C$ .

№11 · ПРОПОРЦИИ

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ОТРЕЗОК · 3 БАЛЛА

11. Деление сторон пропорционально

В треугольнике $A B C$ точки $M$ и $N$ лежат на сторонах $A B$ и $A C$ , причём $M N ∥ B C$ . Известно, что $A M : M B = 2 : 3$ , а $A C = 25$ см. Найдите $A N$ и $N C$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

ТЕНЬ · 3 БАЛЛА

12. Высота дерева по тени

В одно и то же время шест высотой 1,5 м отбрасывает тень длиной 2 м, а дерево отбрасывает тень длиной 8 м. Считая солнечные лучи параллельными, найдите высоту дерева.

№13 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

ШИРИНА РЕКИ · 3 БАЛЛА

13. Измерение недоступного расстояния

На берегу реки выбрали точки $A$ и $B$ , расположенные на одной прямой с расстоянием $A B = 12$ м. Точка $C$ находится на противоположном берегу. Из точки $B$ провели перпендикуляр к $A B$ до точки $D$ , причём $B D = 9$ м. Прямая через $D$ и $C$ пересекает $A B$ в точке $A$ , а $A D = 24$ м. Используя подобие прямоугольных треугольников, найдите ширину реки, равную расстоянию от $C$ до прямой $A B$ .

№14 · ТРАПЕЦИЯ

ДИАГОНАЛИ · 3 БАЛЛА

14. Диагонали трапеции и подобие

В трапеции $A B C D$ основания $A D ∥ B C$ , причём $A D = 18$ см, $B C = 12$ см. Диагонали пересекаются в точке $O$ . Найдите отношение $A O : O C$ .

№15 · ТРАПЕЦИЯ

ДИАГОНАЛИ · 3 БАЛЛА

15. Отрезки диагонали

В трапеции $A B C D$ основания $A D ∥ B C$ . Диагонали пересекаются в точке $O$ . Известно, что $A O = 10$ см и $O C = 6$ см. Найдите отношение оснований $A D : B C$ .

№16 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ

ТРАПЕЦИЯ · 3 БАЛЛА

16. Средняя линия через периметр

Боковые стороны трапеции равны 7 см и 11 см, а её периметр равен 54 см. Найдите среднюю линию трапеции.

№17 · ПОДОБИЕ

ТРИ УРОВНЯ ОТРЕЗКОВ · 3 БАЛЛА

17. Цепочка подобных треугольников

В треугольнике $A B C$ проведён отрезок $D E ∥ B C$ , где $D \in A B$ , $E \in A C$ . Известно, что $A D = 4$ см, $D B = 6$ см, $A E = 5$ см. Найдите $E C$ .

№18 · ПОДОБИЕ

СООТВЕТСТВУЮЩИЕ СТОРОНЫ · 3 БАЛЛА

18. Найди неизвестную сторону

Треугольники $A B C$ и $D E F$ подобны, причём сторонам $A B$ , $B C$ , $C A$ соответствуют стороны $D E$ , $E F$ , $F D$ . Известно, что $A B = 9$ см, $B C = 12$ см, $C A = 15$ см, $D E = 15$ см. Найдите $E F$ и $F D$ .

№19 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

КОМПЛЕКСНАЯ · 4 БАЛЛА

19. Высота здания по отражению

Человек ростом 1,8 м стоит в 2,4 м от маленького зеркала, лежащего на земле. Зеркало расположено в 16 м от основания здания. Луч от верхней точки здания отражается от зеркала и попадает в глаза человеку. Считая образованные треугольники подобными, найдите высоту здания.

№20 · ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

20. Связь диагоналей и средней линии трапеции

В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC параллельны, причём AD = 24 см, BC = 12 см. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно, что AO = 10 см и OD = 8 см. Найдите: 1) длину OC; 2) длину OB; 3) длину средней линии трапеции. Обоснуйте вычисления, используя подобие треугольников и свойство средней линии трапеции.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Трапеция, ее средняя линия; Средняя линия треугольника; Подобные треугольники; Применение подобия треугольников при решении практических задач»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

Подтемы: Трапеция, ее средняя линия, Средняя линия треугольника, Подобные треугольники, Применение подобия треугольников при решении практических задач

Типы заданий

1. Основания по средней линии

2. Неизвестное основание

3. Периметр трапеции

4. Сторона по средней линии

5. Периметр отсечённого треугольника

6. Коэффициент подобия

7. Периметр подобных треугольников

8. Отношение площадей

9. Проверка подобия по трём сторонам

10. Отрезок внутри треугольника

11. Деление сторон пропорционально

12. Высота дерева по тени

13. Измерение недоступного расстояния

14. Диагонали трапеции и подобие

15. Отрезки диагонали

16. Средняя линия через периметр

17. Цепочка подобных треугольников

18. Найди неизвестную сторону

19. Высота здания по отражению

20. Связь диагоналей и средней линии трапеции

Похожие рабочие листы

Площадь прямоугольника и параллелограмма

Задачи на разрезание многоугольников

Площадь треугольника, площадь параллелограмма

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы