Рабочий лист на тему:

Теорема Пифагора и начала тригонометрии

Геометрия8 класс20 заданий

Краткий ответРеши примерыМатематический рисунокРеши задачуМножественный выборЗаполни пропускиСоединениеСравни числаТаблицаИстина / ЛожьНайти лишнееВопросы по картинкеПоследовательностьКроссворд

Типы заданий

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Сегодня мы раскроем секрет прямоугольного треугольника. Ты научишься находить стороны с помощью знаменитой теоремы Пифагора и узнаешь, как углы связаны с пропорциями сторон.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Формула Пифагора

Запишите математическую формулировку теоремы Пифагора для треугольника с катетами $a, b$ и гипотенузой $c$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

2. Поиск гипотенузы

Найдите длину гипотенузы $c$ , если известны катеты $a$ и $b$ .

a = 3, b = 4 ⟹ c

a = 6, b = 8 ⟹ c

a = 5, b = 12 ⟹ c

№3 · ГЕОМЕТРИЯ

РИСУНОК · 2 БАЛЛА

3. Стороны треугольника

Пользуясь чертежом, найдите неизвестную сторону треугольника.

Прямоугольный треугольник $A B C$

№4 · ЗАДАЧА

ЖИЗНЕННАЯ СИТУАЦИЯ · 3 БАЛЛА

4. Лестница у стены

Лестница длиной 5 метров прислонена к вертикальной стене. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 3 метра. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы?

№5 · ТЕСТ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

5. Определение синуса

Выберите верное определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике.

Отношение противолежащего катета к гипотенузе
Отношение прилежащего катета к гипотенузе
Отношение противолежащего катета к прилежащему
Отношение гипотенузы к прилежащему катету

№6 · ПРОПУСКИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Косинус угла

Заполните пропуски в определении.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение катета к .

№7 · ПАРЫ

СООТВЕТСТВИЕ · 2 БАЛЛА

7. Тригонометрические функции

Установите соответствие между функцией и отношением сторон.

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

РИСУНОК · 2 БАЛЛА

8. Нахождение синуса

Найдите значение $sin α$ для данного треугольника.

Треугольник со сторонами 3, 4, 5

№9 · СРАВНЕНИЕ

ТАБЛИЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Сравнение значений

Сравните значения тригонометрических функций.

sin 3 0^{\circ}

cos 6 0^{\circ}

tan 4 5^{\circ}

sin 9 0^{\circ}

№10 · ТАБЛИЦА

ЗНАЧЕНИЯ УГЛОВ · 3 БАЛЛА

10. Таблица тригонометрии

Заполните таблицу значений для основных углов.

Угол $α$	$sin α$	$cos α$	$tan α$
$3 0^{\circ}$
$4 5^{\circ}$
$6 0^{\circ}$

№11 · ЛОГИКА

ВЕРНО/НЕВЕРНО · 2 БАЛЛА

11. Свойства треугольника

Отметьте верные утверждения о прямоугольном треугольнике.

Гипотенуза всегда длиннее любого из катетов.
Сумма острых углов равна $18 0^{\circ}$ .
Квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
Тангенс угла $4 5^{\circ}$ равен 1.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ЛИШНЕЕ

ПИФАГОРОВЫ ТРОЙКИ · 1 БАЛЛ

12. Найди лишнее

Выберите набор чисел, который НЕ является пифагоровой тройкой (сторонами прямоугольного треугольника).

3, 4, 5
5, 12, 13
8, 15, 17
1, 2, 3

№13 · ЗАДАЧА

ПОИСК КАТЕТА · 2 БАЛЛА

13. Неизвестный катет

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов — 6 см. Найдите второй катет.

№14 · АНАЛИЗ

РИСУНОК · 3 БАЛЛА

14. Угол наклона крыши

Рассмотрите схему крыши дома и ответьте на вопросы.

Как называется сторона треугольника, являющаяся скатом крыши?
Если высота крыши 3 м, а половина ширины дома 4 м, чему равна длина ската?

№15 · АЛГОРИТМ

ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ · 2 БАЛЛА

15. Решение через косинус

Расставьте шаги нахождения катета $b$ , если известны гипотенуза $c$ и прилежащий угол $α$ .

Записать определение: $cos α = b / c$
Выразить искомый катет: $b = c \cdot cos α$
Подставить числовые значения $c$ и $cos α$
Выполнить умножение и записать ответ

№16 · ПРОПУСКИ

ТОЖДЕСТВО · 1 БАЛЛ

16. Основное тождество

Заполните пропуск в основном тригонометрическом тождестве.

$sin^{2} α +$ $= 1$

№17 · ТЕСТ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

17. Тангенс

Чему равен $tan α$ , если противолежащий катет равен 8, а прилежащий — 15?

$8/15$
$15/8$
$8/17$
$15/17$

№18 · ГРАФИК

КООРДИНАТЫ · 2 БАЛЛА

18. Расстояние до точки

Найдите расстояние от начала координат до точки $A (3; 4)$ .

Точка в системе координат

№19 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

19. Синус прямого угла

Чему равно значение $sin 9 0^{\circ}$ ?

№20 · КРОССВОРД

ТЕРМИНЫ · 4 БАЛЛА

20. Геометрический кроссворд

Разгадайте термины, связанные с прямоугольным треугольником.

По горизонтали

Древнегреческий ученый
Самая длинная сторона
Единица измерения угла
Отношение прилежащего катета к гипотенузе

По вертикали

Сторона, прилежащая к прямому углу
Отношение противолежащего катета к гипотенузе
Отношение катетов
Угол величиной 90 градусов

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Теорема Пифагора и начала тригонометрии»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: краткий ответ, реши примеры, математический рисунок, реши задачу, множественный выбор, заполни пропуски, соединение, сравни числа, таблица, истина / Ложь, найти лишнее, вопросы по картинке, последовательность, кроссворд.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Теорема Пифагора и начала тригонометрии

Типы заданий

1. Формула Пифагора

2. Поиск гипотенузы

3. Стороны треугольника

4. Лестница у стены

5. Определение синуса

6. Косинус угла

7. Тригонометрические функции

8. Нахождение синуса

9. Сравнение значений

10. Таблица тригонометрии

11. Свойства треугольника

12. Найди лишнее

13. Неизвестный катет

14. Угол наклона крыши

15. Решение через косинус

16. Основное тождество

17. Тангенс

18. Расстояние до точки

19. Синус прямого угла

20. Геометрический кроссворд

Похожие рабочие листы

Подобные треугольники; Три признака подобия треугольников; Применение подобия треугольников при решении практических задач

Нахождение площади параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции, круга

Площадь вписанной и описанной около треугольника окружности

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы