Рабочий лист на тему:

Теорема Пифагора и начала тригонометрии

Подтемы: Теорема Пифагора, ее применение, Основное тригонометрическое тождество, Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике

Геометрия8 класс15 заданий

Заполни пропускиСоедини слово и картинкуТаблицаРеши примеры

Типы заданий

Заполни пропускиСоедини слово и картинкуТаблицаРеши примеры

Теорема Пифагора и начала тригонометрии

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим основы работы с прямоугольным треугольником: вспомним знаменитую теорему Пифагора и научимся связывать стороны с углами через тригонометрию.

№1 · ТЕОРИЯ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Теорема Пифагора

Заполните пропуски в формулировке теоремы.

В прямоугольном треугольнике квадрат равен квадратов .

№2 · ЭЛЕМЕНТЫ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Стороны треугольника

Соедините название стороны с её изображением на чертеже.

Гипотенуза
Катет
Прямой угол

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

3. Пифагоровы тройки

Используя теорему $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ , найдите неизвестную сторону треугольника.

Катет $a$	Катет $b$	Гипотенуза $c$
3	4
6		10
	12	13
8	15

№4 · РАЗМИНКА

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Квадраты и корни

Вычислите значения для подготовки к решению задач.

1 3^{2}

2 5^{2}

144

400

№5 · ТРИГОНОМЕТРИЯ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

5. Определение синуса

Заполните пропуски в определении функции.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение катета к .

№6 · ВИЗУАЛИЗАЦИЯ

2 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

6. Отношение сторон

Соедините название функции с соответствующим визуальным выделением сторон для угла $α$ .

Противолежащий катет
Прилежащий катет

№7 · ЗНАЧЕНИЯ

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

7. Таблица основных углов

Заполните значения тригонометрических функций для стандартных углов.

Угол $α$	$sin α$	$cos α$
30^\circ		\frac{\sqrt{3}}{2}
45^\circ
60^\circ	\frac{\sqrt{3}}{2}

№8 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Вычисления с функциями

Найдите значения выражений, подставив табличные данные.

2 \cdot sin 3 0^{\circ}

cos 6 0^{\circ} + sin 3 0^{\circ}

tan 4 5^{\circ}

4 \cdot cos 6 0^{\circ}

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ТОЖДЕСТВА

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

9. Основное тождество

Заполните пропуск в главной формуле тригонометрии.

$sin^{2} α + cos^{2} α =$

№10 · ФОРМУЛЫ

2 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

10. Связь функций

Соедините название формулы с её математической записью.

Тангенс через синус и косинус
Нахождение косинуса

№11 · ПРИМЕНЕНИЕ

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

11. Нахождение косинуса

Используя тождество $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ , найдите второе значение (для острого угла).

$sin α$	$cos α$
0,6
	0,6
\frac{5}{13}

№12 · ТАНГЕНС

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

12. Вычисление тангенса

Вычислите $tan α$ , зная значения синуса и косинуса.

\frac{0 , 6}{0 , 8}

\frac{1/2}{3 /2}

\frac{3}{4}

№13 · СВОЙСТВА

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

13. Угол 30 градусов

Вспомните свойство катета и синуса.

Если $sin α = 0, 5$ , то угол $α$ равен градусам.

№14 · ОБОЗНАЧЕНИЯ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

14. Краткая запись

Соедините полное название функции с её общепринятым сокращением.

Синус
Косинус
Тангенс

№15 · ИТОГ

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

15. Сводная таблица треугольника

Для треугольника с катетами $a, b$ и гипотенузой $c$ найдите значения функций угла $α$ (напротив стороны $a$ ).

Стороны $a, b, c$	$sin α = a / c$	$cos α = b / c$
3, 4, 5
8, 15, 17
1, \sqrt{3}, 2

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Заполни пропускиСоедини слово и картинкуТаблицаРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Теорема Пифагора, ее применение; Основное тригонометрическое тождество; Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: заполни пропуски, соедини слово и картинку, таблица, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Теорема Пифагора и начала тригонометрии

Типы заданий

1. Теорема Пифагора

2. Стороны треугольника

3. Пифагоровы тройки

4. Квадраты и корни

5. Определение синуса

6. Отношение сторон

7. Таблица основных углов

8. Вычисления с функциями

9. Основное тождество

10. Связь функций

11. Нахождение косинуса

12. Вычисление тангенса

13. Угол 30 градусов

14. Краткая запись

15. Сводная таблица треугольника

Похожие рабочие листы

Площадь прямоугольника и параллелограмма

Трапеция, ее средняя линия; Средняя линия треугольника; Подобные треугольники; Применение подобия треугольников при решении практических задач

Задачи на разрезание многоугольников

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы