Рабочий лист на тему:

Теорема Пифагора и начала тригонометрии

Подтемы: Теорема Пифагора, ее применение, Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, Основное тригонометрическое тождество

Геометрия8 класс10 заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответТаблица

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответТаблица

Теорема Пифагора и начала тригонометрии

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы исследуем свойства прямоугольного треугольника: научимся находить его стороны и связывать их с углами через тригонометрические функции.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Нахождение гипотенузы

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 6 см и 8 см.

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

2. Нахождение катета

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, а один из катетов равен 5 см. Найдите длину второго катета.

8 см
12 см
18 см
$194$ см

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Тригонометрические отношения

Заполните пропуски в определениях функций для острого угла $A$ прямоугольного треугольника $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ).

Синусом угла $A$ называется отношение противолежащего катета к . Косинусом угла $A$ называется отношение катета к гипотенузе.

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ТОЖДЕСТВО · 1 БАЛЛ

4. Основное тригонометрическое тождество

Чему всегда равна сумма $sin^{2} α + cos^{2} α$ для любого острого угла $α$ ?

№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Высота в равнобедренном треугольнике

Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковая сторона — 13 см. Найдите высоту, проведённую к основанию.

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ГРАФИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Тангенс угла

В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) катет $A C = 12$ см, а $tan A = 0, 75$ . Найдите длину катета $B C$ .

Прямоугольный треугольник $A B C$

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ЗНАЧЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Определения тригонометрических функций

В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 см и 4 см, а гипотенуза — 5 см. Найдите значения функций для угла $α$ , лежащего против катета 3 см.

Тригонометрическая функция	Значение (обыкновенная дробь)
$sin α$
$cos α$
$tan α$

№8 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

ГЕОМЕТРИЯ РОМБА · 3 БАЛЛА

8. Тригонометрия в ромбе

Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найдите синус угла, который образует сторона ромба с его большей диагональю.

№9 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

ПЕРИМЕТР · 3 БАЛЛА

9. Поиск периметра через синус

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25 см, а синус одного из острых углов равен 0,6. Найдите периметр этого треугольника.

№10 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

ВЫСОТА К ГИПОТЕНУЗЕ · 4 БАЛЛА

10. Метрические соотношения

Высота $C H$ , проведённая к гипотенузе $A B$ прямоугольного треугольника $A B C$ , делит её на отрезки $A H = 1, 8$ см и $B H = 3, 2$ см. Найдите $tan A$ и $tan B$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответТаблица

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Подобные треугольники; Три признака подобия треугольников; Применение подобия треугольников при решении практических задач Нахождение площади параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции, круга Площадь вписанной и описанной около треугольника окружности Итоговое повторение за 8 класс Ромб Вписанная и описанная окружности Подобие треугольников Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства Треугольники Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний Четырехугольники. Треугольники.Параллелограмм, его признаки и свойства; Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Теорема Пифагора, ее применение; Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике; Основное»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Теорема Пифагора и начала тригонометрии

Типы заданий

1. Нахождение гипотенузы

2. Нахождение катета

3. Тригонометрические отношения

4. Основное тригонометрическое тождество

5. Высота в равнобедренном треугольнике

6. Тангенс угла

7. Определения тригонометрических функций

8. Тригонометрия в ромбе

9. Поиск периметра через синус

10. Метрические соотношения

Похожие рабочие листы

Подобные треугольники; Три признака подобия треугольников; Применение подобия треугольников при решении практических задач

Нахождение площади параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции, круга

Площадь вписанной и описанной около треугольника окружности

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы