Рабочий лист на тему:

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

Подтемы: Теорема Фалеса, Средняя линия трапеции

Геометрия8 класс25 заданий

Реши задачуМножественный выборСоединениеКраткий ответРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборСоединениеКраткий ответРеши примеры

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как параллельность помогает находить длины отрезков и среднюю линию трапеции. Решай внимательно: от простых применений перейдём к задачам со связью нескольких свойств.

№1 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Средняя линия треугольника

В треугольнике средняя линия равна 6 см. Найдите длину стороны треугольника, которой она параллельна.

№2 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Свойство средней линии

Выберите верное утверждение о средней линии треугольника.

Она параллельна третьей стороне и равна половине этой стороны.
Она перпендикулярна третьей стороне и равна этой стороне.
Она равна утроенной длине третьей стороны.
Она всегда проходит через вершину треугольника.

№3 · СОЕДИНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

3. Признаки пропорциональности

Соедините каждое условие с правильным выводом.

Средняя линия треугольника равна 5 см
Параллельная сторона равна 14 см
Две параллельные прямые отсекают равные отрезки на одной секущей

Средняя линия равна 7 см
Они отсекают равные соответствующие отрезки на другой секущей
Параллельная сторона равна 10 см

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

4. Коэффициент подобия

Стороны подобных треугольников относятся как $2 : 3$ . Чему равен коэффициент подобия большего треугольника к меньшему?

№5 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Умножение при подобии

Вычислите выражения.

6 \cdot 2

8 \cdot \frac{3}{2}

10 \cdot \frac{1}{2}

№6 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

6. Средняя линия трапеции

Основания трапеции равны 8 см и 12 см. Найдите её среднюю линию.

№7 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

7. Формула средней линии трапеции

Выберите формулу средней линии трапеции с основаниями $a$ и $b$ .

$m = \frac{a + b}{2}$
$m = a + b$
$m = 2 (a + b)$
$m = \frac{a - b}{2}$

№8 · СОЕДИНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Средняя линия и основания

Соедините данные об основаниях трапеции с длиной её средней линии.

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

9. Пропорциональные отрезки

Параллельные прямые отсекают на одной секущей отрезки 4 см и 6 см, а на другой — отрезок 8 см и неизвестный отрезок $x$ . Найдите $x$ .

№10 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Вычисление по формуле

Вычислите длины средних линий по формуле $m = \frac{a + b}{2}$ .

\frac{7 + 13}{2}

\frac{11 + 17}{2}

\frac{16 + 24}{2}

№11 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Подобные треугольники

Треугольники $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ подобны. Сторона $A B = 6$ см, а соответствующая ей сторона $A_{1} B_{1} = 9$ см. Найдите сторону $A C$ , если $A_{1} C_{1} = 12$ см.

№12 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

12. Обратное утверждение теоремы Фалеса

Выберите верное утверждение.

Если параллельные прямые отсекают на одной секущей равные отрезки, то на другой секущей соответствующие отрезки также равны.
Если две прямые пересекаются, они всегда отсекают равные отрезки.
Параллельные прямые всегда перпендикулярны секущим.
Теорема Фалеса применяется только к окружностям.

№13 · СОЕДИНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

13. Коэффициенты подобия

Соедините отношение соответствующих сторон с коэффициентом подобия большего треугольника к меньшему.

+13 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№14 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

14. Периметр и подобие

Периметр одного треугольника равен 18 см. Подобный ему треугольник получен увеличением всех сторон в $\frac{4}{3}$ раза. Найдите его периметр.

№15 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

15. Полусумма оснований

Вычислите среднюю линию трапеции по данным основаниям.

\frac{14 + 22}{2}

\frac{18 + 30}{2}

\frac{25 + 35}{2}

№16 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

16. Отрезок, параллельный стороне

В треугольнике $A B C$ точки $D$ и $E$ лежат на сторонах $A B$ и $A C$ , причём $D E ∥ B C$ . Известно, что $A D = 4$ см, $A B = 10$ см, $A C = 15$ см. Найдите $A E$ .

№17 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

17. Признак подобия по двум сторонам

У двух треугольников две пары соответствующих сторон пропорциональны, а угол между ними равен. Какой вывод можно сделать?

Треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Треугольники обязательно равны.
Треугольники обязательно имеют равные периметры.
Треугольники не имеют общих свойств.

№18 · СОЕДИНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

18. Связи в треугольнике

Соедините условие с соответствующим выводом.

№19 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

19. Средняя линия и площадь

Средняя линия трапеции равна 13 см, а высота — 6 см. Найдите площадь трапеции.

№20 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

20. Составные отношения

Вычислите значения выражений, используемых при применении подобия.

18 \cdot \frac{2}{3}

21 : \frac{7}{3}

16 \cdot \frac{5}{8}

№21 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

21. Параллельный отрезок и периметр

В треугольнике $A B C$ отрезок $D E$ параллелен $B C$ , причём $A D : A B = 2 : 5$ . Периметр треугольника $A D E$ равен 18 см. Найдите периметр треугольника $A B C$ .

№22 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

22. Средняя линия через разбиение

В трапеции основания равны $a$ и $b$ . Средняя линия делит каждую боковую сторону пополам. Какое утверждение о её длине верно?

Она равна $\frac{a + b}{2}$ и параллельна основаниям.
Она равна $a - b$ и перпендикулярна основаниям.
Она равна $2 a + 2 b$ и пересекает оба основания.
Она всегда равна меньшему основанию.

№23 · СОЕДИНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

23. Подобие и площади

Соедините коэффициент подобия с отношением площадей подобных треугольников.

№24 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

24. Две пары подобных треугольников

Треугольник $A B C$ подобен треугольнику $D E F$ с коэффициентом $\frac{2}{3}$ от $A B C$ к $D E F$ . Треугольник $D E F$ подобен треугольнику $G H I$ с коэффициентом $\frac{3}{2}$ от $D E F$ к $G H I$ . Сторона $A B = 8$ см. Найдите соответствующую сторону $G H$ .

№25 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

25. Комплексное применение формул

Вычислите значения выражений, связанных со средней линией трапеции и подобием.

\frac{17 + 31}{2} \cdot 5

\frac{12 + 28}{2} \cdot 7

24 \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{2}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборСоединениеКраткий ответРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Прямоугольная и равнобедренная трапеция Параллелограмм, отношение сторон и углов Пропорциональные отрезки. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках Контрольная работа «Четырёхугольники»; Обобщение по теме «Четырёхугольники»; Самостоятельная работа «Трапеция»; Трапеция. Виды трапеций. Равнобедренная трапеция; Практикум «Прямоугольник, ромб Центральная симметрия; метод удвоения медианы; равнобокая и прямоугольная трапеции; трапеция; частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства; параллелограмм Равнобокая и прямоугольная трапеции Практикум «Параллелограмм»; Параллелограмм и его свойства; Признаки параллелограмма Контрольная работа «Четырёхугольники»Ромб и квадрат: свойства и признаки Практикум «Площадь параллелограмма»; Практикум «Площадь треугольника»; Практикум «Площади фигур на клетчатой бумаге»Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции Теорема Фалеса и средние линии

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Теорема Фалеса; Средняя линия трапеции»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 25 заданий: реши задачу, множественный выбор, соединение, краткий ответ, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

Подтемы: Теорема Фалеса, Средняя линия трапеции

Типы заданий

1. Средняя линия треугольника

2. Свойство средней линии

3. Признаки пропорциональности

4. Коэффициент подобия

5. Умножение при подобии

6. Средняя линия трапеции

7. Формула средней линии трапеции

8. Средняя линия и основания

9. Пропорциональные отрезки

10. Вычисление по формуле

11. Подобные треугольники

12. Обратное утверждение теоремы Фалеса

13. Коэффициенты подобия

14. Периметр и подобие

15. Полусумма оснований

16. Отрезок, параллельный стороне

17. Признак подобия по двум сторонам

18. Связи в треугольнике

19. Средняя линия и площадь

20. Составные отношения

21. Параллельный отрезок и периметр

22. Средняя линия через разбиение

23. Подобие и площади

24. Две пары подобных треугольников

25. Комплексное применение формул

Похожие рабочие листы

Прямоугольная и равнобедренная трапеция

Параллелограмм, отношение сторон и углов

Пропорциональные отрезки. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы