Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Параллельные секущие

На сторонах угла $O$ отмечены точки $A,B$ и $A_1,B_1$ так, что прямые $A{A}_1$ и $B{B}_1$ параллельны. Найдите длину отрезка $A_1{B}_1$, если известно, что $OA=4$ см, $AB=6$ см, а $O{A}_1=6$ см.

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Соответствие отрезков

Установите соответствие между отношением отрезков на одной стороне угла и равным ему отношением на другой стороне, если стороны пересечены параллельными прямыми $a,b,c$ в точках $A,B,C$ и $A_1,B_1,C_1$ соответственно.

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

3. Признаки подобия

Выберите верное утверждение о подобии двух треугольников.

• Треугольники подобны, если их соответствующие стороны равны.
• Треугольники подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого.
• Любые два прямоугольных треугольника подобны.
• Треугольники подобны, если их площади равны.

ВЕРНО/НЕВЕРНО · 1 БАЛЛ

4. Свойства фигур

Определите истинность утверждений о пропорциональных отрезках и подобии.

1. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.ИстинаЛожь
2. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине.ИстинаЛожь
3. Все равносторонние треугольники подобны между собой.ИстинаЛожь
4. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, равные прилежащим сторонам.ИстинаЛожь

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Нахождение сторон

Треугольники $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ подобны, причем стороны $AB$ и $A_1{B}_1$ являются сходственными. Найдите сторону $A_1{C}_1$, если $AB=8$ см, $BC=10$ см, $AC=12$ см, а $A_1{B}_1=4$ см.

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

6. Свойства средних линий

Соедините название отрезка с формулой для его вычисления ($a,b$ — основания, $c$ — сторона).

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

7. Отношение площадей

Стороны двух подобных треугольников относятся как $3:5$. Как относятся их площади?

• $3:5$
• $9:25$
• $\sqrt{3}:\sqrt{5}$
• $6:10$