Рабочий лист на тему:

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

Подтемы: Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, Средняя линия треугольника, Пропорциональные отрезки, Подобные треугольники, Три признака подобия треугольников

Геометрия8 класс10 заданий

СоединениеРеши задачу

Типы заданий

СоединениеРеши задачу

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Погрузись в мир подобных фигур и научись находить неизвестные размеры, используя законы геометрии. Эти знания помогут тебе в архитектуре и моделировании.

№1 · ПОДОБИЕ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

1. Параметры подобных фигур

Соедините характеристики двух подобных треугольников $△ A B C \sim △ A_{1} B_{1} C_{1}$ , если известно, что их коэффициент подобия $k = 2, 5$ .

№2 · ТЕОРЕМА ФАЛЕСА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

2. Пропорциональные отрезки на угле

Стороны угла с вершиной $O$ пересечены параллельными прямыми $A A_{1}$ и $B B_{1}$ . Найдите длину отрезка $O B_{1}$ , если $O A = 5$ см, $A B = 10$ см, $O A_{1} = 4$ см. Точки $A, B$ лежат на одной стороне угла, $A_{1}, B_{1}$ — на другой.

№3 · ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ

ТЕОРИЯ · 2 БАЛЛА

3. Признаки подобия треугольников

Соотнесите краткую формулировку условия с названием соответствующего признака подобия треугольников.

№4 · ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

4. Параллельная секущая

В треугольнике $A B C$ проведена прямая $M N ∥ A C$ ( $M \in A B$ , $N \in B C$ ). Найдите длину основания $A C$ , если $M N = 8$ см, $A B = 15$ см, а отрезок $A M = 5$ см.

Треугольник $A B C$ с секущей $M N$

№5 · ПЛОЩАДИ

СВОЙСТВО · 2 БАЛЛА

5. Отношение площадей

Соотнесите коэффициент подобия $k$ двух треугольников и отношение их площадей $S_{1} : S_{2}$ .

№6 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

6. Периметр серединного треугольника

Периметр треугольника $A B C$ равен 36 см. Найдите периметр треугольника, вершины которого являются серединами сторон треугольника $A B C$ .

Треугольник и его средние линии

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · МЕДИАНЫ

СЛОЖНОЕ · 4 БАЛЛА

7. Точка пересечения медиан

В треугольнике проведены медианы, пересекающиеся в точке $M$ . Соотнесите длину всей медианы и длину её большего отрезка (от вершины до точки $M$ ).

№8 · ВЫСОТА

МЕТРИЧЕСКИЕ · 4 БАЛЛА

8. Высота в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) проведена высота $C D$ к гипотенузе. Найдите длину гипотенузы $A B$ , если катет $A C = 15$ см, а его проекция на гипотенузу $A D = 9$ см.

Высота в прямоугольном треугольнике

№9 · БИССЕКТРИСА

СВОЙСТВО · 5 БАЛЛОВ

9. Свойство биссектрисы треугольника

В треугольнике $A B C$ проведена биссектриса $B D$ . Установите соответствие между отношениями отрезков, следующими из свойства биссектрисы.

Биссектриса $B D$ делит сторону $A C$

№10 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ

3 ШАГА · 5 БАЛЛОВ

10. Медианы и подобие в треугольнике

В треугольнике $A B C$ проведены медианы $A M$ и $B K$ , которые пересекаются в точке $O$ . Через точку $O$ проведена прямая, параллельная стороне $A C$ и пересекающая стороны $A B$ и $B C$ в точках $P$ и $T$ соответственно. Найдите длину отрезка $P T$ , если сторона $A C = 18$ см.

Треугольник $A B C$ с медианами и параллельным отрезком $P T$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 8 класса

Прямоугольная и равнобедренная трапеция Параллелограмм, отношение сторон и углов Пропорциональные отрезки. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках Контрольная работа «Четырёхугольники»; Обобщение по теме «Четырёхугольники»; Самостоятельная работа «Трапеция»; Трапеция. Виды трапеций. Равнобедренная трапеция; Практикум «Прямоугольник, ромб Центральная симметрия; метод удвоения медианы; равнобокая и прямоугольная трапеции; трапеция; частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства; параллелограмм Равнобокая и прямоугольная трапеции Практикум «Параллелограмм»; Параллелограмм и его свойства; Признаки параллелограмма Контрольная работа «Четырёхугольники»Ромб и квадрат: свойства и признаки Практикум «Площадь параллелограмма»; Практикум «Площадь треугольника»; Практикум «Площади фигур на клетчатой бумаге»Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции Теорема Фалеса и средние линии

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках; Средняя линия треугольника; Пропорциональные отрезки; Подобные треугольники; Три признака подобия треугольников»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: соединение, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

Типы заданий

1. Параметры подобных фигур

2. Пропорциональные отрезки на угле

3. Признаки подобия треугольников

4. Параллельная секущая

5. Отношение площадей

6. Периметр серединного треугольника

7. Точка пересечения медиан

8. Высота в прямоугольном треугольнике

9. Свойство биссектрисы треугольника

10. Медианы и подобие в треугольнике

Похожие рабочие листы

Прямоугольная и равнобедренная трапеция

Параллелограмм, отношение сторон и углов

Пропорциональные отрезки. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы