Рабочий лист на тему:

Свойства квадрата, прямоугольника и ромба

Геометрия8 класс40 заданий

Реши задачуМатематический рисунок

Типы заданий

Реши задачуМатематический рисунок

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы повторим ключевые свойства особенных параллелограммов. Тебе предстоит решить геометрические задачи и выполнить точные чертежи, опираясь на признаки фигур.

№1 · ПРЯМОУГОЛЬНИК

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Стороны прямоугольника

Периметр прямоугольника $A B C D$ равен $48$ см. Найдите его стороны, если известно, что сторона $A B$ в $5$ раз меньше стороны $B C$ .

№2 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

2. Диагонали прямоугольника

Изобразите прямоугольник $A B C D$ . Проведите в нём диагонали $A C$ и $B D$ . Отметьте точку их пересечения буквой $O$ .

Постройте: Прямоугольник $A B C D$

№3 · РОМБ

УГЛЫ · 2 БАЛЛА

3. Углы ромба и диагонали

В ромбе $A B C D$ диагональ $A C$ образует со стороной $A D$ угол $2 5^{\circ}$ . Найдите все углы этого ромба.

№4 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

4. Свойства диагоналей ромба

Начертите ромб $A B C D$ , у которого диагональ $A C$ длиннее диагонали $B D$ . Отметьте прямой угол между диагоналями.

Постройте: Перпендикулярность диагоналей ромба

№5 · КВАДРАТ

СВОЙСТВА · 2 БАЛЛА

5. Расстояние до центра квадрата

Сторона квадрата $A B C D$ равна $18$ см. Точка $O$ — точка пересечения его диагоналей. Найдите расстояние от точки $O$ до стороны $C D$ .

№6 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

6. Квадрат и его центр

Изобразите квадрат $A B C D$ со стороной $5$ см. Проведите перпендикуляр из центра квадрата $O$ к стороне $B C$ .

Постройте: Перпендикуляр к стороне BC

№7 · ПРЯМОУГОЛЬНИК

ДИАГОНАЛИ · 3 БАЛЛА

7. Угол между диагоналями

В прямоугольнике угол между диагоналями равен $6 0^{\circ}$ , а меньшая сторона равна $11$ см. Найдите длину диагонали прямоугольника.

№8 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

8. Равносторонний треугольник в прямоугольнике

Начертите прямоугольник, диагонали которого пересекаются под углом $6 0^{\circ}$ . Выделите жирной линией равносторонний треугольник, о котором шла речь в задаче №7.

Постройте: Равносторонний треугольник в прямоугольнике

№9 · РОМБ

ВЫСОТА · 3 БАЛЛА

9. Высота ромба

Найдите высоту ромба, если его периметр равен $64$ см, а один из углов равен $15 0^{\circ}$ .

№10 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

10. Высота из тупого угла

Изобразите ромб с тупым углом. Проведите высоту из вершины тупого угла к противоположной стороне.

Постройте: Построение высоты ромба

№11 · ПРЯМОУГОЛЬНИК

БИССЕКТРИСА · 3 БАЛЛА

11. Биссектриса угла прямоугольника

Биссектриса угла $A$ прямоугольника $A B C D$ пересекает сторону $B C$ в точке $K$ . Найдите периметр прямоугольника, если $B K = 4$ см, $K C = 9$ см.

№12 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

12. Схема с биссектрисой

Начертите прямоугольник $A B C D$ и биссектрису $A K$ , пересекающую сторону $B C$ . Отметьте равные углы при основании равнобедренного треугольника.

Постройте: Биссектриса в прямоугольнике

№13 · РОМБ

ПЕРИМЕТР · 3 БАЛЛА

13. Сторона ромба по диагоналям

Диагонали ромба равны $10$ см и $24$ см. Найдите периметр этого ромба.

№14 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

14. Ромб с заданными диагоналями

Постройте ромб, выбрав удобный масштаб, чтобы его диагонали соотносились как $5 : 12$ .

Постройте: Ромб с отношением диагоналей 5 к 12

№15 · КВАДРАТ

УГЛЫ · 2 БАЛЛА

15. Углы при диагонали квадрата

В квадрате $A B C D$ проведена диагональ $B D$ . Найдите углы треугольника $A B D$ .

№16 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

16. Диагональ квадрата

Начертите квадрат $A B C D$ и его диагональ $A C$ . Отметьте величину углов, которые диагональ образует со сторонами.

Постройте: Углы диагонали квадрата

№17 · РОМБ

СВОЙСТВА · 3 БАЛЛА

17. Меньшая диагональ ромба

В ромбе $A B C D$ угол $A$ равен $6 0^{\circ}$ , а меньшая диагональ $B D$ равна $14$ см. Найдите периметр ромба.

№18 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

18. Ромб с углом $6 0^{\circ}$

Постройте ромб, у которого один из углов равен $6 0^{\circ}$ . Проведите меньшую диагональ и отметьте её длину как $a$ .

Постройте: Ромб и его меньшая диагональ

№19 · ПРЯМОУГОЛЬНИК

ДИАГОНАЛИ · 2 БАЛЛА

19. Сумма диагоналей

Сумма длин диагоналей прямоугольника равна $38$ см. Найдите длину каждой диагонали и расстояние от точки их пересечения до любой из вершин.

№20 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

20. Равные отрезки диагоналей

Начертите прямоугольник и отметьте на его диагоналях четыре равных отрезка, на которые они делятся точкой пересечения.

Постройте: Деление диагоналей прямоугольника

№1 · ПРЯМОУГОЛЬНИК

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Стороны прямоугольника

Периметр прямоугольника $A B C D$ равен $56$ см. Найдите его стороны, если известно, что сторона $A B$ в $3$ раза меньше стороны $B C$ .

+20 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

2. Диагонали прямоугольника

Изобразите прямоугольник $A B C D$ . Проведите в нём диагонали $A C$ и $B D$ . Отметьте точку их пересечения буквой $O$ .

Постройте: Прямоугольник $A B C D$

№3 · РОМБ

УГЛЫ · 2 БАЛЛА

3. Углы ромба и диагонали

В ромбе $A B C D$ диагональ $B D$ образует со стороной $A B$ угол $4 0^{\circ}$ . Найдите все углы этого ромба.

№4 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

4. Свойства диагоналей ромба

Постройте: Ромб с перпендикулярными диагоналями

№5 · КВАДРАТ

СВОЙСТВА · 2 БАЛЛА

5. Расстояние до центра квадрата

Сторона квадрата $A B C D$ равна $12$ см. Точка $O$ — точка пересечения его диагоналей. Найдите расстояние от точки $O$ до стороны $A D$ .

№6 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

6. Квадрат и его центр

Изобразите квадрат $A B C D$ со стороной $4$ см. Проведите перпендикуляр из центра квадрата $O$ к стороне $C D$ .

Постройте: Центр квадрата

№7 · ПРЯМОУГОЛЬНИК

ДИАГОНАЛИ · 3 БАЛЛА

7. Угол между диагоналями

В прямоугольнике угол между диагоналями равен $6 0^{\circ}$ , а меньшая сторона равна $8$ см. Найдите длину диагонали прямоугольника.

№8 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

8. Равносторонний треугольник в прямоугольнике

Начертите прямоугольник, диагонали которого пересекаются под углом $6 0^{\circ}$ . Выделите цветом или жирной линией равносторонний треугольник, о котором шла речь в задаче №7.

Постройте: Угол $6 0^{\circ}$ между диагоналями

№9 · РОМБ

ВЫСОТА · 3 БАЛЛА

9. Высота ромба

Найдите высоту ромба, если его периметр равен $40$ см, а один из углов равен $15 0^{\circ}$ .

№10 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

10. Высота из тупого угла

Изобразите ромб с тупым углом. Проведите высоту из вершины тупого угла к противоположной стороне.

Постройте: Высота ромба

№11 · ПРЯМОУГОЛЬНИК

БИССЕКТРИСА · 3 БАЛЛА

11. Биссектриса угла прямоугольника

Биссектриса угла $A$ прямоугольника $A B C D$ пересекает сторону $B C$ в точке $K$ . Найдите периметр прямоугольника, если $B K = 5$ см, $K C = 7$ см.

№12 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

12. Схема с биссектрисой

Начертите прямоугольник $A B C D$ и биссектрису $A K$ , пересекающую сторону $B C$ . Отметьте равные углы.

Постройте: Биссектриса в прямоугольнике

№13 · РОМБ

ПЕРИМЕТР · 3 БАЛЛА

13. Сторона ромба по диагоналям

Диагонали ромба равны $12$ см и $16$ см. Найдите периметр этого ромба.

№14 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

14. Ромб с заданными диагоналями

Постройте ромб, выбрав удобный масштаб, чтобы его диагонали соотносились как $3 : 4$ .

Постройте: Ромб с отношением диагоналей $3 : 4$

№15 · КВАДРАТ

УГЛЫ · 2 БАЛЛА

15. Углы при диагонали квадрата

В квадрате $A B C D$ проведена диагональ $A C$ . Найдите углы треугольника $A B C$ .

№16 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

16. Диагональ квадрата

Начертите квадрат $A B C D$ и его диагональ $B D$ . Отметьте величину углов, которые диагональ образует со сторонами.

Постройте: Углы в квадрате

№17 · РОМБ

СВОЙСТВА · 3 БАЛЛА

17. Равносторонний треугольник в ромбе

В ромбе $A B C D$ угол $A$ равен $6 0^{\circ}$ . Диагональ $A C$ равна $10$ см. Найдите периметр ромба.

№18 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

18. Ромб с углом $6 0^{\circ}$

Постройте ромб, у которого один из углов равен $6 0^{\circ}$ . Проведите меньшую диагональ.

Постройте: Ромб с углом $6 0^{\circ}$

№19 · ПРЯМОУГОЛЬНИК

ДИАГОНАЛИ · 2 БАЛЛА

19. Сумма диагоналей

Сумма длин диагоналей прямоугольника равна $24$ см. Найдите длину каждой диагонали и расстояние от точки их пересечения до вершин.

№20 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 1 БАЛЛ

20. Равные отрезки диагоналей

Начертите прямоугольник и отметьте на его диагоналях четыре равных отрезка, образованных точкой пересечения.

Постройте: Свойство диагоналей прямоугольника

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 8 класса

Умножение, деление и возведение в степень рациональных выражений. Гипербола и её виды.Обобщение и систематизация знаний по теме «Треугольники» (7–8 классы)Треугольники: углы, свойства, соотношения и вычисления с дробными результатами Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике; Основное тригонометрическое тождество Повторение геометрических задач за 8 класс Окружность. Касательные и хорды Площади четырёхугольников Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой; Применение этих свойств при решении геометрических задач; Касание окружностей; Углы между хордами и секущими; Вписанные и описанные Теорема о пересекающихся хордах Повторение и обобщение за курс 7 класса Формулы для площади треугольника, параллелограмма, трапеции; Площади фигур на клетчатой бумаге; Площади подобных фигур Трапеция

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Свойства квадрата, прямоугольника и ромба»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 40 заданий: реши задачу, математический рисунок.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Свойства квадрата, прямоугольника и ромба

Типы заданий

1. Стороны прямоугольника

2. Диагонали прямоугольника

3. Углы ромба и диагонали

4. Свойства диагоналей ромба

5. Расстояние до центра квадрата

6. Квадрат и его центр

7. Угол между диагоналями

8. Равносторонний треугольник в прямоугольнике

9. Высота ромба

10. Высота из тупого угла

11. Биссектриса угла прямоугольника

12. Схема с биссектрисой

13. Сторона ромба по диагоналям

14. Ромб с заданными диагоналями

15. Углы при диагонали квадрата

16. Диагональ квадрата

17. Меньшая диагональ ромба

18. Ромб с углом 60∘

19. Сумма диагоналей

20. Равные отрезки диагоналей

1. Стороны прямоугольника

2. Диагонали прямоугольника

3. Углы ромба и диагонали

4. Свойства диагоналей ромба

5. Расстояние до центра квадрата

6. Квадрат и его центр

7. Угол между диагоналями

8. Равносторонний треугольник в прямоугольнике

9. Высота ромба

10. Высота из тупого угла

11. Биссектриса угла прямоугольника

12. Схема с биссектрисой

13. Сторона ромба по диагоналям

14. Ромб с заданными диагоналями

15. Углы при диагонали квадрата

16. Диагональ квадрата

17. Равносторонний треугольник в ромбе

18. Ромб с углом 60∘

19. Сумма диагоналей

20. Равные отрезки диагоналей

Похожие рабочие листы

Умножение, деление и возведение в степень рациональных выражений. Гипербола и её виды.

Обобщение и систематизация знаний по теме «Треугольники» (7–8 классы)

Треугольники: углы, свойства, соотношения и вычисления с дробными результатами

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

18. Ромб с углом $6 0^{\circ}$

18. Ромб с углом $6 0^{\circ}$