Рабочий лист на тему:

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

Подтемы: Средняя линия треугольника, Трапеция, ее средняя линия, Центр масс в треугольнике

Геометрия8 класс20 заданий

Множественный выборРеши примерыЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьРеши задачуСравни числаНайти лишнееПоследовательность

Типы заданий

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Разберём, как средние линии и центр масс помогают находить длины и отношения без лишних измерений. Задачи будут с несколькими шагами — не торопись.

№1 · ВЫБОР СВОЙСТВА

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

1. Средняя линия треугольника

Выберите единственное верное утверждение о средней линии треугольника.

Средняя линия соединяет середины двух сторон и параллельна третьей стороне.
Средняя линия соединяет вершину с серединой противоположной стороны.
Средняя линия всегда перпендикулярна третьей стороне.
Средняя линия равна третьей стороне.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Длина средней линии

Вычислите значения выражений, используя свойство средней линии треугольника.

\frac{18}{2}

\frac{25}{2}

2 \cdot 14

№3 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Формулировка теоремы о средней линии

Заполните пропуски в формулировке теоремы о средней линии треугольника.

Средняя линия треугольника соединяет двух его сторон, параллельна стороне и равна длины этой стороны. Если средняя линия равна 7 см, то третья сторона равна см.

№4 · СООТНЕСЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Данные и следствие

Соедините каждое условие с правильным следствием.

№5 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

5. Расчёт по параллельному отрезку

Заполните пропущенные ячейки. В каждой строке отрезок MN — средняя линия треугольника ABC.

Третья сторона BC, см	Средняя линия MN, см	Отношение BC:MN
16		2:1
23		2:1
31		2:1
42		2:1

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

6. Проверка свойств средней линии

Определите истинность каждого утверждения только по свойствам средней линии треугольника.

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон.
Средняя линия всегда проходит через вершину треугольника.
Средняя линия равна половине параллельной ей стороны.
В треугольнике можно провести три средние линии.
Средняя линия больше параллельной ей стороны.

№7 · ЗАДАЧА

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

7. Периметр отсечённого треугольника

В треугольнике ABC точки M и N — середины сторон AB и AC. Периметр треугольника AMN равен 24 см, а сторона AB равна 14 см. Найдите периметр треугольника ABC.

№8 · СРАВНЕНИЕ

4 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Сравнение средней линии и стороны

Сравните величины в каждой строке. Знак уже дан в ключе, но сначала выполните вычисления по свойству средней линии.

\frac{18}{2}

см10 см

\frac{27}{2}

см13 см

2 \cdot 8

см15 см

\frac{32}{2}

см16 см

№9 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА

9. Признаки средней линии

Найдите лишнее утверждение среди свойств и следствий, связанных со средней линией треугольника.

Соединяет середины двух сторон
Параллельна третьей стороне
Равна половине третьей стороны
Пересекает все три стороны в их серединах

№10 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

10. Алгоритм нахождения стороны

Расположите шаги решения в правильном порядке для задачи: средняя линия равна 9 см, найдите параллельную ей сторону.

Умножить обе части равенства на 2
Обозначить длину искомой стороны буквой $x$
Получить 18 см
Записать соотношение $9 = \frac{x}{2}$

№11 · ТРАПЕЦИЯ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

11. Средняя линия трапеции

Выберите верное утверждение о средней линии трапеции.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Средняя линия трапеции равна разности оснований.
Средняя линия трапеции перпендикулярна основаниям.
Средняя линия трапеции соединяет вершины разных оснований.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ТРАПЕЦИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Полусумма оснований

Вычислите длины средних линий трапеций по данным основаниям.

\frac{8 + 14}{2}

\frac{13 + 21}{2}

\frac{17 + 29}{2}

№13 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

13. Восстановление основания трапеции

Заполните пропуски в рассуждении о средней линии трапеции.

Основания трапеции равны 12 см и см, а её средняя линия равна 19 см. По формуле средней линии полусумма оснований равна см, поэтому второе основание равно см.

№14 · ЗАДАЧА

3 ШАГА · 4 БАЛЛА

14. Нахождение основания трапеции

Средняя линия трапеции равна 17 см. Одно основание на 6 см больше другого. Найдите основания трапеции.

№15 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

15. Следствия формулы трапеции

Определите истинность утверждений, применяя формулу средней линии трапеции.

Если основания трапеции равны 10 см и 18 см, её средняя линия равна 14 см.
Если средняя линия равна 12 см, сумма оснований равна 12 см.
Средняя линия трапеции находится между основаниями и параллельна им.
При увеличении одного основания на 4 см, а другого на 2 см средняя линия увеличивается на 3 см.
Средняя линия трапеции всегда равна большему основанию.

№16 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

16. Трапеция по средней линии

Заполните пропущенные ячейки. Используйте формулу $m = \frac{a + b}{2}$ , где $m$ — средняя линия, $a$ и $b$ — основания.

Основание a, см	Основание b, см	Средняя линия m, см
9	17
12	26
15	25
18	30

№17 · ЦЕНТР МАСС

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

17. Отношение медианы и центра масс

В треугольнике ABC медианы пересекаются в точке G. Выберите верное утверждение.

Центр масс делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Центр масс делит каждую медиану пополам.
Центр масс делит каждую медиану в отношении 1:2, считая от вершины.
Центр масс лежит на одной стороне треугольника.

№18 · ЦЕНТР МАСС

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

18. Отрезки медианы

Заполните пропуски. Точка G — центр масс треугольника, AM — медиана.

Если $A G = 10$ см, то $GM = \underline{ab c}$ см, а $A M = \underline{ab c}$ см. При $A M = 21$ см расстояние от центра масс до вершины A равно см.

№19 · ЗАДАЧА

3 ШАГА · 4 БАЛЛА

19. Центр масс и медиана

В треугольнике ABC медиана AM равна 24 см. Точка G — центр масс треугольника. Найдите длины AG и GM, а также отношение AG:GM.

№20 · СВЯЗЬ ТЕМ

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

20. Средняя линия и центр масс

В треугольнике ABC точки M и N — середины сторон AB и AC, а G — центр масс. Медиана AM пересекает среднюю линию MN в точке M. Какое утверждение верно?

Точка M является серединой стороны BC, поэтому условие сформулировано неверно.
Точка M — середина AB, а средняя линия MN соединяет середины AB и AC; медиана из A не обязана проходить через MN в точке M.
Точка M всегда совпадает с центром масс G.
Средняя линия MN проходит через все три медианы.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Центральная симметрия, параллелограмм, его признаки и свойства, частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства, трапеция, равнобокая и прямоугольная трапеции Площадь. Подобие треугольников. Средняя линия. Равенство треугольников Четырёхугольники: прямоугольник, ромб, квадрат, равнобокая и прямоугольная трапеции Параллелограмм, его признаки и свойства; равнобокая и прямоугольная трапеции; трапеция; частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства Ломаная. Многоугольники. Общие понятия Средняя линия треугольника; Пропорциональные отрезки; Подобные треугольники; Три признака подобия треугольников; Применение подобия треугольников при решении практических задач Площадь и периметр квадрата и прямоугольника Трапеция, её средняя линия Трапеция. Равнобокая трапеция Простые задачи на формулы площадей плоских фигур Центральная симметрия; метод удвоения медианы; частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства; трапеция; равнобокая и прямоугольная трапеции; параллелограмм Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Средняя линия треугольника; Трапеция, ее средняя линия; Центр масс в треугольнике»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, реши примеры, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, реши задачу, сравни числа, найти лишнее, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

Подтемы: Средняя линия треугольника, Трапеция, ее средняя линия, Центр масс в треугольнике

Типы заданий

1. Средняя линия треугольника

2. Длина средней линии

3. Формулировка теоремы о средней линии

4. Данные и следствие

5. Расчёт по параллельному отрезку

6. Проверка свойств средней линии

7. Периметр отсечённого треугольника

8. Сравнение средней линии и стороны

9. Признаки средней линии

10. Алгоритм нахождения стороны

11. Средняя линия трапеции

12. Полусумма оснований

13. Восстановление основания трапеции

14. Нахождение основания трапеции

15. Следствия формулы трапеции

16. Трапеция по средней линии

17. Отношение медианы и центра масс

18. Отрезки медианы

19. Центр масс и медиана

20. Средняя линия и центр масс

Похожие рабочие листы

Площадь. Подобие треугольников. Средняя линия. Равенство треугольников

Четырёхугольники: прямоугольник, ромб, квадрат, равнобокая и прямоугольная трапеции

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы