№1 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ
1. Сторона по средней линии
Средняя линия треугольника, параллельная стороне BC, равна 8 см. Найдите длину стороны BC.
Типы заданий
Реши задачуМатематический рисунокКраткий ответМножественный выборИстина / ЛожьРеши примеры
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники
Ф.И.
Класс
Разберёмся, как подобие помогает находить неизвестные длины и решать практические задачи без прямых измерений.
№2 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ
2. Построение средней линии
Постройте в треугольнике ABC среднюю линию, соединяющую середины сторон AB и AC.
№3 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ
3. Длина средней линии
В треугольнике средняя линия, параллельная стороне длиной 14 см, равна. Найдите её длину.
№4 · ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ
4. Первый признак подобия
Выберите условие, которое соответствует первому признаку подобия треугольников.
№5 · ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ
5. Теорема Фалеса
Верно ли утверждение с точки зрения теоремы Фалеса: параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на его сторонах пропорциональные отрезки.
- Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают пропорциональные отрезки.
- Любые две пересекающиеся прямые отсекают на сторонах угла равные отрезки.
- Для применения теоремы Фалеса нужны параллельные прямые.
- Теорема Фалеса связывает только площади треугольников.
№6 · ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
6. Соответствующая сторона
Треугольники ABC и A'B'C' подобны. Сторона AB равна 10 см, соответствующая ей сторона A'B' равна 15 см. Найдите сторону AC, если A'C' равна 18 см.
№7 · ПРОПОРЦИИ
7. Нахождение неизвестного отрезка
Найдите неизвестный член пропорции.
1)6:9=8:x
№8 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ
8. Чертёж средней линии и пропорций
Постройте треугольник ABC и проведите через середину стороны AB отрезок, параллельный BC. Отметьте точку пересечения этого отрезка со стороной AC и подпишите получившиеся равные отношения.
№9 · ПОДОБИЕ
9. Коэффициент подобия
Два треугольника подобны. Сторона первого треугольника равна 6 см, а соответствующая сторона второго — 12 см. Найдите коэффициент подобия второго треугольника к первому.
№10 · ТРЕТИЙ ПРИЗНАК
10. Подобие по трём сторонам
Выберите условие, достаточное для установления подобия треугольников по третьему признаку.
+10 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№11 · СВОЙСТВА ПОДОБИЯ
11. Проверка свойств подобия
Определите истинность каждого утверждения о подобных треугольниках.
- Соответствующие углы подобных треугольников равны.
- Соответствующие стороны подобных треугольников равны.
- Отношение соответствующих сторон называют коэффициентом подобия.
- Площади подобных треугольников относятся как коэффициенты подобия.
№12 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ
12. Средняя линия трапеции
Основания трапеции равны 8 см и 14 см. Найдите её среднюю линию.
№13 · СВОЙСТВО ПОДОБИЯ
13. Периметры подобных треугольников
Два подобных треугольника имеют коэффициент подобия 3. Во сколько раз периметр большего треугольника больше периметра меньшего?
№14 · ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ
14. Отрезок на стороне угла
Параллельные прямые пересекают стороны угла. На одной стороне от вершины до первой прямой отложен отрезок 6 см, а до второй — 15 см. На другой стороне отрезок до первой прямой равен 4 см. Найдите отрезок до второй прямой.
№15 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
15. Высота дерева по тени
В солнечный день шест высотой 1,5 м отбрасывает тень длиной 2 м. Тень дерева имеет длину 12 м. Найдите высоту дерева, считая лучи солнца параллельными.
№16 · ПОДОБИЕ И ПЕРИМЕТР
16. Периметр малого треугольника
В треугольнике ABC проведён отрезок DE, параллельный BC, где D лежит на AB, а E — на AC. Известно, что AD:AB = 2:5, а периметр треугольника ABC равен 35 см. Найдите периметр треугольника ADE.
№17 · ПОДОБИЕ И МЕДИАНЫ
17. Отношение отрезков медианы
В треугольнике ABC медианы пересекаются в точке O. Медиана AD равна 15 см. Найдите длину отрезка AO.
№18 · ПРАКТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
18. Ширина реки по подобию
На одном берегу реки выбрали точки A и B, расстояние AB равно 18 м. Из точки A перпендикулярно берегу отложили отрезок AC длиной 6 м. Через C провели прямую, параллельную AB, до пересечения с продолжением линии к противоположному берегу в точке D. Если соответствующий отрезок на береговой линии до точки D равен 24 м, найдите ширину реки, равную отрезку от A до противоположного берега.
№19 · ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ
19. Выбор признака и вычисление
В треугольниках ABC и DEF углы A и D равны, а стороны AB и AC пропорциональны сторонам DE и DF: . Сторона EF равна 10 см. Найдите сторону BC и назовите признак подобия.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 8 класса
Площадь. Подобие треугольников. Средняя линия. Равенство треугольниковЧетырёхугольники: прямоугольник, ромб, квадрат, равнобокая и прямоугольная трапецииПараллелограмм, его признаки и свойства; равнобокая и прямоугольная трапеции; трапеция; частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойстваЛоманая. Многоугольники. Общие понятияПлощадь и периметр квадрата и прямоугольникаТрапеция, её средняя линияТрапеция. Равнобокая трапецияПростые задачи на формулы площадей плоских фигурЦентральная симметрия; метод удвоения медианы; частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства; трапеция; равнобокая и прямоугольная трапеции; параллелограммПлощадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапецииМетод удвоения медианы; центральная симметрияЗачет по теме четырехугольники и их свойства
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Средняя линия треугольника; Пропорциональные отрезки; Подобные треугольники; Три признака подобия треугольников; Применение подобия треугольников при решении практических задач»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 19 заданий: реши задачу, математический рисунок, краткий ответ, множественный выбор, истина / Ложь, реши примеры.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.