Рабочий лист на тему:

Синус, косинус, тангенс острого угла

Геометрия8 класс38 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиТаблицаСравни числаРеши задачуИстина / ЛожьКраткий ответРеши примерыВопросы по картинкеРаспределениеПоследовательностьНайти лишнееСоединение

Типы заданий

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся связывать стороны и углы в прямоугольном треугольнике. Эти знания помогут тебе вычислять высоту зданий и расстояния без рулетки!

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение синуса

Укажите правильную формулировку для синуса острого угла в прямоугольном треугольнике.

Отношение прилежащего катета к гипотенузе
Отношение противолежащего катета к гипотенузе
Отношение гипотенузы к прилежащему катету
Отношение противолежащего катета к прилежащему

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Определение косинуса

Какое из утверждений верно описывает косинус острого угла?

Это отношение прилежащего катета к гипотенузе
Это отношение противолежащего катета к прилежащему
Это отношение гипотенузы к противолежащему катету
Это отношение противолежащего катета к гипотенузе

№3 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

3. Определение тангенса

Выберите верное определение тангенса острого угла.

Отношение прилежащего катета к гипотенузе
Отношение противолежащего катета к гипотенузе
Отношение противолежащего катета к прилежащему катету
Отношение косинуса к синусу того же угла

№4 · ФОРМУЛЫ

1 БАЛЛ

4. Основное тригонометрическое тождество

Дополните равенство, связывающее синус и косинус одного угла.

$cos^{2} α +$ $= 1$

№5 · ТАБЛИЦА

3 БАЛЛА

5. Таблица значений

Заполните пропущенные значения тригонометрических функций для стандартных углов.

Угол $α$	$sin α$	$cos α$	$tan α$
$3 0^{\circ}$	$\frac{1}{2}$
$4 5^{\circ}$		$\frac{2}{2}$
$6 0^{\circ}$			$3$

№6 · СРАВНЕНИЕ

1 БАЛЛ

6. Сравнение величин

Вставьте знаки $<$ , $>$ или $=$ .

cos 3 0^{\circ}

sin 6 0^{\circ}

tan 6 0^{\circ}

sin 6 0^{\circ}

cos 6 0^{\circ}

tan 4 5^{\circ}

№7 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

7. Расчёт гипотенузы

В прямоугольном треугольнике противолежащий углу $β$ катет равен $10$ см. Найдите гипотенузу, если $sin β = 0, 5$ .

№8 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

8. Расчёт катета

Прилежащий катет прямоугольного треугольника равен $4$ см. Вычислите противолежащий катет, если $tan α = 1, 5$ .

№9 · ИСТИННОСТЬ

1 БАЛЛ

9. Анализ свойств

Выберите верные или неверные утверждения для острого угла $α$ .

Значение $tan α$ может быть больше 100.
Косинус любого острого угла больше 1.
При увеличении острого угла его синус увеличивается.
$sin^{2} α + cos^{2} β = 1$ для любых углов $α$ и $β$ .

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

10. Нахождение косинуса

Вычислите $cos α$ , если $sin α = 0, 8$ и угол $α$ является острым.

№11 · ПРИМЕРЫ

2 БАЛЛА

11. Работа с выражениями

Найдите значения выражений.

4 \cdot sin 3 0^{\circ} - tan 4 5^{\circ}

(cos 4 5^{\circ})^{2} + (sin 4 5^{\circ})^{2}

3 \cdot cos 3 0^{\circ}

№12 · ГЕОМЕТРИЯ НА СЕТКЕ

3 БАЛЛА

12. Тангенс на клетках

Используя рисунок треугольника на координатной сетке, ответьте на вопросы.

Найдите длину вертикального катета $B C$ .
Найдите длину горизонтального катета $A C$ .
Вычислите $tan A$ .

№13 · КЛАССИФИКАЦИЯ

1 БАЛЛ

13. Элементы отношений

Соотнесите элементы треугольника с их ролью в определениях для угла $α$ .

Слова для распределения: Прилежащий катет (тангенс), Прилежащий катет (косинус), Гипотенуза (синус), Противолежащий катет (тангенс), Гипотенуза (косинус), Противолежащий катет (синус)

Используется в числителе

Используется в знаменателе

№14 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

2 БАЛЛА

14. Убывание косинуса

Расположите значения косинусов в порядке УБЫВАНИЯ.

$cos 1 0^{\circ}$
$cos 4 0^{\circ}$
$cos 6 5^{\circ}$
$cos 8 5^{\circ}$

№15 · ЛИШНЕЕ

1 БАЛЛ

15. Невозможные значения

Выберите число, которое НЕ может быть значением косинуса острого угла.

$0, 12$
$\frac{1}{5}$
$\frac{7}{6}$
$\frac{3}{2}$

№16 · ФОРМУЛЫ

1 БАЛЛ

16. Определение тангенса

Заполните пропуски в тригонометрической формуле.

$tan α = \frac{abc}{abc}$

№17 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

17. Тень от столба

Высота столба составляет $6$ метров. Солнечные лучи падают на землю под углом $4 5^{\circ}$ . Найдите длину тени, которую отбрасывает столб.

№18 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

18. Поиск катета через косинус

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $15$ см. Найдите прилежащий к углу $α$ катет, если $cos α = 0, 8$ .

№19 · СВОЙСТВА

1 БАЛЛ

19. Дополнительные углы

Чему равен $cos 3 0^{\circ}$ , если известно, что $sin 6 0^{\circ} = \frac{3}{2}$ ?

$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{2}$
$1$
$\frac{2}{2}$

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение синуса

Укажите верное утверждение для острого угла в прямоугольном треугольнике.

Синус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе
Синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе
Синус — это произведение катетов
Синус — это отношение гипотенузы к прилежащему катету

+19 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Определение косинуса

Выберите правильное определение косинуса для прямоугольного треугольника.

Отношение гипотенузы к противолежащему катету
Отношение противолежащего катета к гипотенузе
Отношение прилежащего катета к гипотенузе
Отношение противолежащего катета к прилежащему

№3 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

3. Определение тангенса

Что называется тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике?

Отношение прилежащего катета к гипотенузе
Отношение противолежащего катета к прилежащему
Отношение гипотенузы к противолежащему катету
Отношение прилежащего катета к противолежащему

№4 · ФОРМУЛЫ

1 БАЛЛ

4. Тригонометрическое тождество

Вставьте пропущенный компонент в основную формулу.

$+ cos^{2} α = 1$

№5 · ТАБЛИЦА

3 БАЛЛА

5. Таблица значений

Заполните пустые ячейки для стандартных углов.

Угол $α$	$sin α$	$cos α$	$tan α$
$3 0^{\circ}$	$\frac{1}{2}$
$4 5^{\circ}$		$\frac{2}{2}$
$6 0^{\circ}$			$3$

№6 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

6. Функции и их значения

Соотнесите тригонометрическое выражение с его значением.

№7 · СРАВНЕНИЕ

1 БАЛЛ

7. Сравнение величин

Поставьте знаки сравнения между значениями.

sin 6 0^{\circ}

cos 3 0^{\circ}

tan 3 0^{\circ}

sin 4 5^{\circ}

cos 6 0^{\circ}

tan 4 5^{\circ}

№8 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

8. Расчёт гипотенузы

В прямоугольном треугольнике катет против угла $β$ равен $15$ см. Найдите гипотенузу, если $sin β = 0, 75$ .

№9 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

9. Расчёт катета

В прямоугольном треугольнике прилежащий катет равен $8$ см. Найдите противолежащий катет, если $tan α = 0, 5$ .

№10 · ИСТИННОСТЬ

1 БАЛЛ

10. Анализ свойств

Укажите верность суждений об углах от $0^{\circ}$ до $9 0^{\circ}$ .

Тангенс острого угла может быть больше 1.
Синус угла $9 0^{\circ}$ равен 0.
При увеличении угла от $0^{\circ}$ до $9 0^{\circ}$ его синус возрастает.
Косинус острого угла всегда отрицателен.

№11 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

11. Нахождение синуса

Вычислите значение $sin α$ , если $cos α = 0, 8$ и угол $α$ является острым.

№12 · ПРИМЕРЫ

2 БАЛЛА

12. Комбинированные выражения

Найдите числовое значение выражений.

4 \cdot cos 6 0^{\circ} - tan 4 5^{\circ}

2 \cdot sin 4 5^{\circ} \cdot cos 4 5^{\circ}

tan 6 0^{\circ} \cdot 3

№13 · КЛАССИФИКАЦИЯ

1 БАЛЛ

13. Структура дробей

Разделите понятия по их месту в формулах для угла $α$ .

Слова для распределения: Прилежащий катет (для тангенса), Противолежащий катет (для синуса), Противолежащий катет (для тангенса), Гипотенуза (для косинуса)

В числителе

В знаменателе

№14 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

2 БАЛЛА

14. Порядок возрастания

Расположите значения косинусов в порядке возрастания.

$cos 8 0^{\circ}$
$cos 5 5^{\circ}$
$cos 3 0^{\circ}$
$cos 5^{\circ}$

№15 · ЛИШНЕЕ

1 БАЛЛ

15. Анализ области значений

Выберите значение, которое не может быть косинусом угла.

$0, 707$
$\frac{1}{3}$
$1, 25$
$\frac{3}{2}$

№16 · ФОРМУЛЫ

1 БАЛЛ

16. Связь функций

Заполните пропуски в записи связи тангенса с синусом и косинусом.

$tan α = \frac{□}{c o s α}$

№17 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

17. Высота лестницы

Лестница длиной $10$ метров стоит под углом $3 0^{\circ}$ к поверхности земли. На какой высоте от земли находится точка опоры лестницы о стену?

№18 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

18. Нахождение прилежащего катета

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $15$ см, а $cos α = 0, 6$ . Найдите прилежащий к углу $α$ катет.

№19 · СВОЙСТВА

1 БАЛЛ

19. Дополнительные углы

Известно, что $sin 6 0^{\circ} = \frac{3}{2}$ . Чему равен $cos 3 0^{\circ}$ ?

$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{2}$
$1$
$\frac{2}{2}$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Синус, косинус, тангенс острого угла»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 38 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, таблица, сравни числа, реши задачу, истина / Ложь, краткий ответ, реши примеры, вопросы по картинке, распределение, последовательность, найти лишнее, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Синус, косинус, тангенс острого угла

Типы заданий

1. Определение синуса

2. Определение косинуса

3. Определение тангенса

4. Основное тригонометрическое тождество

5. Таблица значений

6. Сравнение величин

7. Расчёт гипотенузы

8. Расчёт катета

9. Анализ свойств

10. Нахождение косинуса

11. Работа с выражениями

12. Тангенс на клетках

13. Элементы отношений

14. Убывание косинуса

15. Невозможные значения

16. Определение тангенса

17. Тень от столба

18. Поиск катета через косинус

19. Дополнительные углы

1. Определение синуса

2. Определение косинуса

3. Определение тангенса

4. Тригонометрическое тождество

5. Таблица значений

6. Функции и их значения

7. Сравнение величин

8. Расчёт гипотенузы

9. Расчёт катета

10. Анализ свойств

11. Нахождение синуса

12. Комбинированные выражения

13. Структура дробей

14. Порядок возрастания

15. Анализ области значений

16. Связь функций

17. Высота лестницы

18. Нахождение прилежащего катета

19. Дополнительные углы

Похожие рабочие листы

Подобные треугольники; Три признака подобия треугольников; Применение подобия треугольников при решении практических задач

Нахождение площади параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции, круга

Площадь вписанной и описанной около треугольника окружности

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы