№1 · РОМБ
1. Диагонали ромба
Какое утверждение о диагоналях ромба верно?
Типы заданий
Множественный выборРеши задачуМатематический рисунок
Четырёхугольники
Ф.И.
Класс
Разберёмся, как свойства сторон, углов и диагоналей помогают распознавать четырёхугольники и находить их элементы.
№2 · РОМБ
2. Найди угол ромба
Один из углов ромба равен 68°. Найдите три остальных угла.
№3 · РОМБ
3. Параллелограмм через удвоение медианы
На рисунке дан треугольник ABC и медиана AM. Построй точку D так, чтобы M была серединой отрезка AD, затем дострой параллелограмм ABDC. Обозначь точку D и отметь равные отрезки AM и MD.
№4 · КВАДРАТ
4. Признак квадрата
Какое условие достаточно, чтобы параллелограмм был квадратом?
№5 · КВАДРАТ
5. От параллелограмма к квадрату
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно, что AO = OC, BO = OD, AC = BD и AC ⟂ BD. Докажите, что ABCD — квадрат. Постройте цепочку рассуждений, используя признаки изученных четырёхугольников.
№6 · КВАДРАТ
6. Параллелограмм через центральную симметрию
Дан треугольник ABC, точка M — середина стороны BC. Построй точку D, симметричную точке A относительно M, и соедини вершины в порядке A–B–D–C. Используй полученную фигуру, чтобы проверить, как удвоение медианы помогает построить параллелограмм.
№7 · РОМБ
7. Диагональ и углы ромба
Диагональ ромба проведена из вершины с углом 76°. На сколько градусов она делит этот угол?
№8 · РОМБ
8. Найди стороны ромба
Периметр ромба равен 52 см. Найдите длину его стороны.
№9 · РОМБ
9. Начерти диагонали ромба
Начерти ромб ABCD и проведи его диагонали AC и BD.
№10 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
10. Признак параллелограмма
В четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам. Что можно заключить о четырёхугольнике?
№11 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
11. Диагонали параллелограмма
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Если AO = 7 см и BO = 5 см, найдите AC и BD.
№12 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
12. Начерти параллелограмм
Начерти параллелограмм ABCD и проведи его диагонали. Обозначь точку их пересечения буквой O.
№13 · РОМБ
13. Определяем вид четырёхугольника
Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Известно, что AO = OC, BO = OD и AC = BD. Какой наиболее точный вывод обязательно следует из этих данных?
№14 · РОМБ
14. Углы ромба
Один из углов ромба на 40° меньше соседнего. Найдите все углы ромба.
№15 · РОМБ
15. Удвой медиану
В треугольнике ABC точка M — середина стороны BC. Построй точку D, симметричную A относительно M, и соедини вершины четырёхугольника ABDC. Используй построение, чтобы получить параллелограмм.
№16 · ТРАПЕЦИЯ
16. Что можно заключить о четырёхугольнике?
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно, что AO = OC, BO = OD и AC = BD. Какой вывод обязательно верен?
+15 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№17 · ТРАПЕЦИЯ
17. Ромб, прямоугольник или квадрат?
Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Известно, что AO = OC, BO = OD, AC = BD и AC ⟂ BD. Докажите, что ABCD — квадрат. Постройте цепочку рассуждений, используя признаки четырёхугольников.
№18 · ТРАПЕЦИЯ
18. Дострой ромб по диагоналям
На чертеже показаны диагональ AC, её середина M и точка B на перпендикуляре к AC через M. Построй точку D так, чтобы M была серединой BD, затем соедини вершины A, B, C, D по порядку. Используй свойства диагоналей и признак ромба.
№19 · ТРАПЕЦИЯ
19. Углы равнобедренной трапеции
Один из углов при основании равнобедренной трапеции равен 65°. Чему равны углы при другом основании?
№20 · ТРАПЕЦИЯ
20. От признаков к квадрату
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно, что AO = OC, BO = OD, AC = BD и AC ⟂ BD. Докажите, что ABCD — квадрат. Постройте цепочку рассуждений: сначала установите вид параллелограмма по диагоналям, затем используйте их равенство и перпендикулярность.
№21 · ТРАПЕЦИЯ
21. Построй параллелограмм удвоением медианы
В треугольнике ABC точка M — середина стороны BC. Используя метод удвоения медианы, построй точку D так, чтобы M была серединой AD, и построй четырёхугольник ABDC. Оставь построение только на рисунке.
№22 · ПРЯМОУГОЛЬНИК
22. Диагонали прямоугольника
Какое свойство диагоналей прямоугольника верно?
№23 · ПРЯМОУГОЛЬНИК
23. Найди диагональ
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Если BO = 6 см, найдите диагональ BD.
№24 · ПРЯМОУГОЛЬНИК
24. Начерти прямоугольник
Начерти прямоугольник ABCD и проведи диагональ AC.
№25 · ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
25. Центральная симметрия
Какая точка является центром симметрии параллелограмма?
№26 · ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
26. Признак прямоугольника
В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Известно, что AC = 14 см, BD = 14 см, а диагональ AC образует с AB угол 35°. Докажите, что ABCD — прямоугольник, и найдите угол между диагоналями.
№27 · ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
27. Отметь середины боковых сторон
Начерти трапецию ABCD с основаниями AB и CD. Отметь середины боковых сторон AD и BC буквами M и N.
№28 · ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
28. Параллелограмм или ромб
У параллелограмма диагонали перпендикулярны. Какой вывод верен?
№29 · ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
29. От параллелограмма к квадрату
Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, причём AO = OC, BO = OD, AC = BD и AC ⟂ BD. Докажите, что ABCD — квадрат. Выстройте доказательство по шагам: сначала установите вид четырёхугольника по свойству диагоналей, затем используйте равенство и перпендикулярность диагоналей.
№30 · ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
30. Удвоенная медиана
В треугольнике ABC проведена медиана AM к стороне BC. Построй точку D, симметричную точке A относительно M, и соедини точки A, B, D и C последовательно. Используй построение, чтобы получить параллелограмм.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 8 класса
Прямоугольная и равнобедренная трапецияПараллелограмм, отношение сторон и угловПропорциональные отрезки. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезкахКонтрольная работа «Четырёхугольники»; Обобщение по теме «Четырёхугольники»; Самостоятельная работа «Трапеция»; Трапеция. Виды трапеций. Равнобедренная трапеция; Практикум «Прямоугольник, ромбЦентральная симметрия; метод удвоения медианы; равнобокая и прямоугольная трапеции; трапеция; частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства; параллелограммРавнобокая и прямоугольная трапецииПрактикум «Параллелограмм»; Параллелограмм и его свойства; Признаки параллелограммаКонтрольная работа «Четырёхугольники»Ромб и квадрат: свойства и признакиПрактикум «Площадь параллелограмма»; Практикум «Площадь треугольника»; Практикум «Площади фигур на клетчатой бумаге»Средняя линия треугольника. Средняя линия трапецииТеорема Фалеса и средние линии
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Ромб и квадрат: свойства и признаки; Самостоятельная работа «Трапеция»; Контрольная работа «Четырёхугольники»»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 30 заданий: множественный выбор, реши задачу, математический рисунок.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.