Рабочий лист на тему:

Свойства параллелограмма

Геометрия8 класс18 заданий

Множественный выборКраткий ответЗаполни пропускиРеши задачуТаблицаИстина / Ложь

Типы заданий

Множественный выборКраткий ответЗаполни пропускиРеши задачуТаблицаИстина / Ложь

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Параллелограмм — одна из ключевых фигур в геометрии. Сегодня мы закрепим его свойства через решение задач: от простых вычислений до доказательств и сложных построений.

№1 · УГЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Сумма соседних углов

Один из углов параллелограмма равен $6 4^{\circ}$ . Найдите величины остальных углов.

№2 · ПЕРИМЕТР

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Стороны параллелограмма

Периметр параллелограмма равен 48 см, а одна из его сторон равна 14 см. Найдите длину соседней с ней стороны.

№3 · СВОЙСТВА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

3. Противоположные стороны параллелограмма

Вспомни свойство сторон параллелограмма и заполни пропуски в предложении.

Если в параллелограмме $A B C D$ сторона $A B = 5$ см, то противоположная ей сторона $C D$ равна см. Если сторона $B C = 9$ см, то сторона $A D$ равна см.

№4 · БИССЕКТРИСА

1 ШАГ · 2 БАЛЛА

4. Свойство биссектрисы угла

В параллелограмме $A B C D$ биссектриса угла $A$ пересекает сторону $B C$ в точке $K$ . Найдите сторону $A B$ , если отрезок $B K$ равен $9$ см. Обоснуйте свой ответ, используя свойства углов при параллельных прямых.

Биссектриса в параллелограмме

№5 · УГЛЫ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Разность соседних углов

Найдите все углы параллелограмма, если известно, что разность двух его соседних углов составляет $5 0^{\circ}$ .

№6 · ВЫСОТЫ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

6. Угол между высотами

Из вершины тупого угла параллелограмма проведены две высоты. Угол между этими высотами равен $4 2^{\circ}$ . Найдите углы параллелограмма.

Высоты из вершины B

№7 · ТАБЛИЦА

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ · 3 БАЛЛА

7. Свойства углов и сторон параллелограмма

Заполните пропуски в таблице, используя базовые свойства параллелограмма. Помните, что сумма соседних углов равна $18 0^{\circ}$ , а противоположные стороны равны. $a$ и $b$ — длины сторон, $P$ — периметр.

Сторона $a$	Сторона $b$	Периметр $P$	Угол $α$	Угол $β$
6 см	12 см		$5 0^{\circ}$
9 см		28 см		$10 0^{\circ}$
	7 см	22 см	$4 5^{\circ}$

№8 · БИССЕКТРИСА

СРЕДНЯЯ ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Биссектриса и отрезки стороны

В параллелограмме $A B C D$ биссектриса угла $A$ пересекает сторону $B C$ в точке $K$ . Известно, что отрезок $B K$ на $4$ см меньше отрезка $K C$ . Найдите периметр параллелограмма, если сторона $C D = 8$ см.

Чертеж к задаче с биссектрисой

№9 · СВОЙСТВА

АНАЛИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

9. Свойства и признаки параллелограмма

Проанализируйте утверждения о геометрических свойствах параллелограмма и определите, какие из них являются истинными, а какие — ложными.

Сумма противоположных углов параллелограмма всегда равна $18 0^{\circ}$ .
Любой параллелограмм является выпуклым четырехугольником.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то он является параллелограммом.
Биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым углом.

№1 · УГЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Сумма соседних углов

Один из углов параллелограмма равен $7 2^{\circ}$ . Найдите величины остальных углов.

+9 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ПЕРИМЕТР

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Стороны параллелограмма

Периметр параллелограмма равен 36 см, а одна из его сторон равна 10 см. Найдите длину соседней с ней стороны.

№3 · ДИАГОНАЛИ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

3. Периметр треугольника в параллелограмме

В параллелограмме $A B C D$ проведена диагональ $A C$ . Используя данные о сторонах и диагоналях, заполните пропуски в рассуждении.

Если стороны параллелограмма $A B = 7$ см, $B C = 10$ см, а диагональ $A C = 9$ см, то сторона $C D$ равна см. Тогда периметр треугольника $A D C$ равен см.

№4 · БИССЕКТРИСА

1 ШАГ · 2 БАЛЛА

4. Свойство биссектрисы угла

В параллелограмме $A B C D$ биссектриса угла $A$ пересекает сторону $B C$ в точке $K$ . Найдите сторону $A B$ , если отрезок $B K$ равен $7$ см. Обоснуйте свой ответ, используя свойства углов при параллельных прямых.

Биссектриса в параллелограмме

№5 · УГЛЫ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Разность соседних углов

Найдите все углы параллелограмма, если известно, что разность двух его соседних углов составляет $4 0^{\circ}$ .

№6 · ВЫСОТЫ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

6. Угол между высотами

Из вершины тупого угла параллелограмма проведены две высоты. Угол между этими высотами равен $3 5^{\circ}$ . Найдите углы параллелограмма.

Высоты из одной вершины

№7 · ТАБЛИЦА

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ · 3 БАЛЛА

7. Свойства углов и сторон параллелограмма

Сторона $a$	Сторона $b$	Периметр $P$	Угол $α$	Угол $β$
5 см	10 см		$4 0^{\circ}$
8 см		24 см		$11 0^{\circ}$
	6 см	16 см	$3 0^{\circ}$

№8 · БИССЕКТРИСА

СРЕДНЯЯ ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Биссектриса и отрезки стороны

В параллелограмме $A B C D$ биссектриса угла $A$ пересекает сторону $B C$ в точке $K$ . Известно, что отрезок $B K$ на $5$ см меньше отрезка $K C$ . Найдите периметр параллелограмма, если сторона $C D = 7$ см.

Параллелограмм ABCD

№9 · СВОЙСТВА

АНАЛИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

9. Свойства и признаки параллелограмма

Сумма углов, прилежащих к любой стороне параллелограмма, равна $18 0^{\circ}$ .
Если в четырехугольнике две стороны равны и две стороны параллельны, то он обязательно является параллелограммом.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
Диагонали параллелограмма всегда равны между собой.
Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборКраткий ответЗаполни пропускиРеши задачуТаблицаИстина / Ложь

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Прямоугольная и равнобедренная трапеция Параллелограмм, отношение сторон и углов Пропорциональные отрезки. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках Контрольная работа «Четырёхугольники»; Обобщение по теме «Четырёхугольники»; Самостоятельная работа «Трапеция»; Трапеция. Виды трапеций. Равнобедренная трапеция; Практикум «Прямоугольник, ромб Центральная симметрия; метод удвоения медианы; равнобокая и прямоугольная трапеции; трапеция; частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства; параллелограмм Равнобокая и прямоугольная трапеции Практикум «Параллелограмм»; Параллелограмм и его свойства; Признаки параллелограмма Контрольная работа «Четырёхугольники»Ромб и квадрат: свойства и признаки Практикум «Площадь параллелограмма»; Практикум «Площадь треугольника»; Практикум «Площади фигур на клетчатой бумаге»Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции Теорема Фалеса и средние линии

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Применение свойств параллелограмма при решении задач»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 18 заданий: множественный выбор, краткий ответ, заполни пропуски, реши задачу, таблица, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Свойства параллелограмма

Типы заданий

1. Сумма соседних углов

2. Стороны параллелограмма

3. Противоположные стороны параллелограмма

4. Свойство биссектрисы угла

5. Разность соседних углов

6. Угол между высотами

7. Свойства углов и сторон параллелограмма

8. Биссектриса и отрезки стороны

9. Свойства и признаки параллелограмма

1. Сумма соседних углов

2. Стороны параллелограмма

3. Периметр треугольника в параллелограмме

4. Свойство биссектрисы угла

5. Разность соседних углов

6. Угол между высотами

7. Свойства углов и сторон параллелограмма

8. Биссектриса и отрезки стороны

9. Свойства и признаки параллелограмма

Похожие рабочие листы

Прямоугольная и равнобедренная трапеция

Параллелограмм, отношение сторон и углов

Пропорциональные отрезки. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы