Повторение, обобщение знаний

1 БАЛЛ

7. Равнобедренный треугольник

Оцените истинность высказывания о свойствах треугольника.

1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.ИстинаЛожь

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

8. Средняя линия трапеции

Заполните пропуски в определении средней линии трапеции.

Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их .

2 БАЛЛА

9. Расчет гипотенузы

В прямоугольном треугольнике катеты равны $5$ и $12$. Вычислите длину гипотенузы.

1 БАЛЛ

10. Углы при пересечении прямых

Оцените истинность высказывания о смежных углах.

1. Сумма смежных углов всегда равна $90^{\circ }$.ИстинаЛожь

1 БАЛЛ

1. Свойства параллелограмма

Оцените истинность высказывания о свойствах четырехугольников.

1. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.ИстинаЛожь

1 БАЛЛ

2. Виды четырехугольников

Оцените истинность высказывания о классификации фигур.

1. Любой ромб является параллелограммом.ИстинаЛожь

1 БАЛЛ

3. Равнобедренный треугольник

Оцените истинность высказывания о медиане в треугольнике.

1. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является высотой и биссектрисой.ИстинаЛожь

1 БАЛЛ

4. Углы при пересечении прямых

Оцените истинность утверждения о сумме углов.

1. Сумма смежных углов всегда равна $90^{\circ }$.ИстинаЛожь

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

5. Площадь трапеции

Основания равнобедренной трапеции равны $10$ см и $22$ см, а боковая сторона — $10$ см. Найдите площадь этой трапеции.

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

6. Свойства ромба и теорема Пифагора

Найдите периметр ромба, если его диагонали равны $12$ см и $16$ см. Обоснуйте выбор формул и приведите ход решения.

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

7. Подобие треугольников

В треугольнике $ABC$ сторона $AB=15$ см, а сторона $BC=20$ см. Прямая $MN$, параллельная стороне $AC$, пересекает сторону $AB$ в точке $M$, а сторону $BC$ — в точке $N$. Найдите длину отрезка $BN$, если известно, что $AM=9$ см.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 4 БАЛЛА

8. Геометрические утверждения

Оцените истинность данных высказываний, отметив их как верные или неверные.

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении $2:1$, считая от вершины.ИстинаЛожь
2. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, всегда совпадает с серединой его гипотенузы.ИстинаЛожь
3. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.ИстинаЛожь
4. В любой выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность.ИстинаЛожь

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Реши задачу

В окружности проведены две хорды $AB$ и $CD$, которые пересекаются в точке $M$. Найдите длину отрезка $MB$, если известно, что $AM=4$ см, $CM=3$ см, а $DM=8$ см.

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

10. Тригонометрия в прямоугольном треугольнике

Заполните пропуски в определениях тригонометрических функций острого угла.

Синус острого угла — это отношение противолежащего катета к . Косинус — это отношение катета к гипотенузе. Тангенс — это отношение катета к прилежащему.

1 БАЛЛ

1. Смежные углы

Один из смежных углов равен $55^{\circ }$. Найдите величину второго угла.

• $55^{\circ }$
• $125^{\circ }$
• $145^{\circ }$
• $180^{\circ }$

1 БАЛЛ

2. Сумма углов треугольника

Найдите неизвестный угол треугольника.

В треугольнике два угла равны $40^{\circ }$ и $70^{\circ }$. Тогда третий угол равен ${}^{\circ }$.

2 БАЛЛА

3. Виды четырехугольников

Распределите фигуры по категориям в зависимости от параллельности их сторон.

Слова для распределения: Трапеция, Квадрат, Прямоугольник, Ромб, Произвольный четырехугольник

2 БАЛЛА

4. Равенство треугольников

Установите соответствие между названием признака равенства треугольников и его кратким описанием.

1 БАЛЛ

5. Верные утверждения

Проверьте, верны ли данные утверждения о геометрических фигурах.

1. Диагонали прямоугольника равны.ИстинаЛожь
2. Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна $180^{\circ }$.ИстинаЛожь
3. В ромбе все стороны равны.ИстинаЛожь

3 БАЛЛА

6. Нахождение гипотенузы

В прямоугольном треугольнике катеты равны $6$ см и $8$ см. Найдите длину гипотенузы.

2 БАЛЛА

7. Площадь прямоугольника

Вычислите площади прямоугольников по заданным сторонам $a$ и $b$.

1 БАЛЛ

8. Радиус и диаметр

Заполните пропуски в предложениях об элементах окружности.

Если радиус окружности равен $5$ см, то её диаметр равен см. Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на ней, называется .

2 БАЛЛА

9. Периметр фигуры

Найдите периметр прямоугольника $ABCD$, если его стороны указаны на рисунке.

1 БАЛЛ

10. Площадь треугольника

Чему равна площадь треугольника, если его основание равно $10$ см, а высота, проведённая к этому основанию, равна $6$ см?