Повторение геометрии 7 класса

2 БАЛЛА

1. Признаки равенства треугольников

Найдите равные треугольники и докажите их равенство

1 БАЛЛ

2. Углы при параллельных прямых

Прямые $a$ и $b$ параллельны, прямая $c$ является их секущей. Найдите величину угла $x$, а затем и величину всех оставшихся углов, если один из соответственных углов при этих прямых равен $115^{\circ }$, как показано на рисунке.

3 БАЛЛА

3. Углы равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике один из внешних углов при вершине основания равен $110^{\circ }$. Найдите все внутренние углы этого треугольника. В ответе перечислите их через запятую в порядке возрастания.

3 БАЛЛА

4. Сумма углов и свойства биссектрис

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ угол при вершине $B$ равен $40^{\circ }$. Найдите угол между биссектрисой угла при основании и противоположной боковой стороной.

• $110^{\circ }$
• $35^{\circ }$
• $70^{\circ }$
• $105^{\circ }$

2 БАЛЛА

5. Свойства углов при параллельных прямых

Используя свойства углов при параллельных прямых и теорему о сумме углов треугольника, заполните пропуски в решении задачи.

В треугольнике $ABC$ проведены прямые $MN\Vert AC$ ($M\in AB,N\in BC$) и биссектриса $BK$. Если $\angle ABC=70^{\circ }$ и $\angle BAC=50^{\circ }$, то соответственный угол $BMN$ равен ${}^{\circ }$, а угол $BKN$ в случае, если $NK\Vert AB$, составит ${}^{\circ }$.

1 БАЛЛ

6. Верно или неверно

Оцените истинность утверждений о признаках равенства треугольников.

1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.ИстинаЛожь
2. Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники всегда равны.ИстинаЛожь
3. Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам.ИстинаЛожь

2 БАЛЛА

7. Расчет углов при секущей

На рисунке прямые $a$ и $b$ параллельны, $c$ — секущая. Известно, что один из внутренних односторонних углов в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы.