Рабочий лист на тему:

Подобные треугольники

Геометрия8 класс40 заданий

Реши задачуМножественный выборКраткий ответИстина / ЛожьЗаполни пропускиСоединение

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборКраткий ответИстина / ЛожьЗаполни пропускиСоединение

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Подобие фигур — это умение видеть закономерности в изменении масштаба. Сегодня мы научимся применять признаки подобия и теорему Фалеса для решения геометрических задач.

№1 · ТРАПЕЦИЯ

1 БАЛЛ

1. Средняя линия трапеции

Основания трапеции равны $6$ см и $16$ см. Найдите длину её средней линии.

№2 · ТЕОРЕМА ФАЛЕСА

1 БАЛЛ

2. Отрезки на прямой

На одной стороне угла отложены два равных отрезка по $6$ см. Через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие вторую сторону угла. На второй стороне угла один из получившихся отрезков равен $10$ см. Чему равен второй отрезок?

№3 · ПОДОБИЕ

2 БАЛЛА

3. Параллельная прямая

В треугольнике $A B C$ сторона $A C = 20$ см. Прямая, параллельная $A C$ , пересекает стороны $A B$ и $B C$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите длину отрезка $M N$ , если известно, что $B M = 8$ см, а $A B = 16$ см.

$△ A B C$ и сечение $M N$

№4 · ПЛОЩАДИ

2 БАЛЛА

4. Площади и периметры

Площади двух подобных треугольников относятся как $4 : 49$ . Периметр меньшего треугольника равен $10$ см. Найдите периметр большего треугольника.

№5 · ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

2 БАЛЛА

5. Высота из прямого угла

В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) проведена высота $C D$ к гипотенузе. Найдите длину $C D$ , если отрезки гипотенузы равны $A D = 2$ см и $D B = 8$ см.

Высота к гипотенузе

№6 · БИССЕКТРИСА

2 БАЛЛА

6. Свойство биссектрисы

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки длиной $2$ см и $4$ см. Найдите длины боковых сторон треугольника, если его периметр равен $18$ см.

№7 · ПРАКТИКА

2 БАЛЛА

7. Задача о тени

Длина тени дерева составляет $15$ м. В то же самое время вертикально поставленный шест высотой $2$ м отбрасывает тень длиной $3$ м. Найдите высоту дерева.

№8 · КОЭФФИЦИЕНТ ПОДОБИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Нахождение стороны по коэффициенту

Треугольники $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ подобны. Стороны первого треугольника равны $A B = 5$ см, $B C = 12$ см, $A C = 13$ см. Найдите длину стороны $A_{1} B_{1}$ , если известно, что коэффициент подобия $k = \frac{A _{1} B _{1}}{A B} = 2$ .

Подобные треугольники

№9 · ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Подобие по двум углам

В треугольнике $A B C$ углы $∠ A = 5 0^{\circ}$ и $∠ B = 7 0^{\circ}$ . В треугольнике $M N P$ углы $∠ M = 5 0^{\circ}$ и $∠ N = 7 0^{\circ}$ . Найдите длину стороны $M N$ , если $A B = 18$ см, $B C = 24$ см, а сторона $N P = 6$ см.

Подобие по углам

№10 · ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Прямая, параллельная стороне

В треугольнике $A B C$ проведена прямая $M N$ , параллельная стороне $A C$ ( $M \in A B$ , $N \in B C$ ). Найдите $M N$ , если $A C = 21$ см, $A B = 15$ см, а отрезок $A M = 5$ см.

Треугольник $A B C$ и прямая $M N$

№11 · ПЛОЩАДЬ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

11. Отношение площадей подобных треугольников

В треугольнике $A B C$ сторона $A C = 10$ см. Прямая $M K$ , параллельная $A C$ , пересекает $A B$ и $B C$ в точках $M$ и $K$ . Найдите площадь $△ A B C$ , если известно, что $M K = 5$ см, а площадь $△ M B K$ равна $12$ см $^{2}$ .

Чертеж к задаче

№12 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

12. Коэффициент подобия

Треугольник $A B C$ подобен треугольнику $A^{'} B^{'} C^{'}$ . Сторона $A B = 5$ см, а сходственная ей сторона $A^{'} B^{'} = 20$ см. Найдите коэффициент подобия $k$ треугольника $A^{'} B^{'} C^{'}$ к треугольнику $A B C$ .

$k = 4$
$k = 15$
$k = 100$
$k = 0, 25$

№13 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ

1 БАЛЛ

13. Средняя линия треугольника

Сторона треугольника равна $22$ см. Чему равна средняя линия треугольника, параллельная этой стороне?

№14 · ТЕОРЕМА ФАЛЕСА

1 БАЛЛ

14. Истинность утверждений

Определите, является ли данное утверждение верным.

Если параллельные прямые пересекают стороны угла и отсекают на одной стороне равные отрезки, то они отсекают пропорциональные им отрезки на другой стороне, которые также будут равны между собой.

№15 · ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ

1 БАЛЛ

15. Подобие по двум углам

В треугольнике $A B C$ углы $∠ A = 3 5^{\circ}$ и $∠ B = 5 5^{\circ}$ . В треугольнике $D E F$ углы $∠ D = 3 5^{\circ}$ и $∠ E = 5 5^{\circ}$ . Подобны ли данные треугольники?

Да, по первому признаку (двум углам)
Нет, недостаточно данных о равенстве сторон
Да, так как они прямоугольные
Нет, сумма углов не равна $18 0^{\circ}$

№16 · ПЕРИМЕТРЫ

1 БАЛЛ

16. Отношение периметров

Заполните пропуск в теоретическом утверждении.

Периметры подобных треугольников относятся как .

№17 · ПЛОЩАДИ

1 БАЛЛ

17. Отношение площадей

Коэффициент подобия двух треугольников равен $k = 5$ . Во сколько раз площадь большего треугольника превосходит площадь меньшего?

в 25 раз
в 5 раз
в 10 раз
в 50 раз

№18 · СООТВЕТСТВИЕ

1 БАЛЛ

18. Признаки подобия

Соотнесите краткое название признака подобия треугольников с его математическим условием.

№19 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ

1 БАЛЛ

19. Периметр и средние линии

Периметр треугольника равен $36$ см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника.

№20 · ТРАПЕЦИЯ

2 БАЛЛА

20. Диагонали трапеции

В трапеции $A B C D$ основания равны $A D = 15$ см и $B C = 5$ см. Диагонали пересекаются в точке $O$ . Найдите отношение отрезков $B O$ к $O D$ .

$1 : 3$
$1 : 5$
$3 : 1$
$2 : 3$

№1 · ТРАПЕЦИЯ

1 БАЛЛ

1. Средняя линия трапеции

Основания трапеции равны $7$ см и $13$ см. Найдите длину её средней линии.

+20 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ТЕОРЕМА ФАЛЕСА

1 БАЛЛ

2. Отрезки на прямой

На одной стороне угла отложены два равных отрезка по $5$ см. Через их концы проведены параллельные прямые. На второй стороне угла один из получившихся отрезков равен $8$ см. Чему равен второй отрезок?

№3 · ПОДОБИЕ

2 БАЛЛА

3. Параллельная прямая

В треугольнике $A B C$ сторона $A C = 15$ см. Прямая, параллельная $A C$ , пересекает стороны $A B$ и $B C$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $M N$ , если $B M = 6$ см, $A B = 9$ см.

$△ A B C$ и сечение $M N$

№4 · ПЛОЩАДИ

2 БАЛЛА

4. Площади и периметры

Площади двух подобных треугольников относятся как $9 : 25$ . Периметр меньшего треугольника равен $18$ см. Найдите периметр большего треугольника.

№5 · ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

2 БАЛЛА

5. Высота из прямого угла

В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) проведена высота $C D$ . Найдите $C D$ , если отрезки гипотенузы $A D = 4$ см и $D B = 9$ см.

Высота в прямоугольном треугольнике

№6 · БИССЕКТРИСА

2 БАЛЛА

6. Свойство биссектрисы

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки $3$ см и $5$ см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен $24$ см.

№7 · ПРАКТИКА

2 БАЛЛА

7. Задача о тени

Длина тени дерева равна $12$ м. В это же время вертикальный шест высотой $1, 5$ м отбрасывает тень длиной $2$ м. Найдите высоту дерева.

№8 · КОЭФФИЦИЕНТ ПОДОБИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Нахождение стороны по коэффициенту

Треугольники $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ подобны. Известно, что стороны первого треугольника равны $A B = 6$ см, $B C = 8$ см, $A C = 10$ см. Найдите длину стороны $A_{1} B_{1}$ , если коэффициент подобия этих треугольников $k = \frac{A _{1} B _{1}}{A B} = 3$ .

Подобные треугольники $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$

№9 · ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Подобие по двум углам

В треугольнике $A B C$ углы $∠ A = 4 0^{\circ}$ и $∠ B = 8 0^{\circ}$ . В треугольнике $M N P$ углы $∠ M = 4 0^{\circ}$ и $∠ N = 8 0^{\circ}$ . Найдите длину стороны $M N$ , если $A B = 12$ см, $B C = 15$ см, а $N P = 5$ см.

Треугольники с равными углами

№10 · ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Прямая, параллельная стороне

В треугольнике $A B C$ проведена прямая $M N$ , параллельная стороне $A C$ (точка $M$ лежит на $A B$ , $N$ — на $B C$ ). Найдите длину отрезка $M N$ , если известно, что $A C = 18$ см, $A B = 10$ см, а отрезок $A M = 4$ см.

Треугольник $A B C$ с секущей $M N$

№11 · ПЛОЩАДЬ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

11. Отношение площадей подобных треугольников

В треугольнике $A B C$ сторона $A C = 12$ см. Прямая $M K$ , параллельная стороне $A C$ , пересекает стороны $A B$ и $B C$ в точках $M$ и $K$ соответственно. Найдите площадь треугольника $A B C$ , если известно, что $M K = 8$ см, а площадь треугольника $M B K$ равна $16$ см $^{2}$ .

Чертеж к задаче

№12 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

12. Коэффициент подобия

Треугольник $A B C$ подобен треугольнику $A^{'} B^{'} C^{'}$ . Известно, что сторона $A B = 4$ см, а сходственная ей сторона $A^{'} B^{'} = 12$ см. Найдите коэффициент подобия $k$ треугольника $A^{'} B^{'} C^{'}$ к треугольнику $A B C$ .

$k = 3$
$k = 8$
$k = 48$
$k = \frac{1}{3}$

№13 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ

1 БАЛЛ

13. Средняя линия треугольника

Сторона треугольника равна $18$ см. Чему равна средняя линия треугольника, параллельная этой стороне?

№14 · ТЕОРЕМА ФАЛЕСА

1 БАЛЛ

14. Истинность утверждений

Определите, является ли данное утверждение верным.

Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

№15 · ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ

1 БАЛЛ

15. Подобие по двум углам

В треугольнике $A B C$ $∠ A = 4 0^{\circ}$ , $∠ B = 6 0^{\circ}$ . В треугольнике $D E F$ $∠ D = 4 0^{\circ}$ , $∠ E = 6 0^{\circ}$ . Подобны ли эти треугольники?

Да, по двум углам
Нет, недостаточно данных о сторонах
Да, по трем сторонам
Нет, углы должны быть равны $9 0^{\circ}$

№16 · ПЕРИМЕТРЫ

1 БАЛЛ

16. Отношение периметров

Заполните пропуск в предложении.

Отношение периметров двух подобных треугольников равно .

№17 · ПЛОЩАДИ

1 БАЛЛ

17. Отношение площадей

Коэффициент подобия двух треугольников $k = 4$ . Во сколько раз площадь большего треугольника больше площади меньшего?

в 16 раз
в 4 раза
в 8 раз
в 2 раза

№18 · СООТВЕТСТВИЕ

1 БАЛЛ

18. Признаки подобия

Соотнесите название признака подобия треугольников с его условием.

№19 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ

1 БАЛЛ

19. Периметр и средние линии

Периметр треугольника равен $24$ см. Найдите периметр треугольника, образованного его средними линиями.

№20 · ТРАПЕЦИЯ

2 БАЛЛА

20. Диагонали трапеции

В трапеции $A B C D$ с основаниями $A D = 12$ см и $B C = 4$ см диагонали пересекаются в точке $O$ . Найдите отношение $B O : O D$ .

$1 : 3$
$1 : 4$
$1 : 2$
$3 : 1$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборКраткий ответИстина / ЛожьЗаполни пропускиСоединение

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Обобщение и систематизация знаний по теме «Треугольники» (7–8 классы)Треугольники: углы, свойства, соотношения и вычисления с дробными результатами Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике; Основное тригонометрическое тождество Повторение геометрических задач за 8 класс Окружность. Касательные и хорды Площади четырёхугольников Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой; Применение этих свойств при решении геометрических задач; Касание окружностей; Углы между хордами и секущими; Вписанные и описанные Теорема о пересекающихся хордах Повторение и обобщение за курс 7 класса Формулы для площади треугольника, параллелограмма, трапеции; Площади фигур на клетчатой бумаге; Площади подобных фигур Трапеция Многоугольник

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Подобные треугольники»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 40 заданий: реши задачу, множественный выбор, краткий ответ, истина / Ложь, заполни пропуски, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Подобные треугольники

Типы заданий

1. Средняя линия трапеции

2. Отрезки на прямой

3. Параллельная прямая

4. Площади и периметры

5. Высота из прямого угла

6. Свойство биссектрисы

7. Задача о тени

8. Нахождение стороны по коэффициенту

9. Подобие по двум углам

10. Прямая, параллельная стороне

11. Отношение площадей подобных треугольников

12. Коэффициент подобия

13. Средняя линия треугольника

14. Истинность утверждений

15. Подобие по двум углам

16. Отношение периметров

17. Отношение площадей

18. Признаки подобия

19. Периметр и средние линии

20. Диагонали трапеции

1. Средняя линия трапеции

2. Отрезки на прямой

3. Параллельная прямая

4. Площади и периметры

5. Высота из прямого угла

6. Свойство биссектрисы

7. Задача о тени

8. Нахождение стороны по коэффициенту

9. Подобие по двум углам

10. Прямая, параллельная стороне

11. Отношение площадей подобных треугольников

12. Коэффициент подобия

13. Средняя линия треугольника

14. Истинность утверждений

15. Подобие по двум углам

16. Отношение периметров

17. Отношение площадей

18. Признаки подобия

19. Периметр и средние линии

20. Диагонали трапеции

Похожие рабочие листы

Обобщение и систематизация знаний по теме «Треугольники» (7–8 классы)

Треугольники: углы, свойства, соотношения и вычисления с дробными результатами

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы