Рабочий лист на тему:

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

Подтемы: Подобные треугольники, Три признака подобия треугольников, Применение подобия треугольников при решении практических задач

Геометрия8 класс15 заданий

Заполни пропускиКраткий ответРеши задачуРеши примеры

Типы заданий

Заполни пропускиКраткий ответРеши задачуРеши примеры

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Подобие треугольников — мощный инструмент геометрии. Сегодня мы закрепим признаки подобия и научимся применять их для измерения объектов, к которым нельзя подойти с линейкой.

№1 · ТЕОРИЯ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Определение подобия

Заполните пропуски в определении подобных треугольников.

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно , а стороны одного сходственным сторонам другого.

№2 · КОЭФФИЦИЕНТ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Нахождение коэффициента подобия

Треугольник $A B C$ подобен треугольнику $A_{1} B_{1} C_{1}$ . Известно, что сторона $A B = 5$ см, а сходственная ей сторона $A_{1} B_{1} = 15$ см. Чему равен коэффициент подобия $k$ этих треугольников?

№3 · ПОИСК СТОРОНЫ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Вычисление неизвестной стороны

На рисунке изображены подобные треугольники $A B C$ и $D E F$ . Используя данные на чертеже, найдите длину стороны $x$ .

№4 · ПРИМЕРЫ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

4. Определение коэффициента подобия

Вычислите коэффициент подобия $k$ (отношение больших сторон к меньшим) для пар треугольников со следующими сторонами:

4, 5, 6 и 8, 10, 12

3, 7, 8 и 9, 21, 24

№5 · СВОЙСТВА

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Периметры и площади

Дополните утверждения о свойствах подобных фигур.

Отношение периметров подобных треугольников равно , а отношение их площадей равно этого коэффициента.

№6 · ВЫСОТА

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

6. Средние пропорциональные

В прямоугольном треугольнике $A B C$ проведена высота $C D$ к гипотенузе $A B$ . Найдите длину катета $A C$ , если проекция этого катета на гипотенузу $A D = 4$ см, а вся гипотенуза $A B = 9$ см.

№7 · ПРАКТИКА

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Измерение высоты здания

Вертикальный шест высотой 2 м в полдень отбрасывает тень длиной 3 м. В это же время здание отбрасывает тень длиной 12 м. Найдите высоту здания $H$ в метрах.

№8 · ТРАПЕЦИЯ

2 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

8. Подобие в трапеции

В трапеции $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ диагонали пересекаются в точке $O$ . Вычислите искомые величины:

A O, если O C = 4, A D = 12, B C = 8

B C, если A D = 15, B O = 2, O D = 3

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ТЕОРЕМА

2 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

9. Свойство высоты прямоугольного треугольника

Заполните пропуски в теореме о высоте, проведённой из вершины прямого угла.

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет его на два треугольника, исходному. Квадрат этой высоты равен проекций катетов на гипотенузу.

№10 · ПЛОЩАДИ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

10. Отношение площадей частей треугольника

В треугольнике $A B C$ проведена прямая $M N ∥ B C$ ( $M \in A B, N \in A C$ ), которая делит сторону $A B$ в отношении $A M : M B = 2 : 3$ , считая от вершины $A$ . Найдите отношение площади треугольника $A M N$ к площади трапеции $M B C N$ . Ответ запишите в виде дроби (например, 1/2).

№1 · ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Нахождение сторон по коэффициенту подобия

Даны подобные треугольники $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ . Известно, что стороны треугольника $A B C$ равны: $A B = 12$ см, $B C = 15$ см, $A C = 18$ см. Сторона $A_{1} B_{1}$ соответствующего ей треугольника $A_{1} B_{1} C_{1}$ равна $8$ см. Найдите длины сторон $B_{1} C_{1}$ и $A_{1} C_{1}$ .

№2 · ПЛОЩАДИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

2. Отношение площадей подобных треугольников

Стороны одного треугольника равны $8$ см, $12$ см и $16$ см. Периметр второго подобного ему треугольника равен $9$ см. Найдите отношение площадей этих треугольников (первого ко второму) и площадь второго треугольника, если площадь первого равна $1215$ см $^{2}$ .

№3 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

3. Измерение высоты по тени

Длина тени дерева равна $10, 2$ м, а длина тени вертикального шеста высотой $1, 5$ м в то же самое время суток составляет $1, 7$ м. Определите высоту дерева, используя признаки подобия треугольников.

№4 · ТРАПЕЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

4. Диагонали трапеции

В трапеции $A B C D$ с основаниями $A D = 16$ см и $B C = 4$ см диагонали пересекаются в точке $O$ . Найдите длину отрезка $B O$ , если вся диагональ $B D$ равна $15$ см.

№5 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И РАСЧЁТ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

5. Второй признак подобия

В треугольнике $A B C$ на сторонах $A B$ и $A C$ отмечены точки $M$ и $N$ так, что $A M = 3$ см, $A B = 9$ см, $A N = 4$ см, $A C = 12$ см. Докажите, что $△ A M N \sim △ A B C$ , и найдите сторону $B C$ , если $M N = 5$ см.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Заполни пропускиКраткий ответРеши задачуРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Нахождение площади параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции, круга Площадь вписанной и описанной около треугольника окружности Итоговое повторение за 8 класс Ромб Вписанная и описанная окружности Подобие треугольников Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства Треугольники Теорема Пифагора, ее применение; Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике; Основное Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний Четырехугольники. Треугольники.Параллелограмм, его признаки и свойства; Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Подобные треугольники; Три признака подобия треугольников; Применение подобия треугольников при решении практических задач»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: заполни пропуски, краткий ответ, реши задачу, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

Подтемы: Подобные треугольники, Три признака подобия треугольников, Применение подобия треугольников при решении практических задач

Типы заданий

1. Определение подобия

2. Нахождение коэффициента подобия

3. Вычисление неизвестной стороны

4. Определение коэффициента подобия

5. Периметры и площади

6. Средние пропорциональные

7. Измерение высоты здания

8. Подобие в трапеции

9. Свойство высоты прямоугольного треугольника

10. Отношение площадей частей треугольника

1. Нахождение сторон по коэффициенту подобия

2. Отношение площадей подобных треугольников

3. Измерение высоты по тени

4. Диагонали трапеции

5. Второй признак подобия

Похожие рабочие листы

Нахождение площади параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции, круга

Площадь вписанной и описанной около треугольника окружности

Итоговое повторение за 8 класс

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы