Рабочий лист на тему:

Подобие треугольников

Геометрия8 класс10 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиКраткий ответРеши примерыИстина / ЛожьСоединениеТаблицаРеши задачуСравни числа

Типы заданий

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Подобные треугольники окружают нас повсюду: от чертежей зданий до теней на асфальте. Давай разберёмся, как доказывать подобие и находить неизвестные стороны по правилам пропорции.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение подобия

Выберите верное утверждение, описывающее подобные треугольники.

У подобных треугольников все стороны равны.
У подобных треугольников углы соответственно равны, а стороны пропорциональны.
Подобные треугольники всегда являются прямоугольными.
У подобных треугольников равны только периметры.

№2 · ПРОПУСКИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Признаки подобия треугольников

Заполните пропуски в формулировках признаков подобия.

1. По двум . 2. По двум пропорциональным сторонам и между ними. 3. По трем сторонам.

№3 · РАСЧЁТ

2 БАЛЛА

3. Коэффициент подобия

Найдите коэффициент подобия $k$ для треугольников $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ , если их соответственные стороны равны $A B = 5$ см и $A_{1} B_{1} = 15$ см. Укажите $k = \frac{A _{1} B _{1}}{A B}$ .

№4 · ПРИМЕРЫ

3 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

4. Поиск неизвестной стороны

Даны два подобных треугольника с коэффициентом подобия $k = 2$ . Найдите сторону большего треугольника, если известна соответственная сторона меньшего.

a = 4, a^{'} = a \cdot 2

b = 7.5, b^{'} = b \cdot 2

c = 12, c^{'} = c \cdot 2

№5 · ЛОГИКА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о подобии фигур.

Любые два равносторонних треугольника подобны.
Любые два прямоугольных треугольника подобны.
Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия $k$ .
Если треугольники равны, то они подобны с коэффициентом $k = 1$ .

№6 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Признаки подобия

Соотнесите краткое название признака подобия с необходимыми условиями.

Первый признак
Второй признак
Третий признак

Две стороны пропорциональны, а углы между ними равны.
Три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого.
Два угла одного треугольника равны двум углам другого.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ТАБЛИЦА

ЗАПОЛНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

7. Свойства подобных треугольников

Заполните таблицу характеристик для двух подобных треугольников.

Характеристика	Треугольник 1	Треугольник 2	Отношение (k)
Периметр ( $P$ )	20 см
Сторона ( $a$ )	5 см
Площадь ( $S$ )	10 см^2

№8 · ЗАДАЧА

ПРИКЛАДНАЯ · 3 БАЛЛА

8. Высота дерева

Человек ростом $1.8$ м стоит рядом с деревом. Длина тени человека составляет $2$ м, а длина тени дерева — $10$ м. Найдите высоту дерева, считая, что лучи солнца падают под одинаковым углом.

№9 · СРАВНЕНИЕ

2 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

9. Отношения величин

Сравните значения, если известно, что треугольники подобны с коэффициентом $k = 3$ (второй треугольник больше первого).

\frac{P _{2}}{P _{1}}

\frac{S _{2}}{S _{1}}

№10 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ПО КАРТИНКЕ · 4 БАЛЛА

10. Доказательство подобия

Рассмотрите чертёж. Докажите, что треугольники $A B C$ и $A D E$ подобны, если известно, что прямые $B C$ и $D E$ параллельны ( $B C ∥ D E$ ). Найдите сторону $D E$ , если $B C = 4$ , $A B = 3$ , $A D = 9$ .

Параллельные прямые в треугольнике

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Подобные треугольники; Три признака подобия треугольников; Применение подобия треугольников при решении практических задач Нахождение площади параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции, круга Площадь вписанной и описанной около треугольника окружности Итоговое повторение за 8 класс Ромб Вписанная и описанная окружности Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства Треугольники Теорема Пифагора, ее применение; Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике; Основное Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний Четырехугольники. Треугольники.Параллелограмм, его признаки и свойства; Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Подобие треугольников»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, реши примеры, истина / Ложь, соединение, таблица, реши задачу, сравни числа.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Подобие треугольников

Типы заданий

1. Определение подобия

2. Признаки подобия треугольников

3. Коэффициент подобия

4. Поиск неизвестной стороны

5. Верно или неверно?

6. Признаки подобия

7. Свойства подобных треугольников

8. Высота дерева

9. Отношения величин

10. Доказательство подобия

Похожие рабочие листы

Подобные треугольники; Три признака подобия треугольников; Применение подобия треугольников при решении практических задач

Нахождение площади параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции, круга

Площадь вписанной и описанной около треугольника окружности

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы