Рабочий лист на тему:

Подобие треугольников. Признаки подобия

Геометрия8 класс21 задание

Найди лишнюю картинкуМножественный выборМатематический рисунокРеши задачуЗаполни пропускиНайти лишнееКраткий ответИстина / ЛожьСоединениеТаблица

Типы заданий

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберись, как масштабировать фигуры без искажений! Сегодня мы изучим признаки подобия и научимся находить неизвестные стороны в треугольниках.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Поиск лишнего

Рассмотри пары геометрических фигур. Найди ту пару, в которой фигуры НЕ являются подобными.

A small green right triangle and a large orange obtuse triangle, flat vector illustration. — Разнотипные треугольники

Two yellow squares of different sizes, isometric view, wooden texture. — Квадраты

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Определение подобия

Выберите верное утверждение, описывающее подобные треугольники.

Треугольники называются подобными, если их площади равны.
Треугольники подобны, если их углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого.
Подобными называются любые два прямоугольных треугольника.
Треугольники подобны, если у них есть хотя бы по одной равной стороне.

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

3. Треугольники на сетке

Рассмотри чертёж. Определи коэффициент подобия $k$ для треугольников $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ , если $A_{1} B_{1}$ — это образ стороны $A B$ .

Треугольники $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ на клетчатой бумаге

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

4. Вычисление стороны

Треугольники $A B C$ и $D E F$ подобны. Известно, что сторона $A B = 12$ см, а сходственная ей сторона $D E = 4$ см. Найдите сторону $E F$ , если сходственная ей сторона $B C = 15$ см.

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

7. Доказательство подобия

Заполните пропуски в тексте доказательства первого признака подобия.

Рассмотрим треугольники $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ . Дано: $∠ A = ∠ A_{1}$ и $∠ B = ∠ B_{1}$ . По теореме о сумме углов треугольника $∠ C = 18 0^{\circ} - (∠ A + ∠ B)$ , следовательно, $∠ C = ∠$ . Так как все углы треугольников равны, то по теореме об отношении подобных треугольников их стороны . Значит, треугольники подобны.

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

8. Свойства подобия

Выберите величину, отношение которой в подобных треугольниках НЕ равно коэффициенту подобия $k$ .

Отношение периметров
Отношение сходственных высот
Отношение сходственных биссектрис
Отношение площадей

№9 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

9. Отношение площадей

Площади двух подобных треугольников относятся как $9 : 25$ . Сторона меньшего треугольника равна $12$ см. Найдите сходственную ей сторону большего треугольника. В ответе запишите только число.

№10 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

10. Признаки на практике

На каком рисунке данных НЕДОСТАТОЧНО для утверждения о подобии треугольников?

Two triangles with sides 3,4,5 and 6,8,10 respectively. Mathematical diagram. — Три стороны

№11 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

11. Подобие в трапеции

В трапеции $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ диагонали пересекаются в точке $O$ . Если $B C = 4$ , $A D = 10$ , а площадь треугольника $B O C$ равна $16$ , чему равна площадь треугольника $A O D$ ?

$40$
$100$
$64$
$25$

№12 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

12. Высота в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) проведена высота $C H$ к гипотенузе. Найдите длину $C H$ , если $A H = 4$ , $H B = 9$ .

Высота в прямоугольном треугольнике

№13 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

4 БАЛЛА

13. Биссектриса и подобие

В треугольнике $A B C$ проведена биссектриса $A D$ . Через точку $D$ проведена прямая, параллельная $A B$ и пересекающая $A C$ в точке $E$ . Найдите $A E$ , если $A B = 10$ , $A C = 15$ .

+11 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

12. Второй признак подобия

Выберите математическую запись, которая соответствует условию второго признака подобия для треугольников $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ .

$∠ A = ∠ A_{1}$ и $∠ B = ∠ B_{1}$
$\frac{A B}{A _{1} B _{1}} = \frac{A C}{A _{1} C _{1}} = \frac{B C}{B _{1} C _{1}}$
$\frac{A B}{A _{1} B _{1}} = \frac{A C}{A _{1} C _{1}}$ и $∠ A = ∠ A_{1}$
$A B = A_{1} B_{1}$ , $A C = A_{1} C_{1}$ и $∠ A = ∠ A_{1}$

№1 · БАЗОВЫЙ

1 БАЛЛ

1. Определение подобия

Выберите верное утверждение, которое полностью определяет подобие двух треугольников.

Их стороны равны, а углы пропорциональны.
Их соответственные углы равны, а соответственные стороны пропорциональны.
Их площади равны.
Они имеют общее основание и равные высоты.

№2 · БАЗОВЫЙ

1 БАЛЛ

2. Признаки подобия

Определите, являются ли данные утверждения верными признаками подобия треугольников.

Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого.
Два треугольника подобны, если их соответственные стороны равны.
Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого.

№3 · БАЗОВЫЙ

1 БАЛЛ

3. Коэффициент подобия

Вычислите коэффициент подобия треугольников по известным сторонам.

Если сторона $A B$ треугольника $Δ A B C$ равна 12 см, а сходственная ей сторона $A_{1} B_{1}$ треугольника $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ равна 4 см, то коэффициент подобия $k$ (как отношение большой стороны к малой) равен .

№4 · БАЗОВЫЙ

1 БАЛЛ

4. Соответствие признаков

Соотнесите название признака подобия с его сокращенным условием.

№5 · СТАНДАРТ

2 БАЛЛА

5. Параллельные прямые

В треугольнике $A B C$ проведена прямая $M N$ , параллельная стороне $A C$ ( $M$ лежит на $A B$ , $N$ — на $B C$ ). Найдите длину $M N$ .

№6 · СТАНДАРТ

2 БАЛЛА

6. Отношение площадей

Площади двух подобных треугольников относятся как $9 : 16$ . Найдите отношение их периметров.

№8 · ПОВЫШЕННЫЙ

3 БАЛЛА

8. Подобие в трапеции

В трапеции $A B C D$ с основаниями $B C = 4$ и $A D = 12$ диагонали пересекаются в точке $O$ . Найдите отношение площадей треугольников $B O C$ и $A O D$ .

№9 · ПОВЫШЕННЫЙ

3 БАЛЛА

9. Антипараллельные отрезки

В треугольнике $A B C$ на сторонах $A B$ и $A C$ отмечены точки $K$ и $M$ так, что $∠ A K M = ∠ A C B$ . Найдите $A M$ , если $A K = 6$ , $A C = 18$ , $A B = 12$ .

№10 · ПОВЫШЕННЫЙ

3 БАЛЛА

10. Свойства подобных фигур

Заполните таблицу отношений соответствующих элементов в двух подобных треугольниках с коэффициентом подобия $k$ .

Элемент треугольника	Отношение элементов (1-го ко 2-му)
Стороны
Периметры
Биссектрисы
Площади
Радиусы вписанных окружностей

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Подобие треугольников. Признаки подобия»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 21 заданий: найди лишнюю картинку, множественный выбор, математический рисунок, реши задачу, заполни пропуски, найти лишнее, краткий ответ, истина / Ложь, соединение, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Подобие треугольников. Признаки подобия

Типы заданий

1. Поиск лишнего

2. Определение подобия

3. Треугольники на сетке

4. Вычисление стороны

7. Доказательство подобия

8. Свойства подобия

9. Отношение площадей

10. Признаки на практике

11. Подобие в трапеции

12. Высота в прямоугольном треугольнике

13. Биссектриса и подобие

12. Второй признак подобия

1. Определение подобия

2. Признаки подобия

3. Коэффициент подобия

4. Соответствие признаков

5. Параллельные прямые

6. Отношение площадей

8. Подобие в трапеции

9. Антипараллельные отрезки

10. Свойства подобных фигур

Похожие рабочие листы

Подобные треугольники; Три признака подобия треугольников; Применение подобия треугольников при решении практических задач

Нахождение площади параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции, круга

Площадь вписанной и описанной около треугольника окружности

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы