Первый признак подобия треугольников

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

2. Проверка подобия

В треугольнике $ABC$ углы равны $40^{\circ }$ и $80^{\circ }$. В треугольнике $KMN$ углы равны $40^{\circ }$ и $60^{\circ }$. Будут ли эти треугольники подобны по первому признаку?

ЧЕРТЕЖ · 3 БАЛЛА

3. Поиск неизвестной стороны

На рисунке изображены треугольники $ABC$ и $KMN$. Известно, что $\angle A=\angle K=90^{\circ }$ и $\angle C=\angle N$. Найдите длину стороны $KN$, если $AB=5$ см, $AC=12$ см, а $KM=10$ см.

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Истина или ложь

Оцените справедливость утверждений, опираясь на признаки и свойства подобия треугольников.

1. Любые два равнобедренных треугольника подобны, если у них равны углы при вершине.ИстинаЛожь
2. Если два угла одного треугольника равны $25^{\circ }$ и $65^{\circ }$, а два угла другого — $65^{\circ }$ и $90^{\circ }$, то эти треугольники подобны.ИстинаЛожь
3. Отношение площадей двух подобных треугольников равно коэффициенту их подобия $k$.ИстинаЛожь

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Вычисление длин сторон через пропорцию

Вычислите длину неизвестной стороны $x$ подобного треугольника, используя свойство пропорциональности сходственных сторон: $\frac{x}{a}=\frac{b}{c}$.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление коэффициента подобия

Вычислите коэффициент подобия $k$ первого треугольника ко второму, используя длины их соответственных сторон.

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

2. Проверка подобия

В треугольнике $ABC$ углы равны $50^{\circ }$ и $70^{\circ }$. В треугольнике $KMN$ углы равны $50^{\circ }$ и $60^{\circ }$. Будут ли эти треугольники подобны по первому признаку?

ЧЕРТЕЖ · 3 БАЛЛА

3. Поиск неизвестной стороны

На рисунке изображены треугольники $ABC$ и $KMN$. Известно, что $\angle A=\angle K=90^{\circ }$ и $\angle C=\angle N$. Найдите длину стороны $KN$, если $AB=3$ см, $AC=4$ см, а $KM=6$ см.

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Истина или ложь

Оцените справедливость утверждений, опираясь на признаки и свойства подобия треугольников.

1. Любые два прямоугольных треугольника подобны, если они имеют по одному равному острому углу.ИстинаЛожь
2. Если два угла одного треугольника равны $35^{\circ }$ и $55^{\circ }$, а два угла другого — $55^{\circ }$ и $90^{\circ }$, то эти треугольники подобны.ИстинаЛожь
3. Если стороны одного треугольника в 3 раза больше соответствующих сторон другого подобного ему треугольника, то площадь первого треугольника также в 3 раза больше площади второго.ИстинаЛожь

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Вычисление длин сторон через пропорцию

Вычислите длину неизвестной стороны $x$ подобного треугольника, используя свойство пропорциональности сходственных сторон: $\frac{x}{a}=\frac{b}{c}$, где $a$ — известная сторона одного треугольника, а $b$ и $c$ — пара сходственных сторон с известными длинами.