Рабочий лист на тему:

Окружность. Касательные и хорды

Геометрия8 класс20 заданий

Реши задачуМножественный выборКраткий ответНайти лишнее

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборКраткий ответНайти лишнее

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы повторим ключевые свойства окружности. Тебе предстоит решить задачи на вычисление длин и углов, а также вспомнить теоремы о касательных и хордах.

№1 · ЗАДАЧА

РАССТОЯНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Расстояние от центра до хорды

В окружности с радиусом 10 см проведена хорда $A B$ длиной 16 см. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

Хорда и расстояние до центра

№2 · ТЕСТ

СВОЙСТВО КАСАТЕЛЬНОЙ · 1 БАЛЛ

2. Угол касания

Каким свойством обладает касательная к окружности в точке касания?

Она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания
Она параллельна диаметру окружности
Она всегда проходит через центр окружности
Она образует с хордой, выходящей из точки касания, угол 45 градусов

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

УГЛЫ · 1 БАЛЛ

3. Градусная мера

Прямая $m$ касается окружности с центром $O$ в точке $K$ . Найдите величину угла между радиусом $O K$ и прямой $m$ в градусах.

№4 · ЛИШНЕЕ

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Прямая и окружность

Выберите вариант, который НЕ описывает возможное взаимное расположение прямой и окружности.

Прямая пересекает окружность в двух точках
Прямая касается окружности в одной точке
Прямая не имеет общих точек с окружностью
Прямая совпадает с дугой окружности

№5 · ЗАДАЧА

КАСАТЕЛЬНАЯ · 2 БАЛЛА

5. Отрезок касательной

Из точки $M$ , лежащей вне окружности, проведена касательная $M A$ ( $A$ — точка касания). Найдите длину $M A$ , если радиус окружности равен 5 см, а расстояние от точки $M$ до центра окружности $O$ равно 13 см.

Касательная к окружности

№6 · ТЕСТ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ХОРД · 1 БАЛЛ

6. Свойство отрезков хорд

Две хорды окружности $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $E$ . Какое равенство верно?

$A E \cdot E B = C E \cdot E D$
$A E + E B = C E + E D$
$A E \cdot C E = E B \cdot E D$
$A E / E B = C E / E D$

№7 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ДИАМЕТР · 1 БАЛЛ

7. Длина диаметра

Расстояние от центра окружности до самой длинной хорды равно 0. Как называется такая хорда?

№8 · ЛИШНЕЕ

ЭЛЕМЕНТЫ ОКРУЖНОСТИ · 2 БАЛЛА

8. Линейные элементы

Найдите лишнее понятие среди элементов, связанных с окружностью.

Радиус
Хорда
Апофема
Диаметр

№9 · ЗАДАЧА

УГОЛ МЕЖДУ КАСАТЕЛЬНЫМИ · 3 БАЛЛА

9. Касательные из одной точки

Из точки $A$ к окружности с центром $O$ и радиусом 6 см проведены две касательные $A B$ и $A C$ . Угол между ними равен $6 0^{\circ}$ . Найдите длину отрезка $A O$ .

Касательные из точки A

№10 · ТЕСТ

ВНЕШНЕЕ КАСАНИЕ · 1 БАЛЛ

10. Две окружности

Две окружности радиусами 7 см и 3 см касаются внешним образом. Чему равно расстояние между их центрами?

10 см
4 см
21 см
5 см

№11 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ВНУТРЕННЕЕ КАСАНИЕ · 2 БАЛЛА

11. Расстояние между центрами

Окружности с радиусами 12 см и 5 см касаются внутренним образом. Вычислите расстояние между их центрами в сантиметрах.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ЛИШНЕЕ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА · 2 БАЛЛА

12. Свойства точек

Выберите утверждение, которое НЕ является верным для окружности.

Все радиусы одной окружности равны
Любой диаметр является хордой
Через любую точку внутри окружности можно провести только один диаметр
Касательная имеет с окружностью две общие точки

№13 · ЗАДАЧА

ПИФАГОР В ОКРУЖНОСТИ · 2 БАЛЛА

13. Длина хорды

Радиус окружности равен 17 см. Расстояние от центра окружности до хорды равно 8 см. Найдите длину этой хорды.

Нахождение длины хорды

№14 · ТЕСТ

ТЕОРЕМА · 1 БАЛЛ

14. Угол между хордой и касательной

Чему равен угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания?

Половине дуги, заключенной внутри этого угла
Всей дуге, заключенной внутри этого угла
Всегда 90 градусам
Половине радиуса окружности

№15 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ДИАМЕТР · 1 БАЛЛ

15. Связь элементов

Хорда окружности длиной 12 см проходит через её центр. Найдите радиус этой окружности.

№16 · ЛИШНЕЕ

ТЕРМИНОЛОГИЯ · 2 БАЛЛА

16. Виды углов

Найдите лишний вид угла в контексте темы окружности.

Вписанный угол
Центральный угол
Угол между касательными
Прямой угол треугольника

№17 · ЗАДАЧА С РЕШЕНИЕМ

ГЕОМЕТРИЯ · 3 БАЛЛА

17. Свойства отрезков касательных

Из точки $M$ , лежащей вне окружности с центром в точке $O$ , проведены две касательные $M A$ и $M B$ ( $A$ и $B$ — точки касания). Найдите длину хорды $A B$ , если отрезок $O M$ пересекает хорду $A B$ в точке $K$ , при этом $O K = 4$ см, а радиус окружности равен $5$ см.

Касательные $M A$ и $M B$

№18 · ТЕСТ

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

18. Взаимное расположение прямой и окружности

Выберите верное утверждение о свойствах хорд и касательных в окружности.

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
Любая прямая, имеющая общую точку с окружностью, является касательной к ней.
Диаметр окружности, проведенный через середину любой хорды, перпендикулярен этой хорде.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны сумме радиусов.

№19 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ТЕРМИН · 2 БАЛЛА

19. Углы и хорды

Хорда окружности стягивает дугу, градусная мера которой равна $10 0^{\circ}$ . Найдите угол между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через один из концов хорды. Ответ дайте в градусах (только число).

№20 · АНАЛИЗ СВОЙСТВ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

20. Лишнее утверждение

Проанализируй геометрические утверждения о хордах и касательных к окружности. Одно из них является ложным или описывает объект, не обладающий общим свойством остальных пунктов. Выбери его.

Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.
Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе сопряжённые с ней дуги пополам.
Любая хорда окружности, проходящая через её центр, перпендикулярна всем касательным к этой окружности.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборКраткий ответНайти лишнее

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Обобщение и систематизация знаний по теме «Треугольники» (7–8 классы)Треугольники: углы, свойства, соотношения и вычисления с дробными результатами Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике; Основное тригонометрическое тождество Повторение геометрических задач за 8 класс Площади четырёхугольников Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой; Применение этих свойств при решении геометрических задач; Касание окружностей; Углы между хордами и секущими; Вписанные и описанные Теорема о пересекающихся хордах Повторение и обобщение за курс 7 класса Формулы для площади треугольника, параллелограмма, трапеции; Площади фигур на клетчатой бумаге; Площади подобных фигур Трапеция Многоугольник Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Окружность. Касательные и хорды»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, множественный выбор, краткий ответ, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Окружность. Касательные и хорды

Типы заданий

1. Расстояние от центра до хорды

2. Угол касания

3. Градусная мера

4. Прямая и окружность

5. Отрезок касательной

6. Свойство отрезков хорд

7. Длина диаметра

8. Линейные элементы

9. Касательные из одной точки

10. Две окружности

11. Расстояние между центрами

12. Свойства точек

13. Длина хорды

14. Угол между хордой и касательной

15. Связь элементов

16. Виды углов

17. Свойства отрезков касательных

18. Взаимное расположение прямой и окружности

19. Углы и хорды

20. Лишнее утверждение

Похожие рабочие листы

Обобщение и систематизация знаний по теме «Треугольники» (7–8 классы)

Треугольники: углы, свойства, соотношения и вычисления с дробными результатами

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы