Рабочий лист на тему:

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

Подтемы: Касание окружностей, Взаимное расположение двух окружностей, общие касательные, Применение этих свойств при решении геометрических задач, Вписанные и описанные четырехугольники, их признаки и свойства, Углы между хордами и секущими, Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой

Геометрия8 класс20 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим тайны окружностей: от вписанных углов до свойств четырехугольников. Эти задачи помогут тебе развить логику и подготовиться к сложным экзаменационным темам.

№1 · УГЛЫ

СРЕДНИЙ · 2 БАЛЛА

1. Вписанный и центральный углы

Точки $A$ и $B$ делят окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как $5 : 7$ . Найдите градусную меру вписанного угла, опирающегося на меньшую из этих дуг.

№2 · КАСАТЕЛЬНЫЕ

СРЕДНИЙ · 2 БАЛЛА

2. Угол между касательной и хордой

Через точку $A$ окружности проведена касательная $A B$ и хорда $A C$ . Найдите угол $B A C$ , если градусная мера дуги $A C$ , заключенной внутри этого угла, равна $11 2^{\circ}$ .

№3 · ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

СРЕДНИЙ · 2 БАЛЛА

3. Вписанный четырехугольник

Четырехугольник $A B C D$ вписан в окружность. Найдите углы $C$ и $D$ , если $∠ A = 8 2^{\circ}$ и $∠ B = 10 4^{\circ}$ .

№4 · ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

СРЕДНИЙ · 2 БАЛЛА

4. Описанный четырехугольник

В четырехугольник $A B C D$ , периметр которого равен $48$ см, вписана окружность. Найдите длину стороны $C D$ , если $A B = 10$ см.

№5 · СЕКУЩИЕ

СРЕДНИЙ · 2 БАЛЛА

5. Угол между секущими

Две секущие проведены из точки $M$ вне окружности. Они пересекают окружность в точках $A, B$ и $C, D$ соответственно (точки $B$ и $D$ лежат дальше от $M$ ). Найдите угол $M$ , если дуга $B D = 11 0^{\circ}$ , а дуга $A C = 4 0^{\circ}$ .

№6 · ХОРДЫ

СРЕДНИЙ · 2 БАЛЛА

6. Угол между хордами

Хорды $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $E$ . Найдите угол $A E C$ , если дуга $A C = 5 0^{\circ}$ , а дуга $B D = 7 0^{\circ}$ .

№7 · КАСАНИЕ

СРЕДНИЙ · 2 БАЛЛА

7. Внешнее касание окружностей

Две окружности радиусами $7$ см и $12$ см касаются внешним образом. Найдите расстояние между их центрами.

№8 · КАСАНИЕ

СРЕДНИЙ · 2 БАЛЛА

8. Внутреннее касание окружностей

Расстояние между центрами двух касающихся внутренним образом окружностей равно $8$ см. Найдите радиус большей окружности, если радиус меньшей равен $5$ см.

№9 · КАСАТЕЛЬНЫЕ

СРЕДНИЙ · 3 БАЛЛА

9. Отрезки касательных

Из точки $A$ к окружности проведены две касательные $A B$ и $A C$ , где $B$ и $C$ — точки касания. Найдите периметр треугольника $A B C$ , если $A B = 8$ см, а угол $B A C = 6 0^{\circ}$ .

№10 · УГЛЫ

СРЕДНИЙ · 2 БАЛЛА

10. Дуга и вписанный угол

В окружности проведен диаметр $A B$ и хорда $A C$ . Найдите угол $B A C$ , если дуга $B C$ равна $7 0^{\circ}$ .

№11 · ТРАПЕЦИЯ

СЛОЖНЫЙ · 4 БАЛЛА

11. Описанная равнобедренная трапеция

Равнобедренная трапеция описана около окружности. Найдите высоту трапеции, если ее основания равны $4$ см и $16$ см.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · УГЛЫ

СЛОЖНЫЙ · 4 БАЛЛА

12. Касательная и секущая

Из точки $M$ к окружности проведены касательная $M A$ ( $A$ — точка касания) и секущая, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках $B$ и $C$ . Найдите градусную меру дуги $A B$ , если $∠ A M C = 4 0^{\circ}$ и $A C$ — большая дуга.

№13 · ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

СЛОЖНЫЙ · 4 БАЛЛА

13. Углы вписанного четырехугольника

Углы $A, B, C$ вписанного четырехугольника $A B C D$ относятся как $2 : 3 : 4$ . Найдите угол $D$ .

№14 · КАСАНИЕ

СЛОЖНЫЙ · 5 БАЛЛОВ

14. Три касающиеся окружности

Три окружности разных радиусов попарно касаются друг друга внешним образом. Расстояния между их центрами равны $7$ см, $8$ см и $9$ см. Найдите радиус самой большой окружности.

№15 · КАСАТЕЛЬНЫЕ

СЛОЖНЫЙ · 5 БАЛЛОВ

15. Общая внешняя касательная

Две окружности радиусами $3$ см и $8$ см касаются внешним образом. Найдите длину их общей внешней касательной (отрезка между точками касания).

№16 · УГЛЫ

СЛОЖНЫЙ · 4 БАЛЛА

16. Биссектриса вписанного угла

Хорда $A B$ стягивает дугу в $10 0^{\circ}$ . Через точку $A$ проведена касательная. Найдите углы, которые образует биссектриса угла между хордой и касательной с самой хордой.

№17 · ТРАПЕЦИЯ

СЛОЖНЫЙ · 5 БАЛЛОВ

17. Описанная прямоугольная трапеция

В прямоугольную трапецию вписана окружность радиусом $6$ см. Найдите стороны трапеции, если ее большее основание равно $15$ см.

№18 · УГЛЫ

СЛОЖНЫЙ · 4 БАЛЛА

18. Касательные и дуги

Из точки $A$ к окружности проведены касательные $A B$ и $A C$ . Градусная мера дуги $B C$ , не содержащей точку $A$ , относится к градусной мере дуги $B C$ , содержащей точку $A$ , как $2 : 7$ . Найдите угол $B A C$ .

№19 · ХОРДЫ

СЛОЖНЫЙ · 4 БАЛЛА

19. Параллельные хорды

В окружности проведены две параллельные хорды $A B$ и $C D$ . Расстояние между ними равно $7$ см. Найдите радиус окружности, если длины хорд равны $6$ см и $8$ см, и центр окружности лежит между ними.

№20 · УГЛЫ

СЛОЖНЫЙ · 5 БАЛЛОВ

20. Комбинированная задача

В окружности проведены хорды $A B$ и $A C$ . Точка $D$ — середина дуги $A C$ , точка $E$ — середина дуги $A B$ . Хорда $D E$ пересекает $A B$ в точке $K$ , а $A C$ в точке $L$ . Докажите, что $A K = A L$ . Найдите $∠ A K L$ , если дуга $B C = 8 0^{\circ}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 8 класса

Пропорциональные отрезки Центр масс в треугольнике Площади Ромб и параллелограмм Пропорциональные отрезки; Трапеция, ее средняя линия Прямоугольный треугольник Функция обратной пропорциональности Ломаная. Виды ломаных. Длина ломаной Трапеция; частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства; равнобокая и прямоугольная трапеции Решение задач по теме «Четырёхугольники»Трапеция. Свойства Теорема Пифагора и теорема Герона

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Касание окружностей; Взаимное расположение двух окружностей, общие касательные; Применение этих свойств при решении геометрических задач; Вписанные и описанные четырехугольники, их признаки и»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

Типы заданий

1. Вписанный и центральный углы

2. Угол между касательной и хордой

3. Вписанный четырехугольник

4. Описанный четырехугольник

5. Угол между секущими

6. Угол между хордами

7. Внешнее касание окружностей

8. Внутреннее касание окружностей

9. Отрезки касательных

10. Дуга и вписанный угол

11. Описанная равнобедренная трапеция

12. Касательная и секущая

13. Углы вписанного четырехугольника

14. Три касающиеся окружности

15. Общая внешняя касательная

16. Биссектриса вписанного угла

17. Описанная прямоугольная трапеция

18. Касательные и дуги

19. Параллельные хорды

20. Комбинированная задача

Похожие рабочие листы

Пропорциональные отрезки

Центр масс в треугольнике

Площади

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы