Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Стяги богатырские

Стяги Ильи Муромца и Алёши Поповича имеют форму подобных треугольников. На стяг Ильи ушло $162$ дм² ткани, а на стяг Алёши — $50$ дм². Вычислите коэффициент подобия $k$ (отношение сторон стяга Ильи к сторонам стяга Алёши).

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

2. Земли богатырские

Илья Муромец и Добрыня Никитич получили наделы земли в форме подобных параллелограммов. Площадь надела Ильи равна $144$ сажени${}^2$, а его большая сторона составляет $18$ саженей. Площадь надела Добрыни равна $81$ сажени${}^2$. Найдите длину большей стороны участка Добрыни Никитича.

• $13,5$ саженей
• $10,125$ саженей
• $24$ сажени
• $10$ саженей

ЧЕРТЁЖ · 3 БАЛЛА

3. Границы богатырских угодий

Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алеша Попович решили разметить сложный участок земли под заставу. Участок изображён на клетчатой бумаге (размер клетки $1\times 1$). Вычислите площадь этого участка, выбрав наиболее рациональный способ (разбиение на части или дополнение до прямоугольника). Запишите ход рассуждений.

ПРОПУСКИ · 3 БАЛЛА

4. Дозорное поле

Заполните пропуски в решении задачи о разделении треугольного поля Алёши Поповича.

Алёша Попович отделил чертой $MN\parallel AC$ часть треугольного поля $ABC$. Площадь полученного треугольника $MBN$ относится к площади трапеции $AMNC$ как $16:9$. Тогда отношение площадей подобных треугольников $S_{MBN}:S_{ABC}=$ , коэффициент подобия треугольников $k=$ . Если основание $AC=25$ м, то длина черты $MN=$ м.

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

5. Знамёна богатырские

Для Ильи Муромца и его ученика сшили два подобных треугольных знамени. Известно, что площадь знамени Ильи Муромца в $2,25$ раза больше площади знамени ученика. Периметр большего знамени равен $12$ метрам. Найдите длину соответствующей стороны (основания) меньшего знамени (в метрах), если основание знамени Ильи Муромца равно $4,5$ метра.