Рабочий лист на тему:

Геометрические фигуры и их свойства

Геометрия8 класс20 заданий

Математический рисунокМножественный выборКраткий ответРеши задачуРеши примеры

Типы заданий

Математический рисунокМножественный выборКраткий ответРеши задачуРеши примеры

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим знания о свойствах четырехугольников, научимся мастерски применять теорему Пифагора и вычислять площади фигур. Эти навыки — фундамент для решения сложных геометрических задач.

№1 · ПОСТРОЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Параллелограмм и его элементы

Начертите произвольный параллелограмм $A B C D$ . Проведите в нём две диагонали и отметьте точку их пересечения буквой $O$ .

Постройте: Параллелограмм $A B C D$

№2 · СВОЙСТВА

1 БАЛЛ

2. Диагонали прямоугольника

Выберите верное утверждение о диагоналях любого прямоугольника.

Диагонали прямоугольника равны.
Диагонали прямоугольника всегда перпендикулярны.
Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.
Диагонали прямоугольника не пересекаются.

№3 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

3 БАЛЛА

3. Метод удвоения медианы

В треугольнике $A B C$ медиана $A M$ продолжена за точку $M$ на отрезок $M D$ , равный $A M$ . Определите вид получившегося четырёхугольника $A B D C$ и укажите свойство его диагоналей, которое позволило сделать такой вывод.

№4 · ПЕРИМЕТР

1 БАЛЛ

4. Квадрат

Найдите периметр квадрата, если его сторона равна $7$ см.

№5 · ПЛОЩАДЬ

2 БАЛЛА

5. Площадь прямоугольника

Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны $6$ см и $9$ см. Запишите решение и ответ.

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

6. Теорема Пифагора

Вычислите квадрат гипотенузы $c^{2}$ прямоугольного треугольника по двум известным катетам $a$ и $b$ .

3^{2} + 4^{2}

5^{2} + 1 2^{2}

8^{2} + 6^{2}

№7 · ТРАПЕЦИЯ

1 БАЛЛ

7. Средняя линия трапеции

Постройте трапецию, основания которой равны $4$ см и $8$ см. Проведите её среднюю линию.

Постройте: Трапеция со средней линией

№8 · СВОЙСТВА

2 БАЛЛА

8. Углы равнобокой трапеции

В равнобокой трапеции один из углов равен $7 5^{\circ}$ . Найдите остальные углы этой трапеции.

$7 5^{\circ}, 10 5^{\circ}, 10 5^{\circ}$
$7 5^{\circ}, 7 5^{\circ}, 7 5^{\circ}$
$10 5^{\circ}, 10 5^{\circ}, 10 5^{\circ}$
$7 5^{\circ}, 9 0^{\circ}, 11 5^{\circ}$

№9 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

9. Удвоение медианы и параллелограмм

В треугольнике $A B C$ проведена медиана $B M$ . На продолжении медианы за точку $M$ отложена точка $D$ так, что $M D = B M$ . Докажите, что полученный четырёхугольник $A B C D$ является параллелограммом, и найдите сторону $A B$ , если $C D = 14$ см, а периметр $A B C D$ равен $52$ см. В решении укажите признак, по которому вы определили вид четырёхугольника.

Метод удвоения медианы

№10 · ПЛОЩАДЬ

2 БАЛЛА

10. Площадь параллелограмма

Найдите площадь параллелограмма, если его сторона равна $10$ см, а высота, проведённая к этой стороне, равна $4, 5$ см.

№11 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

11. Высота треугольника

Площадь треугольника равна $36$ см $^{2}$ . Найдите высоту треугольника, если сторона, к которой она проведена, равна $12$ см.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ПИФАГОР

2 БАЛЛА

12. Нахождение стороны

Найдите неизвестную сторону прямоугольного треугольника (катет $a$ или гипотенузу $c$ ).

9^{2} + 1 2^{2}

1 3^{2} - 5^{2}

1 7^{2} - 8^{2}

№13 · ОКРУЖНОСТЬ

2 БАЛЛА

13. Вписанный четырехугольник

Изобразите окружность и впишите в неё четырехугольник $A B C D$ . Отметьте дугами противоположные углы, сумма которых равна $18 0^{\circ}$ .

Постройте: Вписанный четырехугольник

№14 · ПРИЗНАКИ

2 БАЛЛА

14. Признаки параллелограмма

В четырехугольнике $A B C D$ диагонали $A C$ и $B D$ пересекаются в точке $O$ . Какое условие гарантирует, что $A B C D$ — параллелограмм?

$A O = O C$ и $B O = O D$
$A C = B D$
$A C ⊥ B D$
$A B = B C$

№15 · КОМБИНАЦИЯ

4 БАЛЛА

15. Биссектриса угла параллелограмма

В параллелограмме $A B C D$ проведена биссектриса угла $A$ , которая пересекает сторону $B C$ в точке $K$ . Известно, что $B K = 7$ см, а $K C = 3$ см. Найдите периметр этого параллелограмма.

Параллелограмм $A B C D$ с биссектрисой $A K$

№16 · ПЛОЩАДЬ

4 БАЛЛА

16. Площадь ромба через диагонали

Найдите площадь ромба, если его периметр равен $40$ см, а одна из диагоналей равна $12$ см.

№17 · СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА

5 БАЛЛОВ

17. Трапеция и вписанная окружность

Основания равнобокой трапеции равны $9$ см и $25$ см. Найдите радиус вписанной в неё окружности.

№18 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 БАЛЛА

18. Площадь через синус угла

Вычислите площадь параллелограмма по двум сторонам $a, b$ и углу $α$ между ними, используя формулу $S = a \cdot b \cdot sin α$ .

8 \cdot 10 \cdot sin 3 0^{\circ}

4 \cdot 6 \cdot sin 9 0^{\circ}

5 \cdot 4 \cdot sin 15 0^{\circ}

№19 · ДОСТРОЙКА

4 БАЛЛА

19. Метод удвоения медианы

Дан треугольник $A B C$ . Постройте его медиану $A M$ . Продлите медиану за точку $M$ на отрезок $M D = A M$ . Соедините точку $D$ с вершинами $B$ и $C$ . Какая фигура получилась?

Постройте: Удвоение медианы

№20 · ЛОГИКА

5 БАЛЛОВ

20. Квадрат и окружности

Выберите все верные утверждения о квадрате со стороной $a$ .

Радиус вписанной окружности равен $a /2$ .
Радиус описанной окружности равен $a 2 /2$ .
Центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
Площадь квадрата всегда меньше площади вписанного в него круга.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Математический рисунокМножественный выборКраткий ответРеши задачуРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Четырехугольники. Треугольники. Площади геометрических фигур. Вписанные и описанные окружности. Теорема Пифагора»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: математический рисунок, множественный выбор, краткий ответ, реши задачу, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Геометрические фигуры и их свойства

Типы заданий

1. Параллелограмм и его элементы

2. Диагонали прямоугольника

3. Метод удвоения медианы

4. Квадрат

5. Площадь прямоугольника

6. Теорема Пифагора

7. Средняя линия трапеции

8. Углы равнобокой трапеции

9. Удвоение медианы и параллелограмм

10. Площадь параллелограмма

11. Высота треугольника

12. Нахождение стороны

13. Вписанный четырехугольник

14. Признаки параллелограмма

15. Биссектриса угла параллелограмма

16. Площадь ромба через диагонали

17. Трапеция и вписанная окружность

18. Площадь через синус угла

19. Метод удвоения медианы

20. Квадрат и окружности

Похожие рабочие листы

Площадь прямоугольника и параллелограмма

Трапеция, ее средняя линия; Средняя линия треугольника; Подобные треугольники; Применение подобия треугольников при решении практических задач

Задачи на разрезание многоугольников

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы