Рабочий лист на тему:

Признаки равенства треугольников

Геометрия7 класс10 заданий

Реши задачуМножественный выборКраткий ответ

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборКраткий ответ

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы потренируемся доказывать равенство треугольников, используя три основных признака. Внимательно изучай условия и чертежи, чтобы найти равные элементы и решить задачи.

№1 · ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Равенство по двум сторонам и углу

На чертеже изображены треугольники $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ . Известно, что $A B = A_{1} B_{1}$ , $A C = A_{1} C_{1}$ и $∠ A = ∠ A_{1}$ . Найдите длину стороны $B C$ , если $B_{1} C_{1} = 8$ см.

Треугольники $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$

№2 · ВТОРОЙ ПРИЗНАК

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

2. Вертикальные углы

Отрезки $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $O$ , которая является серединой каждого из них. Докажите равенство треугольников $A O C$ и $B O D$ . Найдите отрезок $B D$ , если $A C = 12$ см.

Пересечение отрезков в точке O

№3 · ТРЕТИЙ ПРИЗНАК

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Общая сторона

В четырехугольнике $A B C D$ стороны $A B = C D$ и $B C = A D$ . Докажите, что $△ A B C = △ C D A$ . Каким свойством обладает диагональ $A C$ в данном случае?

Четырехугольник с диагональю

№4 · РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

4. Медиана равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике $A B C$ ( $A B = B C$ ) проведена медиана $B D$ . Докажите равенство треугольников $A B D$ и $C B D$ . Найдите $∠ A B D$ , если $∠ A B C = 8 0^{\circ}$ .

Медиана $B D$

№5 · ПОСТРОЕНИЕ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

5. Два треугольника на общем основании

На общей стороне $K M$ построены треугольники $P K M$ и $T K M$ так, что точки $P$ и $T$ лежат по разные стороны от прямой $K M$ . Известно, что $P K = T K$ и $P M = T M$ . Найдите $∠ K M T$ , если $∠ K M P = 3 5^{\circ}$ .

Общее основание $K M$

№6 · ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Периметр равных треугольников

В треугольниках $A B C$ и $D E F$ известно, что $A B = D E$ , $B C = E F$ и $∠ B = ∠ E$ . Периметр треугольника $A B C$ равен 20 см. Найдите сторону $D F$ , если $A B = 7$ см и $B C = 8$ см.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 4 БАЛЛА

7. Равенство по стороне и углам

В треугольниках $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ проведена биссектриса $A D$ и $A_{1} D_{1}$ . Известно, что $△ A B D = △ A_{1} B_{1} D_{1}$ . Докажите, что $△ A B C = △ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

№8 · ТЕСТ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

8. Определение признака

По какому признаку равны треугольники, если у них равны две стороны и угол между ними?

По первому признаку
По второму признаку
По третьему признаку
По свойству равнобедренного треугольника

№9 · ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА

РАСЧЕТ · 3 БАЛЛА

9. Углы в равных треугольниках

Треугольники $K M N$ и $P QR$ равны. Известно, что $K M = P Q$ , $M N = QR$ . Найдите угол $R$ , если $∠ K = 4 0^{\circ}$ , $∠ M = 6 0^{\circ}$ и $∠ N = 8 0^{\circ}$ .

№10 · ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

10. Поиск равных элементов

В треугольниках $A B C$ и $X Y Z$ известно: $A B = X Y$ , $A C = X Z$ . Какое дополнительное условие необходимо, чтобы треугольники были равны по первому признаку?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Задачи по признакам равенства треугольников»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, множественный выбор, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Признаки равенства треугольников

Типы заданий

1. Равенство по двум сторонам и углу

2. Вертикальные углы

3. Общая сторона

4. Медиана равнобедренного треугольника

5. Два треугольника на общем основании

6. Периметр равных треугольников

7. Равенство по стороне и углам

8. Определение признака

9. Углы в равных треугольниках

10. Поиск равных элементов

Похожие рабочие листы

Введение в треугольники. Сумма углов треугольника.

Смежные углы

Медиана треугольника

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы