Три признака равенства треугольников

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Соответственные элементы

Как называются стороны и углы в равных треугольниках, которые при наложении совмещаются друг с другом?

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

2. Второй признак равенства

Выберите верную формулировку второго признака равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).

• Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника.
• Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу другого.
• Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника.
• Если сторона и любые два угла одного треугольника равны стороне и двум углам другого.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 3 БАЛЛА

3. Свойства равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ проведена биссектриса $BD$. Докажите, что $△ABD=△CBD$.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Истина или ложь

Определите истинность высказываний о признаках равенства и свойствах треугольников.

1. Если две стороны и какой-либо угол одного треугольника равны двум сторонам и углу другого, то такие треугольники всегда равны.ИстинаЛожь
2. Третий признак равенства треугольников — это признак по трем сторонам (ССС).ИстинаЛожь
3. Если два треугольника равны, то их периметры также равны.ИстинаЛожь
4. Для доказательства равенства треугольников достаточно равенства двух пар соответствующих углов.ИстинаЛожь

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Сопоставление признаков

Соедините название признака с соответствующей ему схемой равенства элементов.

• Первый признак (СУС)
  
• Второй признак (УСУ)
  
• Третий признак (ССС)
  

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

6. Доказательство первого признака

Заполните пропуски в описании хода доказательства теоремы о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними.

При наложении треугольника $△ABC$ на $△A_1{B}_1{C}_1$ мы совмещаем вершину $A$ с вершиной $A_1$, а сторону $AB$ с лучом . Так как $AB=A_1{B}_1$, то точка $B$ совпадет с $B_1$. В силу равенства углов луч $AC$ совпадет с лучом $A_1{C}_1$, а так как $AC=A_1{C}_1$, то точка $C$ с точкой $C_1$. Таким образом, треугольники полностью.

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

7. Систематизация признаков

Заполните таблицу, указав необходимые элементы для каждого признака равенства треугольников.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

8. Минимальное количество условий

Какое минимальное количество пар соответственно равных элементов (сторон или углов) нужно найти, чтобы доказать равенство любых двух треугольников по одному из признаков?

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

9. Применение признаков

В треугольниках $DEF$ и $PQR$ известно, что $DE=PQ$, $\angle D=\angle P$ и $\angle E=\angle Q$. По какому признаку $△DEF=△PQR$?

• По первому признаку (СУС)
• По второму признаку (УСУ)
• По третьему признаку (ССС)
• Равенство доказать невозможно

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 3 БАЛЛА

10. Равенство по трем сторонам

В четырехугольнике $ABCD$ стороны $AB=CD$ и $BC=AD$. Докажите, что $△ABC=△CDA$.

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

11. Алгоритм решения задачи

Восстановите правильный порядок действий при доказательстве равенства треугольников.

1. Указать, какие именно треугольники рассматриваются.
2. Найти и выписать три пары равных элементов с обоснованием (по условию, как общая сторона и т.д.).
3. Сделать вывод о равенстве треугольников со ссылкой на конкретный признак.

5 ПАР · 5 БАЛЛОВ

12. Свойства равных фигур

Сравните величины, используя свойства равных треугольников и теоремы геометрии. Поставьте знак $<,>$ или $=$.

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

13. Базовые понятия о треугольниках

Разгадайте кроссворд, вспомнив основные термины, которые помогают нам изучать треугольники и их свойства.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Понятие равенства

Как в геометрии называют фигуры, которые имеют одинаковую форму и одинаковые размеры?

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

2. Второй признак равенства

Выберите верную формулировку второго признака равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

• Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника.
• Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу другого треугольника.
• Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника.
• Если сторона и любые два угла одного треугольника равны стороне и двум углам другого треугольника.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 3 БАЛЛА

3. Вертикальные углы

Отрезки $MN$ и $PQ$ пересекаются в точке $E$, которая является серединой каждого из них. Докажите, что $△MPE=△NQE$.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Истина или ложь

Определите истинность высказываний о признаках равенства треугольников.

1. Если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого, то треугольники всегда равны.ИстинаЛожь
2. Третий признак равенства треугольников — это признак по трем сторонам.ИстинаЛожь
3. Сумма углов в любом треугольнике всегда составляет $180^{\circ }$.ИстинаЛожь
4. В равных треугольниках против равных углов могут лежать разные по длине стороны.ИстинаЛожь

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Сопоставление признаков

Соедините название признака с соответствующей ему схемой равенства элементов.

• СУС (1-й признак)
  
• УСУ (2-й признак)
  
• ССС (3-й признак)
  

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

6. Метод наложения в доказательстве

Заполните пропуски в описании хода доказательства теоремы о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними.

При наложении $△ABC$ на $△A_1{B}_1{C}_1$ так, чтобы вершина $A$ совпала с $A_1$, а луч $AB$ с лучом $A_1{B}_1$, точка $B$ с точкой $B_1$, так как $AB=A_1{B}_1$. Из-за равенства углов луч $AC$ совместится с лучом . Так как $AC=A_1{C}_1$, то точка $C$ совпадет с $C_1$. Тогда стороны $BC$ и $B_1{C}_1$ .

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

7. Систематизация признаков

Заполните таблицу, указав аббревиатуры и необходимые элементы для каждого признака равенства треугольников.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

8. Количество элементов

Сколько всего элементов (сторон и углов в сумме) должно быть соответственно равно у двух треугольников, чтобы можно было применить любой из трех признаков равенства?

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

9. Применение признаков

В треугольниках $DEF$ и $XYZ$ известно, что $DE=XY$, $\angle D=\angle X$ и $\angle E=\angle Y$. По какому признаку можно утверждать, что $△DEF=△XYZ$?

• По первому признаку (СУС)
• По второму признаку (УСУ)
• По третьему признаку (ССС)
• Данных недостаточно